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3.6简单的线性规划



简单的线性规划
班级 命题:王礼堂 姓名 2012.10.22 学号 小组

一、课前新知初探 (1)学习目标 1、会解决简单地二元线性规划问题 2、重点:求解线性规划的问题。3、难点:线性规划的应用。 (2)自主预习 1、线性目标函数的定义: 2、线性约束条件的定义: 3、线性规划问题: 4、最优解的定义: 5、可行域的定义: (3)思考探究 1、

线性规划问题的步骤是怎么样的?

。 。 。 。 。

2、如何去找最优解? 二、课堂互动探究 1、复习提问 不等式表示的平面区域的步骤是: 。 2、典例剖析 例 1、某工厂计划生产甲、乙两种产品,这两种产品都需要两种原料,生产甲产品一工 时需要 A 种原料 2kg,B 种原料 2kg, 生产乙产品一工时需要 A 种原料 3kg,B 种原料 1kg,现 有 A 种原料 1200kg,B 种原料 800kg,如果生产甲、乙产品每工时的平均利润都是 30 元。问 甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润最大?最大利润是多少?

1

例 2 某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,一个大集装箱能够装所托运货物的总体 积不能超过 24 m ,总质量不能低于 650 千克。甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得 的利润,列表如下: 货物 甲 乙 每袋体积(单位:m3) 每袋质量(单位:百千克) 每袋利润(单位:百元) 4 5 2.5 1 10 20
3

问:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时,可获得最大 利润?

例 3、见课本

总结:线性规划问题的步骤: 思考:1、取得最优解的点,是否都在可行域的边界上? 2、如果可行域是凸多边形,使问题达到最优解的点是否都在凸多边形的顶点? 3、可行域的内部是否存在使问题得到最优解的点?

2

三、基础自主演练:

?5 x ? 3 y ? 15 ? 1、 求 z ? 3x ? 5 y 的最大值与最小值,式中的 x, y 满足约束条件: ? y ? x ? 1 ? ?x ? 5y ? 3

变式:已知变量 x, y 满足约束条件 ?

?1 ? x ? y ? 4 ,若目标函数 z ? ax ? y ? a ? 0? 仅在点 ??2 ? x ? y ? 2


?3,1? 处取得最大值,则 a 的取值范围为

2、下表给出甲、乙、丙、三种食物中的维生素 A,B 的含量及单价: 甲 维生素 A(单位/千克) 维生素 B(单位/千克) 单价(元/千克) 200 600 6 乙 800 400 7 丙 400 400 5

营养师想购买这三种食物共 10 千克,使它们所含的维生素 A 不少于 4800 单位,维生素 B 不少于 4400 单位,而且要使付出的金额最低,这三种食物应各购买多少千克?

3

3、 已知 f (a, b) ? ax ? by ,如果 1 ? f (1,1) ? 2 ,且 ? 1 ? f (1, ?1) ? 1,试求 f (2,1) 的取 值范围。

四、深化提高

? 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 ? 4、设 x , y 满足约束条件 ? x ? 6 y ? 6 ? 0 ? x ? 2y ? 4 ? 0 ?
(1)求 z ? 2 x ? 2 y 的最小值 (3)若 z ? (5) z ? (2) 求 z ? 2 x ? y 的最小值 (4) z ?

y ,求 z 的最大值与最小值. x
x 2 ? y 2 的最小值

y ?1 的最大值与最小值; x +1

4



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