9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学圆的方程



知识梳理
1.圆的定义 ⑴在平面内,到 定点 的距离等于 定长 的点的轨迹叫做圆. ⑵确定一个圆最基本的要素是 圆心 和 半径 . 2.圆的方程 圆的标准方程 方程 条件 圆心 半径 圆的一般方程

( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2
r?0
(a,b)

x 2 ? y 2 ? Dx ?

Ey ? F ? 0
D 2 ? E 2 ? 4F ? 0
(? D E ,? ) 2 2

r

1 D2+E2-4F 2

3.点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的位置关系 位置关系 点 M ( x0 , y0 ) 在圆外 点 M ( x0 , y0 ) 在圆上 点 M ( x0 , y0 ) 在圆内
2

满足条件

( x0 ? a ) ? ( y0 ? b) ? r
2

2

( x0 ? a )2 ? ( y0 ? b)2 ? r 2 ( x0 ? a )2 ? ( y0 ? b)2 ? r 2

【例 1】已知圆经过点 A(2,?3) 和 B(?2,?5) . (1)若圆心在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上,求圆的方程; (2)若圆的面积最小,求圆的方程.

【解析】(1)∵ k AB

1 ? , AB 中点为 (0,?4) , 2

∴ AB 中垂线方程为 y ? 4 ? ?2 x , 即 2x ? y ? 4 ? 0 ,
? x ? ?1, ?2 x ? y ? 4 ? 0 由? ,解得 ? ? y ? ?2. ?x ? 2 y ? 3 ? 0

∴圆心为 (?1,?2) .由两点间的距离公式, 得半径 r ? 10 ,
2

2 2 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 10 . ∴所求的圆的方程为

(2)要使圆的面积最小,则 AB 为圆的直径, ∴所求圆的方程为: x ? ( y ? 4) ? 5 .
2 2

【变式】若圆 C 经过坐标原点和点 (4, 0) ,且与直线 则圆 C 的方程是 .

y ? 1 相切,

【解析】∵圆 C 经过坐标原点和点 (4, 0) , ∴可设圆 C 的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 (r ? 0) ,

5 ? r? 2 2 2 ? ? ? ?(2 ? 2) ? (2 ? b) ? r 2 依题意 ? ,解得 ? ? ?1? b ? r ?b ? ? 3 ? ? 2
3 2 25 ∴圆 C 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? ) ? . 2 4
2

【例 2】若实数 x , y 满足 x

2

? y ? 4x ? 1 ? 0 , 求:
2

y (1) 的最大值; x
(2) x
2

?y

2

的取值范围.

【解析】圆的方程可化为 ( x ? 2) ? y ? 3 .
2 2

y (1)设 ? k ,即 y ? kx , x
当相切时, k 取得最大值或最小值,

| 2k |


1? k

2

? 3 ,解得 k ? 3 或 k ? ? 3 ,



y x

的最大值是

3.

(2)设 d ?

x ?y ,
2 2

则 d 表示圆上的点到原点的距离, ∵圆心到原点的距离为 (?2 ? 0) ? (0 ? 0) ? 2 .
2 2

∴2?r ∴7?4

? d ? 2 ? r ,∴ 2 ? 3 ? d ? 2 ? 3 ,
3 ? d ?7?4 3,
2

∴所求的范围是 [7 ? 4

3,7 ? 4 3] .



更多相关文章:
高中数学 圆的方程知识点题型归纳
高中数学 圆的方程知识点题型归纳_数学_高中教育_教育专区。圆的方程 知识点 考点归纳教师姓名 学生姓名 填写时间 2013.8.1 2013-08-1 年级 学科 数学 上课时间...
高中数学 《圆与方程》教案(1)
高中数学 《圆与方程》教案(1)_数学_高中教育_教育专区。圆的一般方程一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点;能将圆的一般方程化为圆的...
高二数学 讲义:圆与方程
高二数学 讲义:圆与方程_数学_高中教育_教育专区。讲义:圆与方程 圆的标准方程与一般方程 1、圆的标准方程: ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 (圆心 ...
高中数学_必修二_圆与方程_经典例题[1]
高中数学_必修二_圆与方程_经典例题[1]_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高一期末复习6习题精选精讲圆标准方程 已知圆心 C (a, b) 和半径 r ,即得圆的标...
高中数学圆的方程专题复习
高中数学圆的方程专题复习_数学_高中教育_教育专区。高三第一轮复习圆和方程专题复习最新【高二数学辅导资料】 高二数学辅导资料(三) 内容:圆与方程本章考试要求 考...
高中数学必修1“圆的方程”经典教案
高中数学必修1“圆的方程”经典教案 教学理念很好哦!例题也够充足。教学理念很好哦!例题也够充足。隐藏>> 圆的标准方程 课标要求 学习目标 1.掌握确定圆的几何要...
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修二《圆与方程》知识点整理一、标准方程 ? x ? a? ? ? y ? b? 2 2 ? r2 ...
高中数学必修2圆的方程练习题
高中数学必修2圆的方程练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学必修2圆的方程练习题_高二数学_数学_高中教育_教育...
高中数学必修2圆与方程较难题
高中数学必修2圆与方程较难题_数学_高中教育_教育专区。圆方程练习的基本题型一、圆的方程 1 、以点 (2,?1) 为圆心且与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 相切的...
2014高考数学复习资料 圆的方程
2014高考数学复习资料 圆的方程_高考_高中教育_教育专区。2014高考数学复习资料 圆的方程今日推荐 78份文档 不小心又胖了 胖女人必看 ...
更多相关标签:
高中数学圆与方程    圆的方程    数学帝    高中数学圆的知识点    高中数学圆的方程课件    高一数学    高中数学圆的方程教案    灵域官网    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图