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2013人教版高中数学必修二直线与方程题库



(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 , 则 a, b 满足( A. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0 ) B. a ? b ? 1 D. a ? b ? 0 )

2.过点 P(?1,3) 且

垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 ) C. 2 D. 10 )

3.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,

4.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 )

5.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( A. 45 ,1 C. 90 ,不存在
2
0
0

B. 135 , ?1
0

D. 180 ,不存在
2

0

6.若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足( A. m ? 0 C. m ? 1 B. m ? ?



3 2
3 ,m ? 0 2

D. m ? 1 , m ? ?

二、填空题
1.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________. 2.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, 若 l 2 与 l1 关于 y 轴对称,则 l 2 的方程为__________; 若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称,则 l 3 的方程为_________; 若 l 4 与 l1 关于 y ? x 对称,则 l 4 的方程为___________;

3. 若原点在直线 l 上的射影为 (2,?1) ,则 l 的方程为____________________。 4.点 P( x, y ) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x ? y 的最小值是________________.
2 2

5.直线 l 过原点且平分 ? ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为

B(1, 4), D(5,0) ,则直线 l 的方程为________________。
三、解答题 1.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; (5)设 P x 0 ,y 0 为直线 Ax ? By ? C ? 0 上一点, 证明:这条直线的方程可以写成 A? x ? x 0 ? ? B? y ? y 0 ? ? 0 .

?

?

2.求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程。

3.经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。

4.过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 .

(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )

A. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5

B. 4 x ? 2 y ? 5 D. x ? 2 y ? 5

2.若 A(?2,3), B(3, ?2), C ( , m) 三点共线 则 m 的值为( A.

1 2



1 2

B. ?

1 2

C. ?2

D. 2 )

3.直线 A. b

x y ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是( 2 a b
B. ?b C. b 2
2

D. ?b )

4.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0, 0) C. (3,1) B. (0,1) D. (2,1)

5.直线 x cos ? ? y sin ? ? a ? 0 与 x sin ? ? y cos ? ? b ? 0 的位置关系是( A.平行 C.斜交 B.垂直 D.与 a, b,? 的值有关



6.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为(



A. 4

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

7.已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是( A. k ? ) C. k

3 4

B.

3 ?k?2 4

? 2或k ?

3 4

D. k

?2

二、填空题
1.方程 x ? y ? 1 所表示的图形的面积为_________。 2.与直线 7 x ? 24 y ? 5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是____________。 3.已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15 上,则 a ? b 的最小值为
2 2

4. 将一张坐标纸折叠一次, 使点 (0, 2) 与点 (4, 0) 重合, 且点 (7,3) 与点 (m, n) 重合, m ? n 则 的值是___________________。 5.设 a ? b ? k (k ? 0, k为常数) ,则直线 ax ? by ? 1 恒过定点 三、解答题 1.求经过点 A(?2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程。 .

2.一直线被两直线 l1 : 4 x ? y ? 6 ? 0, l 2 : 3x ? 5 y ? 6 ? 0 截得线段的中点是 P 点,当 P 点 分别为 (0, 0) , (0,1) 时,求此直线方程。

2. 把函数 y ? f ? x ? 在 x ? a 及 x ? b 之间的一段图象近似地看作直线,设 a ? c ? b , 证明: f ? c? 的近似值是: f ?a ? ?

c?a ? f ?b? ? f ?a?? . b?a

4.直线 y ? ?

3 x ? 1 和 x 轴, y 轴分别交于点 A, B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等 3

边△ ABC ,如果在第一象限内有一点 P ( m, ) 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等, 求 m 的值。

1 2

(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[提高训练 C 组] 一、选择题

1.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后, 又回到原来的位置,那么直线 l 的斜率是( A. ? )

1 3

B. ?3

C.

1 3

D. 3 )

2.若 P a,b 、Q c,d 都在直线 y ? mx ? k 上,则 PQ 用 a、c、m 表示为(
2 A. ? a ? c? 1 ? m B. m? a ? c? C.

?

?

?

?

a?c 1? m
2

2 D. a ? c 1 ? m

3.直线 l 与两直线 y ? 1和 x ? y ? 7 ? 0 分别交于 A, B 两点,若线段 AB 的中点为

M (1, ?1) ,则直线 l 的斜率为(
A.



3 2 3 2 B. C. ? D. ? 2 3 2 3 4. ABC 中, A(4, ?1) , AB 的中点为 M (3, 2) ,重心为 P(4, 2) , △ 点 则边 BC 的长为 (
A. 5 B. 4 ) C. 10 D. 8



5.下列说法的正确的是 (

A.经过定点 P0 x 0 ,y 0 的直线都可以用方程 y ? y 0 ? k ? x ? x 0 ? 表示 B.经过定点 A?0,b ? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程

?

?

x y ? ? 1 表示 a b

D.经过任意两个不同的点 P ?x1,y1 ?、P2 ?x2,y 2 ? 的直线都可以用方程 1

? y ? y1 ?? x2 ? x1 ? ? ? x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 表示
6.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 )

二、填空题
1. 已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, l 2 与 l1 关于直线 y ? ?x 对称, 直线 l 3 ⊥ l 2 , l 3 的斜率是______. 则 2.直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l ,
0

则直线 l 的方程是



3.一直线过点 M (?3, 4) ,并且在两坐标轴上截距之和为 12 ,这条直线方程是__________. 4.若方程 x ? my ? 2 x ? 2 y ? 0 表示两条直线,则 m 的取值是
2 2

. 象限.

5.当 0 ? k ?

1 时,两条直线 kx ? y ? k ? 1 、 ky ? x ? 2k 的交点在 2

三、解答题
1.经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?

2.求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程。

3.已知点 A(1,1) , B(2, 2) ,点 P 在直线 y ? 最小值时 P 点的坐标。

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得 2

4.求函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小值。



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