9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

椭圆中与焦点三角形有关的问题



京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

椭圆中与焦点三角形有关的问题
性质一:当点 P 从右至左运动时, ?F1 PF2 由锐角变成直角,又变成钝角,过了 Y 轴之后,对称地由 钝角变成直角再变成锐角,并且发现当点 P 与短轴端点重合时, ?F1 PF2 达到最大。 3.“性质一”是为什么呢?你能证明吗?

| PF1 | 2 ? | PF2 | 2 ? | F1 F2 | 2 (面对 cos ?F1 PF2 = 如何求最小值,有的同学尝试后发现若用两次均 2 | PF1 | ? | PF2 |
值不等式,则两次不等号方向相反,达不到目的。能否少用一次均值不等式求出最值呢?学生们发现分子
2 2 变化的部分是 | PF 1 | ? | PF2 | ,二者的关系是 1 | ? | PF 2 | ,分母变化的部分是 2 | PF

2 2 2 2 | PF 1 | ? | PF 2 | ? ?| PF 1 | ? | PF 2 |? ? 2 | PF 1 | ? | PF 2 |? 4a ? 2 | PF 1 | ? | PF 2 | ,于是目标式可分

成两部分

2b 2 ? 1 ,最后对 | PF1 | ? | PF2 | 利用均值不等式,即可大功告成。 | PF1 | ? | PF2 |

问题 5:由上面的分析,你能得出 cos ?F1 PF2 与离心率 e 的关系吗?

x2 y2 性质二:已知椭圆方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), 两焦点分别为 F1 , F2 , 设焦点三角形 PF 1 F2 中 a b

?F1 PF2 ? ? , ________ cos? ? 1 ? 2e 2 . _______________(当且仅当动点为短轴端点时取等号)
设计意图:进一步的挖掘,可以让问题简单化,应用价值就更高, “看似一小步,其实一大步” ! 题 2:已知 F1 、 F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,椭圆上一 a2 b2

点 P 使 ?F1 PF2 ? 90? ,求椭圆离心率 e 的取值范围。

1 由椭圆定义,有 2a ?| PF1 |?| PF2 | 平方后得

4a 2 ?| PF1 |2 ?| PF2 |2 ?2| PF1 || ? PF2 | ? 2(| PF1 |2 ?| PF2 |2 ) ? 2| F1 F2 |2 ? 8c 2



c2 1 ? a2 2

所以有e ?[

2 ,1) 2

2?

2 ≤ e <1 2
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 两 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 若 椭 圆 上 存 在 一 点 P, 使 得 a2 b2
京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

变式 1:已知椭圆

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

? 3 ? ?F1 PF2 ? 1200 , 求椭圆的离心率 e 的取值范围。 ? ,1? ?. 2 ? ?

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点 F1 、 F2 ,试问:椭圆上是否存在点 P ,使 ?F1 PF2 ? 90? ?存在, 变式 2:若椭圆 4 3
求出点 P 的纵坐标;否则说明理由。

方法二: cos90? ? 1 ? 2e ?
2

1 2 ≤ e < 1 ,但椭圆离心率为 ,不在范围 2 2

内,故不存在。

x2 y2 性质三:若 F1 、 F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, P 是椭圆上一点,且 ?F1 PF2 ? ? , a b
则 ?F1 PF2 的面积____________

性质四:过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径为

2b 2 。 a

题 5: 已知椭圆 C1 : 椭圆 C1 的方程;

y 2 x2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右顶点为 A(1, 0) , 过 C1 的焦点且垂直长轴的弦长为1 . 求 a 2 b2

【课堂测试】 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于

3 2

2.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1 ? MF 2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围
京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

是( c ) A. (0,1) B. (0, ]

1 2

C. (0,

2 ) 2

D. [

2 ,1) 2
1 。 2

4.已知矩形 ABCD,AB=4,BC=3,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的离心率为

5.若椭圆

x2 y2 2 ? 2 ? 1, (a ? b ? 0) 短轴端点为 P 满足 PF1 ? PF2 ,则椭圆的离心率为 e ? 。 2 2 a b

6,已知 F1 为椭圆的左焦点,A、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,P 为椭圆上的点,当 PF1⊥F1A,PO∥AB(O 为椭圆中心)时,椭圆的离心率为 e ?

2 。 2

? ? 7.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上一点,若 ?PF 1 F2 ? 15 , ?PF 2F 1 ? 75 , 则椭圆的离心率



6 3
1 x2 y2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的两顶点为 A(a,0)B(0,b),若右焦点 F 到直线 AB 的距离等于 ∣AF∣, 2 2 a b

8.椭圆

则椭圆的离心率是

6 。 3

一、选择题

x2 y2 1.(09· 浙江)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴,直 a b → → 线 AB 交 y 轴于点 P,若AP=2PB,则椭圆的离心率是 ( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 2 2 3 2 [答案] D [解析] 由题意知:F(-c,0),A(a,0). AP a → → ∵BF⊥x 轴,∴ = .又∵AP=2PB, PB c a c 1 ∴ =2,∴e= = .故选 D. c a 2 x2 y2 1 → → 2.已知 P 是以 F1、F2 为焦点的椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点,若PF1· PF2=0,tan∠PF1F2= ,则椭 a b 2 圆的离心率为 ( ) 1 2 1 5 A. B. C. D. 2 3 3 3 [答案] D
京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

→ → [解析] 由PF1· PF2=0 知∠F1PF2 为直角, 1 设|PF1|=x,由 tan∠PF1F2= 知,|PF2|=2x, 2 3 ∴a= x, 2 5 由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 得 c= x, 2 c 5 ∴e= = . a 3 3.(文)(北京西城区)已知圆(x+2)2+y2=36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,N(2,0),线段 AN 的垂直 平分线交 MA 于点 P,则动点 P 的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 [答案] B [解析] 点 P 在线段 AN 的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又 AM 是圆的半径, ∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由椭圆定义知,P 的轨迹是椭圆. x2 (理)(浙江台州)已知点 M( 3,0),椭圆 +y2=1 与直线 y=k(x+ 3)交于点 A、B,则△ABM 的周长为 4 ( ) A.4 B .8 C.12 D.16 [答案] B x2 [解析] 直线 y=k(x+ 3)过定点 N(- 3,0),而 M、N 恰为椭圆 +y2=1 的两个焦点,由椭圆定义 4 知△ABM 的周长为 4a=4×2=8. x2 y2 5.(文)椭圆 + =1 的焦点为 F1、F2,椭圆上的点 P 满足∠F1PF2=60° ,则△F1PF2 的面积是 100 64 ( ) 64 3 91 3 16 3 64 A. B. C. D. 3 3 3 3 [答案] A [解析] 由余弦定理:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|· |PF2|· cos60° =|F1F2|2. 256 又|PF1|+|PF2|=20,代入化简得|PF1|· |PF2|= , 3 1 64 3 ∴S△F1PF2= |PF1|· |PF2|· sin60° = . 2 3 2 2 x y (理)已知 F 是椭圆 + =1 的一个焦点,AB 为过其中心的一条弦,则△ABF 的面积最大值为 25 9 ( ) A.6 B.15 C.20 D.12 [答案] D 1 1 [解析] S= |OF|· |y1-y2|≤ |OF|· 2b=12. 2 2 x2 y2 a2 6.(2010· 山东济南)设 F1、F2 分别为椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点,c= a2-b2,若直线 x= 上存在 a b c 点 P,使线段 PF1 的中垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是( ) 2 3 A.?0, ? B.? ,1? 2? ? ?3 ? 2 3 C.? ,1? D.?0, ? 3? ?2 ? ? [答案] B a2 a2 [解析] ∵直线 x= 上存在点 P,使线段 PF1 的中垂线过 F2,∴|F1F2|=|PF2|,设直线 x= 与 x 轴交 c c a2 于 Q 点,则易知|PF2|≥|QF2|,即|F1F2|≥|QF2|,∴2c≥ -c, c

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

1 ∵c= a -b >0,∴3c ≥a ,即 e2≥ , 3 3 3 ∴e≥ ,∴ ≤e<1. 3 3 x2 y2 7.如图 F1、F2 分别是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆心,以|OF1|为半径的圆 a b 与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB 是等边三角形,则椭圆的离心率为( )
2 2 2 2

3 1 2 B. C. D. 3-1 2 2 2 [答案] D [解析] 连结 AF1,由圆的性质知,∠F1AF2=90° , A. c 2c 2c 又∵△F2AB 是等边三角形,∴∠AF2F1=30° ,∴AF1=c,AF2= 3c,∴e= = = = 3-1. a 2a c+ 3c 故选 D. 9.(杭州五校)椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为 ( ) 1 1 A. B. C .2 D.4 4 2 [答案] A y2 2 1 [解析] 由题意 +x =1,且 =2, 1 m m 1 ∴m= .故选 A. 4 二、填空题 x2 y2 11.(文)已知 F1、F2 为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦点,M 为椭圆上一点,MF1 垂直于 x 轴,且∠F1MF2 a b =60° ,则椭圆的离心率为________. 3 [答案] 3 c2 y2 [解析] 令 x=-c,∴ 2+ 2=1. a b b2 b2 ∴y=± .∴|F1M|= . a a ∵∠F1MF2=60° , 2b2 ∴|MF2|=2|MF1|= . a 3b2 又|MF1|+|MF2|=2a,∴ =2a. a 1 3 ∴a2=3c2.∴e2= ,∵0<e<1,∴e= . 3 3

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

x2 y2 (理)(08· 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 2c.以点 O 为圆心,a 为半 a b 2 a ? 径作圆 M.若过点 P? ? c ,0?作圆 M 的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为________. 2 [答案] 2 [解析] 设切点为 Q、B,如图所示.切线 QP、PB 互相垂直, 又 半 径 OQ a2 垂直于 QP,所以△OPQ 为等腰直角三角形,可得 2a= , c c 2 ∴e= = . a 2 x2 y2 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(-4,0)和 C(4,0),顶点 B 在椭圆 + =1 上, 25 9 sinA+sinC 则 =________. sinB 5 [答案] 4 x2 y2 [解析] ∵ + =1 的焦点是 A(-4,0)、C(4,0),点 B 在椭圆上,∴BA+BC=2a=10, 25 9 sinA+sinC BC+AB 5 ∵AC=8,∴由正弦定理得 = = . sinB AC 4 x2 y2 → → 14.若右顶点为 A 的椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上存在点 P(x,y),使得OP· PA=0,则椭圆离心率的范围是 a b ________. 2 [答案] <e<1 2 x2 y2 → → [解析] 在椭圆 2+ 2=1 上存在点 P,使OP· PA=0,即以 OA 为直径的圆与椭圆有异于 A 的公共点. a a 以 OA 为直径的圆的方程为 x2-ax+y2=0 与椭圆方程 b2x2+a2y2=a2b2 联立消去 y 得 (a2-b2)x2-a3x+a2b2=0, 将 a2-b2=c2 代入化为(x-a)(c2x-ab2)=0, a2-c2 ab2 ab2 ∵x≠a,∴x= 2 ,由题设 2 <a,∴ 2 <1. c c c 2 2 即 e> ,∵0<e<1,∴ <e<1. 2 2

椭圆高考题

1.(2010·福建高考文科·T11)若点 O 和点 F 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上 4 3

的任意一点,则 OP ? FP 的最大值为( A.2 B.3 C.6

) D.8

【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值.

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

【思路点拨】先求出椭圆的左焦点,设 P 为动点,依题意写出 OP ? FP 的表达式,进而转化为求解条件最 值的问题,利用二次函数的方法求解. 【规范解答】选 C,设 P ? x0 , y0 ? ,则

x 0 2 y0 2 3x 2 ? ? 1即y0 2 ? 3 ? 0 ,又因为 F ? ?1,0? 4 3 4

?OP ? FP ? x0 ? ? x0 ?1? ? y02 ?
所以

1 2 1 2 x0 ? x 0 ? 3 ? ? x0 ? 2? ? 2 , 又 x 0 ?? ? 2 ,2 4 4

? , ?? OP ? FP ? ? ? 2, 6? ,

?OP ? FP ?

max

? 6.

2.(2010·广东高考文科·T7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离 心率是( A. ) B.

4 5

3 5

C.

2 5

D.

1 5

【命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义. 【思路点拨】 由椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数列, 列出 a 、b 、c 的关系, 再转化为 a 、

c 间的关系,从而求出 e .
【规范解答】选 B . 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,

? 2b ? a ? c ,
? 4b2 ? (a ? c)2 ,即: 4b2 ? a 2 ? 2ac ? c2 ,又 a 2 ? b2 ? c 2 , ? 4(a2 ? c2 ) ? a2 ? 2ac ? c2 ,即 3a 2 ? 2ac ? 5c 2 ? 0 , (a ? c)(3a ? 5c) ? 0 , ? a ? c ? 0 (舍去)或 3a ? 5c ? 0 ,? e ?
c 3 ? ,故选 B . a 5

3. (2010·陕西高考理科·T20)如图,椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1的顶点为A1 , A2 , B1 , B2 , 焦点为F1 , F2 , a 2 b2

A1B1 ? 7, S

A 1B 1 A2 B2

? 2S

B1F 1B2 F2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 n 是过原点的直线,l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆 相交于 A,B 两点的直线, OP ? 1, 是否存在上述直线 l 使

AP PB ? 1 成立?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由 。
【命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系,是一道综合性的试题,考查了学 生综合运用知识解决问题的能力。其中问题(2)是一个开放性问题,考查了观察、推理以及创造性地分 析问题、解决问题的能力。 【思路点拨】已知 ? a , b 的方程组 ? a , b ? 椭圆 C 的方程 ? 假设存在直线 l 使命题成立 ? 结论
京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

【规范解答】 (Ⅰ)由 A 1B 1 ? 7 知 a +b =7,
2 2



由S

A 1B 1 A2 B2

? 2S

B1F 1B2 F2

知a ? 2c,

② ③

又 b2 ? a 2 ? c 2 , 由 ①②③解得 a2 ? 4, b2 ? 3. 故椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 4 3

(Ⅱ)设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) 假设存在直线 l 使 AP PB ? 1 成立, (ⅰ)当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y=kx+m, 由 l 与 n 垂直相交于 P 点且 OP ? 1, 得[来源:学 因为 OP ? 1, AP PB ? 1

m 1? k
2

? 1,? m2 ? k 2 ? 1.

? OA OB ? (OP ? PA) (OP ? PB ) ? OP ? OP PB ? PA OP ? PA PB ? 1 ? 0 ? 0 ? 1 ? 0, ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0. 将y ? kx ? m代入椭圆方程,得 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8kmx ? 4(m 2 ? 3) ? 0,
由求根公式得: x1 ? x2 ?
2

?8km , 3 ? 4k 2



x1 x2 ?

4(m2 ? 3) , 3 ? 4k 2



? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m 2 , ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m 2 ? 0
将④⑤代入上式并化简得

4(1 ? k 2 )(m 2 ? 3) ? 8k 2 m 2 ? m 2 (3 ? 4k 2 ) ? 0, 将m 2 ? 1 ? k 2 代入上式并化简得: ?5(1 ? k 2 ) ? 0,矛盾,故此时的直线l不存在.
(ⅱ)当 l 与 x 轴垂直时,满足 OP ? 1 的直线 l 的方程为 x ? 1, 或x ? ?1 ,

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

3 3 当x ? 1时,A,B,P的坐标分别为(1, ), (1, ? ), (1, 0). 2 2 3 3 ? AP ? (0, ? ), PB ? (0, ? ), 2 2 9 ? AP PB ? ? 1. 4 当x ? ?1时,同理可得 AP PB ? 1,矛盾. 即此时的直线l也不存在. 综上可知,使 AP PB ? 1成立的直线l不存在.
4.(2010·海南高考理科·T20)设 F1 , F2 分别是椭圆 E:

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,过 F1 斜率 a 2 b2

为 1 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列. (Ⅰ)求 E 的离心率; (Ⅱ)设点 P(0,-1)满足 PA ? PB ,求 E 的方程. 【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等等.解决本题时,一 定要灵活运用韦达定理以及弦长公式等知识. 【思路点拨】利用等差数列的定义,得出 AF2 , AB , BF2 满足的一个关系,然后再利用椭圆的定义进行 计算. 【规范解答】 (Ⅰ)由椭圆的定义知, AF2 ? BF2 ? AB ? 4a ,又 2 AB ? AF2 ? BF2 得

AB ?

4 a l 的方程为 y ? x ? c ,其中 c ? a2 ? b2 3 ,

设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 A, B 两点坐标满足方程组

?y ? x ? c ? 2 ?x y2 ? ?1 ? 2 ? a b2


化简得, (a ? b ) x ? 2a cx ? a (c ? b ) ? 0
2 2 2 2 2 2 2

x1 ? x2 ?

?2a 2 c a 2 (c 2 ? b 2 ) x x ? , . 1 2 a 2 ? b2 a 2 ? b2
2 2 x2 ? x1 ? 2 ? ?( x1 ? x2 ) ? 4x1x2 ? ?

因为直线 AB 斜率为 1,所以 AB ?



4a 4ab2 c a 2 ? b2 2 2 2 ? 2 2 ,故 a ? 2b ,所以 E 的离心率 e ? ? . ? 3 a ?b a a 2

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

c x1 ? x2 ?a 2 c 2 ? 2 ? ? c , y0 ? x0 ? c ? . (Ⅱ)设 A, B 两点的中点为 N ? x0 , y0 ? ,由(Ⅰ)知 x0 ? 2 3 2 a ?b 3
由 PA ? PB ,可知 kPN ? ?1 .即

y0 ? 1 ? ?1 ,得 c ? 3 ,从而 a ? 3 2, b ? 3 . x0

椭圆 E 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 18 9

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/



更多相关文章:
椭圆中与焦点三角形有关的问题
椭圆中与焦点三角形有关的问题_数学_自然科学_专业资料。椭圆中与焦点三角形有关的问题 x2 y2 1. 椭圆 ? ? 1 的焦点为 Fl、F2,点 P 为其上一点,当 ...
椭圆中与焦点三角形有关的问题_100教育
椭圆中与焦点三角形有关的问题_100教育_其它课程_高中教育_教育专区。椭圆中与焦点三角形有关的问题性质一:当点 P 从右至左运动时, ?F1 PF2 由锐角变成直角...
椭圆中与焦点三角形有关的问题
椭圆中与焦点三角形有关的问题研究需要的知识:椭圆定义、三角形中的的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等。 性质一:若 F1 、 F2 是椭圆 x2 y2 ? ? 1...
椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题
椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题(一)学习目标:1 探究焦点三角形的有用结论,能理解、会应用,体会到一些有用的结论将会 为解析几何的解题带来帮助。 2 在...
椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题
椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题(一)学习目标:1 探究焦点三角形的有用结论,能理解、会应用,体会到一些有用的结论将会为 解析几何的解题带来帮助。 2 在...
椭圆中的焦点三角形及求离心率问题(含答案)
椭圆中的焦点三角形及求离心率问题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区...椭圆短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率为(A 1 A.2 1...
与焦点三角形有关的面积问题
兹. (2)问题:与焦点三角形△ F1PF2 的面积有关. 一、有关椭圆和双曲线焦点三角形面积的两个结论 结论 1:设 F1,F2 为椭圆 + =1 的两焦点,P 是椭圆上...
椭圆中的焦点三角形
椭圆中焦点三角形定义:椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆焦点...0 的点 M 总在椭圆内部, 考点 4 有关面积的问题: ( S?F1PF2 ? b 2 ...
高考数学椭圆中常见的焦点三角形的性质及应用
高考数学椭圆中常见的焦点三角形的性质及应用_数学_高中教育_教育专区。高考数学椭圆中常见的焦点三角形的性质及应用定义:椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为...
椭圆中焦点三角形的性质及应用
椭圆中焦点三角形的性质及应用定义:椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。与焦点三角形的有 关问题有意地考查了定义、三角形中的正(余)弦...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图