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椭圆的定义及其标准方程第1课时课件2


定义及其标准方程 数 学 实 验 ? [1]取一条细绳, ? [2]把它的两端固定在 板上的两点F1、F2 ? [3]用铅笔尖(M)把 细绳拉紧,在板上慢 慢移动看看画出的图 形 观察做图过程:[1]绳长应当 大于F1、F2之间的距离。[2] 由于绳长固定,所以 M 到 两个定点的距离和也固定。 M F1 F2 演示 小结:满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆? ? [1]平面上----这是大前提 ? [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离 之和是常数 2a ? [3]常数 2a 要大于焦距 2C MF1 ? MF2 ? 2a ? 2C 一、椭圆的定义 椭圆定义的文字表述: 椭圆定义的符号表述: ? 平面上到两个定点 的距离的和(2a) 等于定长(大于 |F1F2 |)的点的轨 迹叫椭圆。 ? 定点F1、F2叫做椭 圆的焦点。 ? 两焦点之间的距离 叫做焦距(2C)。 MF1 ? MF2 ? 2a ? 2C M F1 F2 二、椭圆的标准方程[1] x y ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 a b 它表示: [1]椭圆的焦点在x轴 F1 2 2 y M 0 F2 x [2]焦点是F1(-C,0)、F2(C,0) [3]C2= a2 - b2 二、椭圆的标准方程[2] x y ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 2 2 b a 它表示:[1]椭圆的焦点在y轴 [2]焦点是F1(0,-C)、 2 2 y F2 M F1 0 x F2(0,C) [3]C2= a2 - b2 练习1:判定下列椭圆的焦点在?轴,并指 明a2、b2,写出焦点坐标 x y (1) ? ? 1 答:在 X 轴。(-3,0)和(3,0) 25 16 2 2 x y (2) ? ? 1 答:在 y 轴。(0,-5)和(0,5) 144 169 2 2 x y (3) 2 ? 2 ? 1 答:在y 轴。(0,-1)和(0,1) m m ?1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则: 焦点在分母大的那个轴上。 2 2 练习2:将下列方程化为标准方程,并判 定焦点在哪个轴上,写出焦点坐标 (1)9 x ? 25y ? 225 ? 0 2 2 (2) ? 2x ? 3 y ? ?1 2 2 (3) Ax ? By ? C 2 2 A, B, C ? 0 在上述方程中,A、B、C满足什么条件, 就表示椭圆? 答: A、B、C同号,且A不等于B。 练习3:写出适合下列条件的椭圆的标准方程 [1] a=4,b=1,焦点在 x 轴上 [2] a=4,c=3,焦点在 y 轴上 [3]两个焦点的坐标是(-2,0)和(2,0) 并且经过点(2.5,-1.5) 求一个椭圆的标准方程需求几个量? 答:两个。a、b或a、c或b、c 注意:“椭圆的标准方程”是个专有名词, 就是指上述的两个方程。形式是固定的。 小结: [1] 椭圆的标准方程有几个? 答:两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 [2]给出椭圆标准方程,怎样判断焦点在哪个轴上 答:在分母大的那个轴上。 [3] Ax2 ? By2 ? C 什么时候表示椭圆? 答:A、B、C同号,且A不等于B时。 [4]求一个椭圆的标准方程需求几个量? 答:两个。a、 b或a、c或b、c 例:已知三角形ABC的一边 BC 长为6, 周长为16,求顶点A的轨迹方程 y A B o C x 练习 平面内有两个定点的距离是8,写出

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