9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年常州机电职业技术学院单招数学模拟试题及答案



考单招——上高职单招网

2016 年常州机电职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一、选择题 1.若 f(x)和 g(x)都是定义在 R 上的函数,且均存在反函数,则函数 f[g(x)]的反函 数为( ) A.f-1[g-1(x)] B.f-1[g(x)] C.g-1[f-1(x)] D.g-1[f(x)]

1 2.若奇函数 f

(x)=kax-ax(a>0 且 a≠1)在 R 上是增函数,则 g(x)=loga(x+k)的

大致图象是( )

A

B

C

D

π 3.要得到函数 y=cos(2x-4)+1 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象作下列平

移,其中正确的平移是( )
a π a π A.按→=(-8,1)平移 B.按→=(8,-1)平移 a π a π C.按→=(-4,1)平移 D.按→=(4,-1)平移

4.实系数方程 x2+ax+2b=0 的一个根大于 0 且小于 1,另一个根大于 1 且小于 b-2 2,则a-1的取值范围是( )
1 A.(4,1) 1 B.(2,1) 1 1 C.(-2,4) 1 1 D.(-2,2)

考单招——上高职单招网
5.f(x)是偶函数,且 f(x)在[0,+∞]上是增函数,如果 f(ax+1)≤f(x-2)在 x∈
1 [2,1]上恒成立,则实数 a 的取值范围是( )

A.[-2,0]

B.[-5,0]

C.[-5,1]

D.[-2,1]

1 9 6.设 a、b、c∈R+,且a+b=1,则使 a+b≥c 恒成立的 c 的取值范围是( )

A.(0,8]

B.(0,10]

C.(0,14]

D.(0,16]

7.过点 A(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

8.若命题 P:x∈A∩B,则?P( ) A.x∈A 且 x∈B B.x∈A 或 x∈B B 9.下列命题中,正确的个数是( )
a b a b 0 OA OB OC ①若|→|+|→|=0,则→=→=→;②在△ABC 中,若 → + → + → = 0 a b a b a b →,则 O 为△ABC 的重心;③若→,→是共线向量,则→·→=|→|·|→|,反之也成

C.x∈A 且 x∈B

D.x∈A∪

立;④若
a b a b 0 c a c b c →,→是非零向量,则→+→=→的充要条件是存在非零向量→,使→·→+→·→

=0. A.1 B.2 C.3 D.4

10.在正三棱锥 P-ABC 中,M、N 分别是 PB、PC 的中点,若截面 AMN⊥侧面 PBC,则此棱锥侧面与底面所成的二面角是( )
π A.3 π B.4 6 C.arccos3 6 D.arccos6

11.某地举行一次民歌大奖赛时,六个省各有一对歌手参加决赛,现要选出 4 名 优胜者,则选出的 4 名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为( )
16 A.33 33 32 4 B.128 C.33 D.11

考单招——上高职单招网
2 12.已知数列{an}对于任意的 n∈N*,满足 n+2 =an·an+4,且 a3=2,a7=4,则

a15 的值是( ) A.8 题号 答案 二、填空题 13.直线 L 的方程为:x+2ycosθ =-3(θ ∈R),则直线 L 的倾斜角α 的取值范围 是_____. 14.若 a1(x-1)4+a2(x-1) +a3(x-1)2+a4(x-1)+a5=x4,则 a2-a3+a4=__
3

B.12 C.16 D.32 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

__. 15.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的相邻三个面上各切两刀,可得 27 个小立方块,从中任取 2 个,其中恰有 1 个一面涂有红色,另一个两面涂有红色的概 率为____. 16.下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥; ④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正 三棱锥. 其中真命题的编号是______. 三、解答题
a b a b 17.设函数 f(x)=→·→,其中→=(2cosx,1),→=(cosx,sin2x),x∈R. π π (1)若 f(x)=1-,且 x∈[-3,3],求 x;

考单招——上高职单招网
c π (2)若函数 y=2sin2x 的图象按向量→=(m,n)(|m|<2)平移后得到函数 y=f(x)的

图象,求实数 m、n 的值.

18.若方程 k-4-|y-1|+3·2-|y-1|=0 有实根,求实数 k 的取值范围.

19.如图,AB 为⊙O 的直径,MB⊥⊙O 所在平面于点 B,C 为⊙O 上一点,MB= 4,AC=BC=2.

(1)证明:平面 MAC⊥平面 MBC; (2)求 MA 与 BC 所成角的大小.

考单招——上高职单招网
20.如图,公园有一块边长为 2a 的等边△ABC 的边角地,现修成草坪,图中 DE 把 草坪分成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (1)设 AD=x(x≥0),ED=y,求用 x 表示 y 的函数关系式;

(2)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE 的 位置应在哪里?如果 DE 是参观线路,则希望它最长,DE 的位置又应在哪里?请予证 明.

21.在以 O 为原点的直角坐标系中,点 A(4,-3)为△AOB 的直角顶点,已知|AB| =2|OA|,且 B 点纵坐标大于零. (1)求向量 AB 的坐标;(2)求圆 x2+y2-6x+2y=0 关于直线 OB 对称的圆的方 程; (3)是否存在实数 a,使抛物线 y=ax2-1 上总有关于直线 OB 对称的两个点,若不 存在,说明理由,若存在,求出 a 的取值范围.

考单招——上高职单招网
22.已知集合 M 是同时满足下列两个性质的函数 f(x)的全体:①f(x)在其定义域上 是单调增函数或单调减函数;②在 f(x)的定义域内存在区间[a,b],使得 f(x)在[a,b] 1 1 上的值域是[2a,2b]. (1)判断函数 y=-x3 是否属于集合 M?并说明理由.若是,请找出区间[a,b]. (2)若函数 y=+t∈M,求实数 t 的取值范围.

参考答案

1.C 2.D 3.A
<0 4.A 解:>0 a+2b+1<0 b-2 a+b+2>0 作平面区域,kPA≤a-1≤kPB. 1 5.A 解:|ax+1|≤|x-2|,∵2≤x≤1,∴x-2≤ax+1≤2-x 1 3 1 1≤x≤2,∴1-x≤-2,x-1≥0.故得-2≤a≤0. 3 1 1-x≤a≤x-1,又

6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11.A
2 a2k+1 2 12.C 解:a5=a3·a7=8,∴a5=±2,a2k-1=2=±.

∴数列{a2k+1}是以±为公比的等比数列,a15=a7·(±)4=16.
1 1 13.[arctan2,π-arctan2].

考单招——上高职单招网
14.2 解:a1=1,令 x=1,a5=1,令 x=0,a1-a2+a3-a4+a5=0.
8 2 15.39 解:一面红 6 个,二面红 12 个,三面红 8 个,无红 1 个,P(A)=27= 8 39.

16.①、④.
a b π 17.解:(1)f(x)=→·→=1+2sin(2x+6)=1- π π 5π π π π ∴-2≤2x+6≤ 6 ,∴2x+6=-3,∴x=-4. π 3 π π sin(2x+6)=-2,-3≤x≤3,

π π π (2)由(1)得 f(x)=2sin2(x+12)+1,|m|<2.∴m=-12,n=1.

18.解:令 t=2-|y-1|,0<t≤1,方程化为 t2-3t-k=0
3 设 f(t)=t2-3t-k(0<t≤1=,对称轴 t=2>1.

∴f(t)在(0,1)上单减,要使 f(t)=0 在(0,1)上有解.
0>0 ∴ ≤0

-2≤k<0.

19.解:(1)∵AB 为⊙O 直径,∴BC⊥AC,又 MB⊥⊙O 所在平面, ∴AC⊥面 MBC,又 AC 面 MAC,∴面 MAC⊥面 MBC.

(2)连 CO 延长交圆于 D,∴ACBD 为正方形,∴AD BC, 记∠MAD=α 即为所求.又 MD==. AM===.AD=2.
MA2+AD2-MD2 24+4-20 6 ∴cosα = 2MA·AD = 4 =6. 6 ∴α =arccos6. 6 即 MA 与 BC 所成角为 arccos6.

20.解:(1)在△ADE 中,y2=x2+AE2-2x·AE·cos60°
1 3 1 又 S△ADE=2S△ABC=2a2=2x·AE·sin60°

y2=x2+AE2-x·AE ①

x·AE=2a2 ②

考单招——上高职单招网
2a2 ②代入①得:y2=x2+( x )2-2a2(y>0) 4a4 ∴y=-2a2(a≤x≤2a) 4a4 (2)如果 DE 是水管 y=-2a2≥=a, 4a4 当且仅当 x2= x2 ,即 x=a 时“=”成立,故 DE∥BC,且 DE=a. 4a4 如果 DE 是参观线路,记 f(x)=x2+ x2 ,可知函数在[a,a]上↓,

在[a,2a]上↑,故 f(x)max=f(a)=f(2a)=5a2. ∴ymax==a. 即 DE 为 AB 中线或 AC 中线时,DE 最长.
AB 21.解:(1)设 → =(u,v) ABOA OA → → =0 u2+v2=100 4u-3v=0 u=6 u=-6 v=8或v=-8.

OB OA AB AB ∵ → = → + → =(u+4,v-3),v-3>0,∴ → =(6,8). OB 1 (2)由 → (10,5),LOB 方程∶y=2x,

⊙O1 方程化为(x-3)2+(y+1) =10,可求得(3,-1)关于 OB 对称点(1,3).
2

故所求圆方程为(x-1)2+(y-3)2=10. (3)设 P(x1,y1),Q(x2,y2)为抛物线上关于 OB 对称两点,则

y1-y2 =-2

5-2a 2a2

2 5-2a ∴x1,x2 为方程 x2+ax+ 2a2 =0 两异根.

令△>0

3 a>2,

考单招——上高职单招网
3 故当 a>2时,抛物线上总有关于 OB 对称两点.

22.解:(1)y=-x3 的定义域是 R, y'=-3x2≤0,∴y=-x3 在 R 上是单调减函数. 则 y=-x3 在[a,b]上的值域是[-b3,-a3].
1 2 2 a=0 由b 解得:2或2 (舍去)或b=0 (舍去) 2 2 ∴函数 y=-x3 属于集合 M,且这个区间是[-2,2]

(2)设 g(x)=+t,则易知 g(x)是定义域[1,+∞]上的增函数. g(x)∈M,∴存在区间[a,b]
1 1 [1,+∞],满足 g(a)=2a,g(b)=2b.

1 即方程 g(x)=2x 在[1,+∞]内有两个不等实根. 1 1 2 [法一]:方程+t=2x 在[1,+∞]内有两个不等实根,等价于方程 x-1=(2x-t)

在[2t,+∞]内有两个不等实根. 即方程 x2-(4t+4)x+4t2+4=0 在[2t,+∞]内有两个不等实根.

4t+4 根据一元二次方程根的分布有 >2t 1 解得 0<t≤2. 1 因此,实数 t 的取值范围是 0<t≤2. 1 [法二]:要使方程+t=2x 在[1,+∞]内有两个不等实根, 1 即使方程=2x-t 在[1,+∞]内有两个不等实根. 1 1 如图,当直线 y=2x-t 经过点(1,0)时,t=2,

考单招——上高职单招网
1 当直线 y=2x-t 与曲线 y=相切时, 1 方程=2x-t 两边平方,得 x2-(4t+4)x+4t2+4=0,由△=0,得 t=0. 1 因此,利用数形结合得实数 t 的取值范围是 0<t≤2.



更多相关文章:
2016云南机电职业技术学院单招数学模拟试题及答案
2016云南机电职业技术学院单招数学模拟试题及答案_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2016云南机电职业技术学院单招数学模拟试题及答案 ...
2016辽宁机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网 2016 辽宁机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解 析) 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项...
2016内蒙古机电职业技术学院英语单招测试版试题及答案
2016内蒙古机电职业技术学院英语单招测试版试题及答案_数学_高中教育_教育专区。内蒙古英语单招测试题单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 第 I 卷(选择题...
常州机电职业技术学院2016年高职单招简章
常州机电职业技术学院2016年高职单招简章_院校资料_高等教育_教育专区。常州机电...④高中阶段参加由地(市)级及以上教育主管部门或行 业主管部门或协会组织的数学...
2016江西机电职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)
2016江西机电职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)_研究生入学考试_高等教育_教育专区。江西数学单招测试题单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 一....
2016内蒙古机电职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)
2016内蒙古机电职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)_理学_高等教育_教育专区。内蒙古单招数学测试题 考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com [时间:45...
2016年浙江机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
2016年浙江机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区。2016年浙江机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案) ...
2016年安徽机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网 2016 年安徽机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、不等式 | 2 x ? 1 |? 2 x ...
2016年辽宁机电职业技术学院单招模拟题(含解析)
www.zzzsxx.com 目录 01 02 03 辽宁机电职业技术学院单招模拟考试准则 2016 辽宁单招录取准则 2016 年辽宁机电职业技术学院考试模拟题 内容声明:本辽宁辽宁机电职业...
更多相关标签:
2016体育单招政治试题    2016重庆高职单招试题    2016体育单招语文试题    2016单招考试试题    2016四川单招考试试题    2016体育单招试题    2016体育单招英语试题    2016体育单招数学试题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图