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安徽省怀宁县高河中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理



2015-2016 学年度高河中学高二理科数学期末试题
第 I 卷(选择题) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 下列各数中最小的数为( A. 1011(2) ) B. 210(3) ) C. 31(8) D. 12(12)

2.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.2 B.4 C.8 D.16

3.已知 f ( x) ? x 5 ? 2 x 3 ? 3x 2 ? x ? 1 ,应用秦九韶算法计算 x ? 3 时的 值时, v3 的值为( )

A.27 B.11 C.109 D.36 4 .要从已编号(1-60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进 行发射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A. 5, 10, 15, 20, 25, 30 B. 3, 13, 23, 33, 43, 53 C. 1, 2, 3, 4, 5, 6 D. 2, 4, 8, 16, 32, 48

5. 样本 a1 , a2 ,?, a10 的平均数为 平均数是( A. a ? b )

,样本 b1 , b2 ,?, b10 的平均数为

,则样本 a1 , b1 , a2 , b2 ,?, a10 , b10 的

B.

1 (a ? b) 2

C. 2(a ? b)

D.

1 (a ? b) 10

6.一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距 离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )

A.

4? 81

B.

81 ? 4? 81

C.

1 27

D.

8 27
7.某中学高一有 21 个班、高二有 14 个班、高三有 7 个班,现采用分层抽样的方法从这些班中抽取 6 个 班对学生进行视力检查,若从抽取的 6 个班 中再随机抽取 2 个班做进一步的数据分析,则抽取的 2 个班均 为高一的概率是( )

A.

1 5

B.

1 3

C.

3 5

D.

2 3
1

8.“ | x |?| y | ”是“x=y”的( A.充分不必要条件

) C.充要条件 ) D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

9.命题 “ ?x ? R, f ( x) ? 0 ”的否定为( A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0

C. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0

D. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0

10.已知两点 F1 (—1, 0)、F2(1, 0),且 | F1 F2 | 是 | PF1 | 与 | PF2 | 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是 ( )

A.

B.

C.

D.

11.O 为平面四边形 ABCD 所在平面外一点,若 OP ?

2 1 OA ? OB ? ?OC ,则 ? ? ( 5 5



A.1

B. 0

C.

2 5

D.

3 5

12.设 OABC 是四面体,G1 是△A BC 的重心,G 是 OG1 上一点,且 OG ? 3GG1 若 OG ? xOA ? yOB ? zOC ,则

( x, y , z ) 为(

) B. ( , , )

A. ( , , )

1 1 1 4 4 4

3 3 3 4 4 4

C. ( , , )

1 1 1 3 3 3

D. ( , , )

2 2 2 3 3 3

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.若向量 a ? (1,2,1) , b ? (1,1,1) , c ? (1,1, t ) ,满足条件 b ? 2(c ? a) ? ?2 ,则 t ? _______.

14. 已知抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点与椭圆

x2 y2 ? ? 1 的顶点重合,则 p ? _________. 4 3

15. 空间两个单位向量 OA ? (a, b,0), OB ? (0, b, a) ,与 OC ? (1,1,1) 夹角都为

?
3

,则 cos ?AOB ? ____

16.给出如下四个命题:

①若“

或 ”为真命题,则

、 均为真命题;

2

②命题“若



,则

”的否命题为“若



,则

”;

③“

”是“

”的充要条件;

④已知条件 取值范围是 其中正确的命题的是

,条件 ; _________ .

,若 ?q 是 ?p 的充分不必要条件,则



三、解答题(70 分) 17.(10 分)为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况,从所有高三学生中抽取 40 名学生, 将他们的数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),?, [90,100]后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中 a 值。 (2)若该校高三年级 1800 人,试估计这次考试数学成绩不 低于 60 分的人数及 这次数学成绩平均分。

18.(12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 与抛物线 y 2 ? 4x 相交于不同的 A、B 两点。

(1)若直线 l 过抛物线的焦点,求 OA ? OB 的值。

(2)若 OA ? OB = ? 4 ,证明直线 l 必过一定点,并求 该定点坐标。

19.(12 分)如图,已知四棱锥 P—ABCD 的底 面为直角梯形,AB // DC, ?DAB ? 90? ,PA ? 底面 ABCD, 且 PA=AD=DC=2,AB=4,M 是 PB 的中点。 (1)求证:平面 PAD ? 平面 PCD.
3

(2 )求二面角 M—AC—B 的余弦值。

20.(12 分)椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为 2,相应于焦点 F(c, 0) (c>0)的准线 l 与 x 轴相交于点 A, |OF|=|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点。 (1)求椭圆的 方程及离心率;

(2)若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程。

?x ? 0 ? 21. (12 分) 已知平面区域 ? y ? 0 恰好被面积最小的圆 C:( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 及其内部所覆盖. ?x ? y ? 2 ? 0 ?
(1)试求圆 C 的方程. (2)若斜率为 1 的直线 l . 与圆 C 交于不同两点 A,B,满足 CA ? CB ,求直线 l 的方程.

22.(12 分)已知命题 P:在 R 上定义运算 ? : x ? y ? (1 ? x) y ,不等式 x ? (1 ? a) x ? 1 对任意实数 恒 成立;命题 Q:若不等式 求实数 a 的取值范围.

x 2 ? ax ? 3 ? 2 对任意的 x ? [1,3] 恒成立.若 P ? Q 为假命题, P ? Q 为真命题, x ?1

4



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