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【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修二)课时作业 1.4.1 第一章立体几何初步



§4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识
【课时目标】 学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系,并能结合长方体模型, 掌握五类位置关系的分类及其有关概念.

1.空间点与直线的位置关系有两种:______________________________. 2.空间点与平面的位置关系有两种:___________________

_____________. 3.空间两条直线的位置关系有三种 (1)________直线——在同一平面内,没有公共点; (2)________直线——在同一平面内,只有一个公共点; (3)________直线——不同在任何一个平面内. 4.空间直线与平面的位置关系有三种 (1)直线在平面内——直线和平面有无数个公共点; (2)直线和平面相交——直线和平面只有一个公共点; (3)直线和平面平行——直线和平面没有公共点. 5.空间平面与平面的位置关系 (1)两个平面平行——两个平面没有公共点; (2)两个平面相交——两平面不重合且有公共点.

一、选择题 1.已知直线 a∥平面 α,直线 b α,则 a 与 b 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.若有两条直线 a,b,平面 α 满足 a∥b,a∥α,则 b 与 α 的位置关系是( A.相交 B.b∥α C .b α D.b∥α 或 b α 3.若直线 m 不平行于平面 α,且 m ? α,则下列结论成立的是( ) A.α 内的所有直线与 m 异面 B.α 内不存在与 m 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 m 平行 D.α 内的直线与 m 都相交 4.三个互不重合的平面把空间分成 6 部分时,它们的交线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.1 条或 2 条 5.平面 α∥β,且 a α,下列四个结论: ①a 和 β 内的所有直线平行; ②a 和 β 内的无数条直线平行; ③a 和 β 内的任何直线都不平行; ④a 和 β 无公共点. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.若一直线上有一点在已知平面外,则下列命题正确的是( ) A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内

)

二、填空题 7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 AA1 和 BB1 的中点,则该正方体的六个表 面中与 EF 平行的有______个. 8.若 a、b 是两条异面直线,且 a∥平行 α,则 b 与 α 的位置关系是__________________. 9.三个不重合的平面,能把空间分成 n 部分,则 n 的所有可能值为______________. 三、解答题 10.指出图中的图形画法是否正确,如不正确,请改正. (1)如图 1,直线 a 在平面 α 内.

(2)如图 2,直线 a 和平面 α 相交.

(3)如图 3,直线 a 和平面 α 平行.

11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,指出与 AB 平行的棱、相交的棱、异面的棱.

能力提升 12.如图所示的是一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段 AB、CD、EF、GH 在 原正方体中相互异面的有______对.

13.如图,平面 α、β、γ 满足 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断 a 与 b、a 与 β 的关系并证 明你的结论.

正方体或长方体是一个特殊的图形,当点、线、面关系比较复杂时,可以寻找正方体或 长方体作为载体,将它们置于其中,立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中 得到反映.因而人们给它以“百宝箱”之称.

§ 4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 答案
知识梳理 1.点在直线上和点在直线外 2.点在平面内和点在平面外 3.(1)平行 (2)相交 (3)异面 作业设计 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.3 8.b α,b∥α 或 b 与 α 相交 9.4,6,7,8 10.解 (1)(2)(3)的图形画法都不正确.正确画法如下图: (1)直线 a 在平面 α 内:

(2)直线 a 与平面 α 相交:

(3)直线 a 与平面 α 平行:

11.

解 如图所示.与 AB 平行的棱 CD,A1B1,C1D1;与 AB 相交的棱 A1A,B1B,AD,BC; 与 AB 异面的棱为棱 A1D1, B1C1,D1D,C1C. 12.3 解析 将正方体恢复后,由图观察即可得. 即为 EF,GH;CD,AB;AB,GH. 13.解 由 α∩γ=a 知 a α 且 a γ, 由 β∩γ=b 知 b β 且 b γ, ∵α∥β,a α,b β,∴a、b 无公共点. 又∵a γ 且 b γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α 与 β 无公共点, 又 a α,∴a 与 β 无公共点,∴a∥β.



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