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单调性与最大(小)值(1)



环县第五中学新生态课堂导学案
科目:数学 年级:高一级 备课人: 第 课时 授课日期: 第 周 授课人: 课型:新授课 星期 教研组长签字:

课题:§ 1.3.1 单调性与最大(小)值(1)
学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; 2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P27~ P29,找出疑惑之处) 引言: 函数是描述事物运动变化规律的数学模型, 那么能否发现变化中保持不变的特征呢? 复习 1:观察下列各个函数的图象.

探讨下列变化规律: ① 随 x 的增大,y 的值有什么变化? ② 能否看出函数的最大、最小值? ③ 函数图象是否具有某种对称性? 复习 2:画出函数 f ( x) ? x ? 2 、 f ( x) ? x 2 的图象. 小结:描点法的步骤为:列表→描点→连线.

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:单调性相关概念 思考: 根据 f ( x) ? x ? 2 、 f ( x) ? x2 ( x ? 0) 的图象进行讨论: 随 x 的增大, 函数值怎样变化? 当 x 1 >x 2 时,f(x 1 )与 f(x 2 )的大小关系怎样?
问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?

新知:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)<f(x2), 那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数 (increasing function) . 试试:仿照增函数的定义说出减函数的定义. 新知:如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数,就说 f(x)在这一区间上具有(严格 的)单调性,区间 D 叫 f(x)的单调区间. 反思: ① 图象如何表示单调增、单调减? ② 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? ③ 函数 f ( x) ? x 2 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 . 三、例题详解 例 1 如图,定义在[-5,5]上的 f(x),根据图象说出单调区间及单调性.

练 根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明. 1 (1) f ( x) ? ?3x ? 2 ; (2) f ( x) ? . x

k (k ? 0) 的单调性. x k 例 2 物理学中的玻意耳定律 p ? (k 为正常数) , 告诉我们对于一定量的气体, 当其体积 V V 增大时,压强 p 如何变化?试用单调性定义证明.
变式:指出 y ? kx ? b 、 y ? 小结: ① 比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号; ② 证明函数单调性的步骤: 第一步:设 x 1 、x 2 ∈给定区间,且 x 1 <x 2 ; 第二步:计算 f(x 1 )-f(x 2 )至最简; 第三步:判断差的符号; 第四步:下结论.

※ 动手试试
1 的(0,1)上是减函数,在 [1, ??) 是增函数. x 练 2. 指出下列函数的单调区间及单调性. (1) f ( x) ?| x | ; (2) f ( x) ? x3 .
练 1.求证 f ( x) ? x ?

四、总结提升 ※ 学习小结 1. 增函数、减函数、单调区间的定义; 2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法). 3. 证明函数单调性的步骤:取值→作差→变形→ 定号→下结论. 当堂检测
1. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2x 的单调增区间是( ) A. (??,1] B. [1, ??) C. R D.不存在 2. 如果函数 f ( x) ? kx ? b 在 R 上单调递减,则( A. k ? 0 B. k ? 0 C. b ? 0 D. b ? 0 3. 在区间 (??,0) 上为增函数的是( ) 2 A . y ? ?2 x B. y ? x C. y ?| x | D. y ? ? x 2 4. 函数 y ? ? x3 ? 1 的单调性是 5. 函数 f ( x) ?| x ? 2 | 的单调递增区间是 课后作业 课后反思 . ,单调递减区间是 .





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