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数学:1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习一(新人教A版选修2-3)


1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一. 选择题: 1.一个三层书架,分别放置语文书 12 本,数学书 14 本,英语书 11 本,从中取出一本,则 不同的取法共有( ) (A) 37 种 (B) 1848 种 (C) 3 种 (D) 6 种 2.一个三层书架,分别放置语文书 12 本,数学书 14 本,英语书 11 本,从中取出语文、数 学、英语各一本,则不同的取法共有( ) (A) 37 种 (B) 1848 种 (C) 3 种 (D) 6 种 3.某商业大厦有 东南西 3 个大门,楼内东西两侧各有 2 个楼梯,从楼外到二楼的不同走法 种数是( ) (A) 5 (B)7 (C)10 (D)12 4.用 1、2、3、4 四个数字可以排成不含重复数字的四位数有( ) (A)265 个 (B)232 个 (C)128 个 (D)24 个 5.用 1、2、3、4 四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有( ) (A)265 个 (B )232 个 (C)128 个 (D)24 个 6.3 科老师都布置了作业,在同一时刻 4 名学生都做作业的可能情况有( ) 3 4 (A)4 种 (B)3 种 (C)4×3×2 种 (D) 1×2×3 种 7.把 4 张同样的参观券分给 5 个代表,每人最多分一张,参观券全部分完,则不同的分法 共有( ) (A)120 种 (B)1024 种 (C)625 种 (D)5 种 8.已知集合 M={l,-2,3},N={-4,5,6,7},从两个集合中各取一个元素 作为点的坐标, 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、 二象限内不同的点的个数是 ( ) (A)18 (B)17 (C)16 (D)10 9.三边长均为整数,且最大边为 11 的三角形的个数为( ) (A)25 (B)36 (C)26 (D)37 10.如图,某城市中,M、N 两地有整齐 的道路网,若规定只能向东或向北两个 方向沿 途中路线前进,则从 M 到 N 不同的走法共有( ) (A)25 (B)15 (C)13 (D)10 二.填空题: 11.某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各 10 本,买其中一 种有 种方法;买其中两种有 种方法. 12.大小不等的两个正方形玩具,分别在各面上标有数字 1,2,3,4,5,6,则向上的面 标着的 两个数字之积不少于 20 的情形有 种. 13.从 1,2,3,4,7,9 中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数, 可得到 个不同的对 数值. 14.在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中,与正八边形有公共边的有 个. B 15.某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊,现有红、黄、白、 A 绿、蓝五种颜色的粉笔供选用,要求在黑板中 A、B、C、D 每一 部 D C 分只写一种颜色,如图所示,相邻两块颜色不同,则不同颜色的书 写方法共有 种.

三.解答题: 16.现由某校高一年级四个班学生 34 人,其中一、二、三、四班分别为 7 人、8 人、9 人、10 人,他们自愿组成数学课外小组. (1)选其 中一人为负责人,有多少种不同的选法? (2)每班选一名组长,有多少种不同的选法? (3)推选二人做中心发言,这二人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?

17.4 名同学分别报名参加足球队,蓝球队、乒乓球队,每人限报其中一个运动 队,不同的报名方法有几种?

[探究与提高] 1.甲、乙两个正整数的最大公约数为 60,求甲、乙两数的公约数共有多个? 2.从{-3,-2,-1,0,l,2,3}中,任取 3 个不同的数作为抛物线方程 y= 2 ax +bx +c(a≠0)的系数,如果抛物线过原点,且顶点在 第一象限 ,这样的 抛 物线共有多少条? 3.电视台在“ 欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着 先后两次竞猜中成绩优秀的群 众来信,甲信箱中有 30 封,乙信箱中有 20 封.现由主持人抽奖确定 幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确 定一名幸运伙伴,有多 少种不同的结果? 综合卷 1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B 11.30;300 12.5 13.17 14.40 15.180


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