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江苏高二文科复习学案+练习13


3

1.方程 2 x 4 ? 1 ? 15 的解集为
2 x

. .

2. x ? 0 时, 当 函数 f ( x) ? (a ? 1) 的值总大于 1, 则实数 a 的取值范围是 3.下列函数中值域为正实数集的是
1

. (填上正确的所有序号)

① y ? 0.4 x ?1 ,② y ?
x

1 1 2 x ? 1 ,③ y ? 1 ? ( ) x ,④ y ? ( )1? x . 2 3

4.函数 y ? a (a ? 0且a ? 1)在?1,2?上的最大值比最小值大 5.已知函数 y ? f (x) 的图象与函数 y ? 2
1.1 0.9 1.1 ?x

a ,则 a ? 2

. .

? 1 的图象关于 y 轴对称,则 f (4) ?


6.设 a ? 0.9 , b ? 1.1 , c ? 2 ,则 a, b, c 的大小关系为 7.若 a ? a
?1

3

? 3, 则 a 2 ? a

?

3 2

?
x



8.若直线 y ? 2a 与函数 y ? a ? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图象有两个公共点,则 a 的取值范围是 . 9.⑴已知 2
x2 ? x

1 ? ( ) x ? 2 ,求函数 y ? 2 x ? 2 ? x 的值域; 4
x? 1 2

⑵设 0 ? x ? 2, 求函数, f ( x) ? 4

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值最小值.

10. 若函数 f (x) 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数, x ? (0,1) 时,f ( x) ? 当 ⑴求 f (x) 在 ?? 1,1? 上的解析式; ⑵求证:当 x ? (0,1) 时, f ( x) ?

2x , f (?1) ? f (1) . 且 4x ?1

1 . 2

1. ? ? ; 16 2. a ? ? 2或a ? 4. a ?

2 ;3.④;

3 1 或a ? ; 2 2

5. 15; 6. a ? b ? c ; 7. ? 4 ; 8. (0, ) ; 9.⑴解: 2
x2 ? x

1 2

1 1 ? ( ) x ? 2 ? ?4 ? x ? 1 ,函数 y ? 2 x ? 2 ? x ? 2 x ? x 在 ?? 4,1? 上为增函数, 4 2

所求值域为 ??

? 255 3 ? , ?; ? 16 2 ?
x? 1 2

⑵令 2 ? t ,因为 0 ? x ? 2, 所以 t ? ?1,4?, f ( x) ? 4
x

1 ? 3 ? 2 x ? 5 = t 2 ? 3t ? 5 2

对称轴 t ? 3 ,当 t ? 3 时, f ( x) min ?

1 5 ,当 t ? 1 时, f ( x) max ? . 2 2

10.解 (1)当 x ? (?1,0),? x ? (0,1) ,∵f(x)是奇函数, ∴ f (0) ? 0, f (?1) ? f (1) ? ? f (1) ,∴ f (1) ? 0

? 2x ? x ? 4 ?1 ∴在区间 [-1,1 ]上,有 f ( x) ? ? 0 ? 2x ?? x ? 4 ?1
⑵令 2 ? t , t ? (1,2) 则 y ?
x

x ? (0,1) x ? ?? 1,0,1? x ? (?1,0)

1? t2 t / ? 0 对 t ? (1,2) 恒成立,故 y 在 (1,2) 上单 ,y ? 2 (t ? 1) 2 t 2 ?1

调递减, t ? 1 , y ?

1 1 ? f ( x) ? . 2 2


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