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高一数学测试题—两角和与差的三角函数(2)A



高中学生学科素质训练
高一数学测试题—两角和与差的三角函数(2)

一、选择题: 1、函数 y=sinxcosx+ 3 cos2x-

3 的最小正周期是 2
C.





A.π 2、函数 f(x) =

B.2π

/>cos 3 x ? cos x 的值域为 cos x
B. ?? 4,0?

? 4

D.

? 2
( )

A. ?? 4,0?

C.[-4,0]

D.[0,4] ( )

3、设 t = sinθ +cosθ ,且 sin3θ +cos3θ <0,则 t 的取值范围是 A.[- 2 ,0] C.[- 2 , B.(-1,0)∪(1,

2 )

D.(- 3 ,0)∪( 3 ,+ ∞) 2 ] 3 ? 1 ? 4、已知 tan(α +β ) = , tan(β - )= ,那么 tan(α + )为 5 4 4 4 13 13 7 3 A. B. C. D. 18 22 18 23





5、已知关于 x 的方程 2cosx+6sinx+1=0 的两根分别为α 、β ,且α 、β ∈(0,2π ),α ≠β ,则 sin(α +β )等于 A. ( B. )

1 2 3 5

3 2
2 3

C.

D.

6、设α ,β 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是 A.tanα tanβ <1 C.cosα +cosβ >1 B.sinα +sinβ < 2 D.





1 ??? tan(α +β )<tan 2 2
( )

7、在Δ ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则 C 的大小为 A.

? 6

B.

5? 6

C.

? 5? 或 6 6

D.

8、 已知函数 f(x)=2asin2x-2 b值 分别为

3 sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0,

? ],值域为[-5,1],则 a、 2
( ) D.a=1,b=-2

? 2? 或 3 3

A.a=2, b=-5 二、填空题:

B.a=-2,b=2

C.a=-2, b=1

9、设α 、β 均为锐角,cosα =

1 11 ,cos(α +β )=- ,则 cosβ =___. 7 4

10、 tan300°+cot405°的值为_______. 11、(1+ 3 tanα )(1+tanβ )= 4,且α ,β 都是锐角,则α +β =______. 12、化简:

tan(45? ? ? ) sin ? cos? = ________. ? 2 ? 1 ? tan (45 ? ? ) 1 ? 2 sin 2 ?

三、解答题: 13、已知α ,β ∈(0,π ),且 tanα ,tanβ 是方程 x2-5x+6=0 的两根. ①求α +β 的值. ②求 cos(α -β )的值.

14、已知 sin(

?
4

? x) ?

12 ? , 且0 ? x ? , 求 13 4

cos2 x cos( ? x) 4

?

.

15 、 是 否 存 在 锐 角 α 和 β , 使 得 ① α +2 β =

2? ? ; ② tan β =(2 - 3 )cot 同时成 3 2

立?若存在,请求出α 和β 的值;若不存在,请说明理由.

16、二次函数 f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知无论α ,β 为任何实数,f(sinα )≥0,f(2+cosβ )≤0. ①求证:b+c= -1. ②求证:c≥3 ③若 f(sinα )的最大值为 8,求 f(x)的解析式.

高一数学测试题—参考答案
两角和与差的三角函数 一、AAACC DAC 二、 (9)

1 2

(10) 1? 3

(11)

? 3

(12) ?

1 4

三、 (13)①由根与系数的关系得:
?tan? ? tan ? ? 5?(1) tan? ? tan ? ? tan( ? ? ) ? ? ? tan? tan ? ? 6?(2) 1 ? tan? tan ? ?

5 ? ? ?1.又 t an? ? 0, t an ? ? 0, 且? , ? ? (0, ? ),? ? , ? ? (0, ),? ? ? ? (0, ? ), 1? 6 2 3? 所以? ? ? ? . 4 ?
②由(1)得 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ?

2 ?(3) 2

? 3 2 ?sin ? sin ? ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos? cos ? ? (4)联立(3)(4)得? ?cos? cos ? ? 2 ? 10 ?
? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? 7 2 ? 12 ? .(14)由sin( ? x) ? ,0 ? x ? , 10 4 13 4 ? ? ? ? 5 ? ? 0 ? ? x ? , 得 cos( ? x) ? 1 ? sin 2 ( ? x) ? , cos2 x ? sin( ? 2 x) ? 2 sin( ? x) 4 4 4 4 13 2 4

的两个根,

?? ? ? ? 120 ? ? 12 cos2 x 10 ?? cos( ? x) ? , 而 cos( ? x) ? sin ? ? ? ? x ?? ? sin( ? x) ? ,? ? . 4 169 4 2 ?4 4 13 cos(? ? x) 13 ?? ? 4 ? tan ? tan ? ? ? ? ? 2 (15)假设所求的? , ?存在, 则 ? ? ? , tan( ? ? ) ? ? 3又 tan tan ? ? 2 ? 3代入 ? 2 3 2 2 1 ? tan tan ? 2 ? ? 上式得 tan ? tan ? ? 3 ? 3.显然 tan , tan ?是一元二次方程 2 ? (3 ? 3 ) x ? 2 ? 3 ? 0 x 2 2

解得:

x1 ? 1, x 2 ? 2 ? 3.由于0 ?

?
2

?

?
4

, tan

?
2

? 1, 从而有 tan

?
2

? 2 ? 3 , tan ? ? 1,? ? ?

?
4

,

??

2? ? ? ? ? 2 ? ? , 即存在? ? , ? ? 使①② 两式同时成立 16) ① ? 1 ? sin ? ? 1,1 ? 2 ? .( 3 6 6 4

? f (1) ? 0 cos ? ? 3, 又f (sin ? ) ? 0, f (2 ? cos ? ) ? 0. ? ? ,? f (1) ? 0. ? f (1) ? 1 ? b ? c ? 0, ? f (1) ? 0 ? b ? c ? ?1. ② ? f (3) ? f (2 ? 1) ? 9 ? 3b ? c ? 9 ? 3(?1 ? c) ? c ? 0 ? c ? 3 c ?1 2 (c ? 1) c ?1 ) ?c? ,而 ?2 2 4 2 ? f (?1) ? 1 ? b ? c ? 8 ?b ? ?4 当sin ? ? ?1, f (sin ? )有最大值.即? ?? ,? f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3. ? f (1) ? 1 ? b ? c ? 0 ?c ? 3
③ ? f (sin ? ) ? sin ? ? (1 ? c) sin ? ? c ? (sin ? ?
2



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