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函数预习学案一



2013 级数学导案

第二章函数

姓名

2.1.1 函数(1) 【学习目标】 1、 通过同一过程中的变量关系理解函数的概念,会用集合与对应语言来刻画函数 2、 了解构成函数的要素,会求简单函数的定义域和值域,初步掌握换元法的简单应用 【相关链接】 初中学习的变量与函数的概念 【预习导航】 1、 函数的定义: 2、 函数的定义域: 3、 函数的值域: 4、 确定一个函数的两个要素: 5、 如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系:

(1)以下哪组对应关系给出一个函数关系?为什么? 1 2 3 0 2 4 6 0 3 0 1 2 1 1 1 -1 4 0 2 -2 0

1 2 1 3

(2)如何求简单函数的定义域?你学习过的函数能写一下定义域吗?举例说明

2 (3)若函数 f ( x) ? 1 ? x ,则 f (0) =

; f (?2) = .

; f (15) =



f (? x) =
(4)若函数 y ? 若y?
2

; f (1 ? x) =

2 , x ? ?? 1,0,1,2?,则该函数的值域是 x ?1



2 , x ? R ,该函数的值域是 x ?1
2

由(3) (4)两题,你能否说明如何求简单函数的值域?利用你学习过的函数说明?

2013 级数学导案
2

第二章函数

姓名

(5)已知函数 f ( x ? 1) ? x ,求 f ( x) .

6、区间:特殊的实数集合. 设 a, b ? R ,且 a ? b .用区间表示下列集合:

? ? (2)开区间: ?x ? R a ? x ? b?= ?x ? R x ? a?= ?x ? R x ? a?=
(1)闭区间: x ? R a ? x ? b = R= .

,用数轴表示为 ,用数轴表示为 ,用数轴表示为 ,用数轴表示为 ,用数轴表示为 ,用数轴表示为 ,用数轴表示为 ,用数轴表示为 ;

. ;

; ; ; ; .

(3)半开半闭区间: x ? R a ? x ? b =

? ? ?x ? R a ? x ? b?= ?x ? R x ? a?= ?x ? R x ? a?=

注意: a , b 叫做区间的端点, b ? a 是区间长度. 练习:将以下不等式所表示实数的全体写成区间形式 ?1 ? x ? 3 x ? 0 2<x<3 -3<x<0 x>5 x<4 【巩固提高】 1、写出下列函数的定义域(用区间表示) : (1) f ( x) ? 2 x ? 3 , (3) f ( x) ? (5) f ( x) ?

x?6

?4? x ?5

(2) f ( x) ? ?3x ? x ? 11 ,
5 2

1 , x?5

(4) f ( x) ? (6) f ( x) ?

x ?1 ,
1 x ?1 ? 7?x .



x? ?x

2、下列各组函数中,表示同一个函数的是(
2 2 2


2 0

① y ? x ?1与 y ? n ?1; ② y ? x ?1与 y ? x ? x ; ③y?x与y?

x2 ; x

④y? x与y?

x2 .

(A)① (B)②③ (C)②③④ (D)①②③④ 【反思梳理】通过预习你学到了哪些新知识和新收获,还有哪些疑难问题



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