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武汉2016届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷及答案word完整版



武汉市 2016 届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷
数 学(理科)
2016.4.14 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. (1) 已知条件 p : x ? 1 ,条件 q : A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 (2)已知复数 z= A.1

1 ? 1 ,则 ? p 是 q 的 x B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3 ? 2i ,则 z 的共轭复数 z = 2 ? 3i B. ?1 C. i

D. ?i

? x ? y ? 3 ? 0, ? (3) 已知 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 6 ? 0, 则 z ? x ? y 的最小值为 ? y ? 1 x ? 0, 2 ?

A.1 B. ?1 C. 3 D. ?3 (4) 我国古代数学典籍《九章算术》 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题: “今有垣厚十尺,两 鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?” 现用程序框图描述,如图所示,则输出结果 n ? A.4 C.2 B.5 D. 3

(5) 若等比数列 ?a n ? 的各项均为正数, a1 ? 2a2 ? 3 ,
2 a3 ? 4a2 a6 ,则 a4 ?

A. C.

3 8
3 16

B.

24 5
9 16

D.

(6) 将向量 OA ? ?1,1? 绕原点 O 逆时针方向旋转 60? 得到 OB ,则 OB ?

?1? 3 1? 3 ? ? A. ? , ? 2 2 ? ? ? ? ?1? 3 ?1 ? 3 ? ? C. ? , ? ? 2 2 ? ?

?1? 3 1? 3 ? ? B. ? , ? 2 2 ? ? ? ? ?1? 3 ?1? 3 ? ? D. ? , ? ? 2 2 ? ?

1

? 1 ? (7) ?1 ? x ? 的展开式中系数最大的项是 ? 2 ?

15

A.第 4 项 B.第 5 项 C.第 6 项 D.第 7 项 (8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记 A={两次的点数均为奇数} ,B={两次的点数之和为 4} ,则 P(B∣A)=

1 1 2 2 B. C. D. 12 4 9 3 (9) 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.

8 A. 3
4 B. 3
C. D.
8 2 3 4 2 3

2 2 2

2 2

(10) 如图三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是 A.72 B.144 C.240 D.288 (11) 函数 f ?x? ? A. ?? 4,6? (12) 已知椭圆 C :

x x ?1 x ? 2 的对称中心为 ? ? x ?1 x ? 2 x ? 3
B. ?? 2,3? C. ?? 4,3? D. ?? 2,6?

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F ,不垂直于 x 轴且不过 F 点的直线 l 与椭圆 C 交于 4 3 M , N 两点,若 ?MFN 的外角平分线与直线 MN 交于点 P ,则 P 点的横坐标为
A. 2 3 B.

4 3

C.3

D .4

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位 ....... 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (13) 已知数列 ?a n ? 满足: a1 ? a2 ? 1 , an ? 1 ? . (14) 将函数 f ?x? ? 3 cos x ? sin x 的图象向右平移 ? 个单位后得到的图象关于直线 x ? 称,则 ? 的最小正值为 .

a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?2 4

?n ? 3, n ? N ? ,则 a
?

6

?

?
6



2

(15) 已知 y ? f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程为 y ? x ? 1 ,且 f / ?x? ? ln x ? 1 ,则函数 y ? f ?x ? 的最小值为 .

? 2y ? (16) 记 min ?a, b? 为 a , b 两数的最小值. 当正数 x, y 变化时, 令 t ? min ?2 x ? y, 2 则t ?, x ? 2y2 ? ?

的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. a ? (Ⅰ)若 A ? 90? ,求△ABC 的面积; (Ⅱ)若△ABC 的面积为
3 ,求 a,c. 2

1 ? 4 cos C, b ? 1. a

(18)(本小题满分 12 分) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 A B CD是边长为 a 的菱形, ?DAB ? 60? , PA ? PB ? PD ? a . P (Ⅰ)求证: PB ? BC ; (Ⅱ)求二面角 A ? PB ? C 的余弦值. D C

A

B

(19)(本小题满分 12 分) 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验, 测得数据如下: 零件数 x(个) 加工时间 y(分钟) 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89

(Ⅰ)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求回归直线方程; (Ⅱ)根据(Ⅰ)所求回归直线方程,预测此车间加工这种零件 70 个时,所需要的加 工时间. 附: b ?

?x y
i i ?1 n i ?1

n

i

? nx y
2

? xi2 ? n x

, y ? bx ? a

(20)(本小题满分 12 分) 已知双曲线 ? :

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

?a ? 0, b ? 0? 经过点 P?2,1? ,且其中一焦点 F 到一条渐近线的

距离为 1. (Ⅰ)求双曲线 ? 的方程; (Ⅱ)过 P 作两条相互垂直的直线 PA, PB 分别交双曲线 ? 的于 A, B 两点,求点 P 到直 线 AB 距离的最大值.

3

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? x 2 e x ? ln x. ln 2 ? 0.6931 , e ? 1.649 . (Ⅰ)当 x ? 1 时,判断函数 f ?x ? 的单调性; (Ⅱ)证明:当 x ? 0 时,不等式 f ?x ? ? 1 恒成立.

?

?

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分。作 答时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条割线 PAB, PMN ,其中 PMN 过圆心 O, 过 P 作再作⊙O 的 切线 PT,切点为 T.已知 PM ? MO ? ON ? 1 . B (Ⅰ)求切线 PT 的长; A AM ? BM (Ⅱ)求 时值. AN ? BN N P M O

T (23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C1 : ? 2 ? 4? cos? ? 3 ? 0 , ? ? ?0,2? ? ,曲线 C2 : ? ?

3 ?? ? 4 sin? ? ? ? 6 ? ?

, ? ? ?0,2? ? .

(Ⅰ)求曲线 C1 的一个参数方程; (Ⅱ)若曲线 C1 和曲线 C2 相交于 A、B 两点,求 AB 的值. (23)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 1 已知函数 f ?x ? ? x ? a ? x ? 1 的最小值为 2. 2 (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若 a ? 0 ,求不等式 f ?x? ? 4 的解集.

4

5

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