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高中数学常用思想方法



高中数学常用的思想方法 摘要:在数学教学的每一个环节中,都要重视数学思想方法的 教学。 “授之以鱼,不如授之以渔” ,方法的掌握,思想的形成,才 能使学生受益终生。 关键词:数学 方法 思想 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个称为基础知 识,另一个称为深层知识.基础知识包括概念、性质、法则、公式、 公理、定理等数学的基本知识和基本技能,深层知识主要指数学思 想和数学方

法。基础知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规 定的,教材中明确给出的,以及具有较强操作性的知识.学生只有 通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的基础知识后,才能进一 步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于基础知识之中, 是数学的精髓,它支撑和统帅着基础知识。实施以培养创新精神和 实践能力为重点的素质教育,是我国面向二十一世纪的战略选择, 是教育走向现代化的开端。那种只重视讲授基础知识,而不注重渗 透数学思想、方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学 知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶 段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略基础 知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学 生也难以领略到深层知识的真谛.因此,数学思想、方法的教学应 与整个基础知识的讲授融为一体,使学生逐步掌握有关的深层知 识,提高数学能力,形成良好的数学素质。这也是数学思想方法教 学的基本原则。 一、函数与方程的思想方法 函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本质特 征和制约关系的一种动态刻画。因此,函数思想的实质是提取问题 的数学特征, 用联系的变化的观点提出数学对象, 抽象其数学特征, 建立函数关系。很明显,只有在对问题的观察、分析、判断等一系 列的思维过程中,具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思 维,才能构造出函数原型,化归为方程的问题,实现函数与方程的 互相转化接轨, 达到解决问题的目的。 函数知识涉及到的知识点多, 面广,在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求,有利于检 测学生的深刻性、独创性思维。 二、数形结合的思想方法 数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合 起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的认识,数形结合 的转化,可以培养思维的灵活性,形象性,使问题化难为易,化抽 象为具体。 三、分类讨论的思想方法 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种 思想在人的思维发展中有着重要的作用。原因有二,其一:具有明 显的逻辑性特点;其二:能训练人的思维的条理性的概括性。 如“参数问题”对中学生来说并不十分陌生,它实际上是对具体 的个别的问题的概括.从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字 母系数的方程、不等式、函数,到曲线方程等等,无不包含着参数 讨论的思想.但在含参数问题中,常常会碰到两种情形:在一种情 形下,参数变化并未引起所研究的问题发生质变,例如在 中,参 数 的变化并未改变曲线系是抛物线系的性质;而在另一种情况下, 参数的变化使问题发生了质变.例如曲线系 中,随着 值的变化, 该曲线可能是椭圆、双曲线、圆、二平行直线等,因此需根据 的 不同范围分类讨论.这种分类讨论有时并不难,但问题主要在于有 没有讨论的意识.在更多的情况下, “想不到要分类”比“不知如何 分类”的错误更为普遍.这就是所谓“素质”的问题.良好的数学素 养,需长期的磨练形成. 四、等价转化的思想 等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的 问题的一种重要的数学思想方法,转化包括


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