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高中数学 3.2.4《一元二次不等式》教学案 苏教版必修5



一元二次不等式(4)
教学目标 (1)学会建立一元二次不等式及二次函数模型,并解决实际问题。 (2)体会由实际问题建立数学模型的过程和方法。 重点难点 实际问题→建立一元二次不等式模型→解一元二次不等式模型。 课前预习 1. 不等式 (a ? 1) x 2 ? ax ? a ? 0 对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围。 典型例题: 例 1.用一根长为 100 m 的绳子能围成一个面积大于 600 m 的矩形吗?当长、 宽分别为多 少米时,所围成的矩形的面积最大? 例 2.某小型服装厂生产一种风衣,日销货量 x 件 ( x ? N * ) 与货价 p 元/件之间的关系为
2

p ? 160? 2 x ,生产 x 件所需成本为 C ? 500 ? 30 x 元,问:该厂日生产量多大时,
日获利不少于 1300 元? 例 3.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车以后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离” 刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。 。 在一个限速为 40km / h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时 刹车,但还是相碰了。事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12 m ,乙车的刹车 距离略超过 10 m ,又知甲、乙两辆汽车的刹车距离 s (m) 和车速 x( km / h) 之间分别 有如下关系: S甲 ? 0.1x ? 0,01x 2 , S乙 ? 0.05x ? 0.005x 2 .问甲、乙两辆汽车有无 超速现象? 课堂练习 1.如果某厂扩建以后,计划后年的产量不低于今年的 2 倍,那么明、后两年的平均增长率至 少是多少? 2.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.已知某种酒每瓶 70 元,不加 收附加税时,每年大约销售 100 万瓶;若政府征收附加税,每销售 100 元要征税 R 元(叫做 税率 R ﹪) ,则每年的销售量将减少 10 R 万瓶.要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于 112 万元, R 应怎样确定? 3.制作一个高为 20 cm 的长方体容器, 底面矩形的长比宽多 10 cm , 并且容积不少于 4000 cm . 问:底面矩形的宽至少应为多少?
2

用心

爱心

专心

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