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测试复习参考2011-5



测试技术复习
绪论 1、测试技术及其应用 测试技术以试验测量为手段进行科学研究和工程技 术服务;

试验测量的基本任务是从被检测对象中获得要求的 信息;是以技术手段确定被测对象的未知量和属性。
测试技术广泛应用于科学研究和工程技术的各个领 域,是科学研究和工程技术中所必须的基本研 究方 法之一。

2、测量系统的组成:


测量系统的组成可以用如下框图说明: 激 励 被测 对象 测试分析软件 信 接 口 技 术

传 感 器


调 理


算 机

传 输

观 察 者

反馈、控制

测试系统基本组成框图

3、测量方法

1)静态测量
2)动态测量 3)直接测量 4)间接测量

4、测量结果的表达方法
1)量与量纲 2)真值 3)真值与测量值之差称为误差 测量误差 系统误差 随机误差

4)测量值=样本平均值+不确定度=X+ΔX

第一章 信号及其描述 一、信号的分类 周期信号 确定性信号 信号 随机信号 能量信号和功率信号 信号 x(t) 的平方 x2(t) 称为信号的功率, x2(t) 对一定时间的积分称为信号的能量。 非周期信号 准周期信号

瞬变非周期信号

二、 频谱分析(概念)

周期(连续)信号——傅立叶级数—— 离散频谱
非周期瞬变信号 信号 ——傅立叶变换—— 连续频谱

x(t ) 的傅立叶变换对

X ( f ) ? ? x ( t )e
??
? ??

?

? j 2?ft

dt

x(t ) ? ? X ( f )e j 2?ftdf
三、 傅立叶变换的主要性质(概念) 1、奇偶虚实性

若 若 若 若

x ( t ) 为实偶,则 X ( f ) 为实偶; x ( t ) 为实奇,则 X ( f ) 为虚奇; x ( t ) 为虚偶,则 X ( f ) 为虚偶; x ( t ) 为虚奇,则 X ( f ) 为实奇。

2、 对称性

3、 时间尺度改变特性
时间尺度扩展,信号常规或快速录制,慢速回放, 频谱的频带变窄,幅值增高,信号分析效率降低, 但细节清晰。

时间尺度压缩,常规或慢速录制,快速回放,频 谱的频带加宽,幅值压低,信号分析效率提高,但 可能失真。
4、时移特性 若

x (t )
x(t ? t0 )

X( f )
X ( f )e ? j 2?f ?t0

当信号在时域中沿时间轴平移一常量 t0 时,则

5、频移 已知 x (t )

X( f )
X ( f ? f0 )

若信号在频域中沿频率轴平移一常值 f0 时,则

x(t )e ? j 2?f0t
6、 卷积特性 若 则

x1 (t )
x1 (t ) ? x2 (t ) x1 (t ) x2 (t )

X1( f )

x2 (t )
X1( f ) X 2 ( f ) X1 ( f ) ? X 2 ( f )

X2( f )

7、 微分和积分特性

四、典型信号的频谱
1. 窗函数及其频谱 1 w(t)= 0 |t|>T/2 |t|<T/2

W ( f ) ? ? w(t )e? j 2?ftdt
??

?

??

T 2 T ? 2

sin ?fT ? 1 ? j?fT j?fT (e ?e ) ?T e ? j 2?ftdt ? ?fT j 2?f

矩形窗函数的频谱如下图所示。

2. δ函数及其频谱 3. 正、余弦函数及其频谱 (谱密度函数)

1 ? j 2? f0t 1 ? j 2? f0t 1 j 2? f0t j 2? f 0t sin 2? f 0t ? j (e ?e ) ? j e ?j e 2 2 2 1 1 ?( f ) 2 2
1 ? j 2? f 0 t e 2 1 ? ( f ? f0 ) 2

sin 2? f 0 t

1 j ?? ( f ? f 0 ) ? ? ( f ? f 0 ) ? 2

同理

1 ? j 2? f0t cos 2? f 0t ? (e ? e j 2? f0t ) 2 1 ?? ( f ? f 0 ) ? ? ( f ? f 0 )? cos 2?f 0t 2

4. 梳状函数

第二章 第一节

测试装置的基本特性 概 述

测试装置的基本特性包括 ? 静态特性 ? 动态特性 ? 负载特性 ? 抗干扰性 一、对测试装置的基本要求 1,理想的测试装置应该具有单值的、确定的 输入——输出关系。 2,适当的量程和测量范围

3. 高信噪比
信号功率与干扰(噪声)的功率之比,称为信噪比. (单位dB)

Ns Nn 也可用信号电压Vs与噪声电压Vn之比来表示信噪比。 SNR ? 10 lg SNR ? 20 lg
4. 适当的静、动态特性

Vs Vn

第二节

测试装置的静态特性

一、线性度 二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力 1. 灵敏度

?y 定义 S g ? ?x

对非线性系统是标定曲线的斜率。 2. 鉴别力阈(文献上也称为分辨力)

测试装置能输出的可察觉的最小被测量变化值,称
为鉴别力阈。

三、重复度

(提高传感器精度的最关键指标)

四、回程误差(滞后) 五、稳定度和漂移

第三节

测试装置动态特性的数学描述

一、传递函数 设常系数线性微分方程为
d n y (t ) d n ?1 y (t ) dy (t ) an ? an ?1 ? ? ? a1 ? a0 y (t ) n n ?1 dt dt dt

d m x (t ) d m?1 x(t ) dx(t ) ? bm ? bm?1 ? ? ? b1 ? b0 x(t ) m m ?1 dt dt dt

方程两侧求拉式变换,考虑初始条件为零

bm s m ? bm?1s m?1 ? ? ? b1s ? b0 Y ( s) ? X ( s) n n ?1 an s ? an ?1s ? ? ? a1s ? a0



Y ?s ? bm s m ? bm?1 s m?1 ? ? ? b1 s ? b0 H ( s) ? ? X ?s ? an s n ? an ?1 s n ?1 ? ? ? a1 s ? a0
入、输出信号拉氏变换之比。

H (s) 称为传递函数,代表系统在初始条件为零时,输
把上式整理后得到

Y ( s) ? H ( s) X ( s)
即在初始条件为零时,系统输出信号的拉氏变换 等于系统传递函数与输入信号拉氏变换的乘积。 传递函数是在复数域中来描述和考察系统的特性。

二、频率响应函数 概念:系统的频率响应函数 H ?? ? 是零初始条件下,系 统的输出y(t)的傅氏变换和输入x(t)的傅氏变换之比。 频率响应函数是在频域中描述和考察系统的特性。 1. 幅频特性、相频特性和频率响应函数 定义:

H (?) ? A(? )e j? (? )
为系统的频率响应函数, A ( ω )为模代表系统的 幅频特性, φ ( ω ) 为相角代表系统相频特性。两者 统称为系统的频率特性。

2.确定频率响应函数的方法 (1)当传递函数 H ( s ) 已知时 令 H(s)中的 s=jω 就可得到频率响应函数 H(ω)。

即:传递函数 H (s)

Y ?s ? bm s m ? bm?1 s m?1 ? ? ? b1 s ? b0 H ( s) ? ? X ?s ? an s n ? an ?1 s n ?1 ? ? ? a1 s ? a0
在传递函数 H ( s ) 中用 jω 对 s 做代换,则 频率响应函数

Y ? j? ? bm ? j? ? ? bm?1 ? j? ? ? ? ? b1 ? j? ? ? b0 H (? ) ? ? X ? j? ? an ? j? ?n ? an?1 ? j? ?n?1 ? ? ? a1 ? j? ? ? a0
m m ?1

(2)当传递函数 H ( s ) 未知时 通过实验方法得到频率响应函数。
1)简谐信号激励法 2)测试结合傅立叶变换法 3. 幅频特性和相频特性的图象描述 (1)伯德图(波特图,Bode图) (2)奈魁斯特图(Nyquist 图) (3)常规的幅频特性曲线和相频特性曲线

三、脉冲响应函数 系统对单位脉冲输入(即 x(t)=δ(t))的响应称 为系统脉冲响应函数h(t) (或权函数),可作为系

统时域特性的描述。 脉冲响应函数h(t)可以通过对 H(s) 的拉
氏反变换得到

h ? t ? ? L?1[ H (s)]
综合前面讲过的内容,共出现了三个与系统特性有 关的函数:

脉冲响应函数 h ( t ) —— 系统特性的时域描述 频率响应函数 H (ω) —— 系统特性的频域描述 传递函数 H ( S ) —— 系统特性的复数域描述 h ( t ) h ( t )
FT LT

三者之间的关系

H ( ω ) H ( S )

H ( S ) ?S=jω = H ( ω ) 所以,脉冲响应函数h(t)也可以通过对 H(ω)

的傅氏逆变换得到

h ?t ?

H (? )

四、一阶、二阶系统的特性 (一)、一阶系统

一阶系统输入与输出的关系用一阶微分方程来描述。

dy (t ) ? ? y (t ) ? x (t ) dt
τ为一阶系统时间常数

H (? ) ?

1 j?? ? 1

有理化后将 H(ω) 写为复数形式

1 ?? H (? ) ?? ?j 2 1 ? (?? ) 1 ? (?? ) 2
幅频特性

A(? ) ?
相频特性

1 1 ? (?? ) 2

? (? ) ? ?tg ?1 (?? )
负号表示输出信号滞后于输入信号。

A?? ? ? 0.707

? ?? ? ? ?450

??

1

?

??

1

?

常规的幅频特性图、相频特性图见图2-10。

A(? ) ?

1 1 ? (?? ) 2

? (? ) ? ?tg ?1 (??)

一阶系统的伯德图

一阶系统的奈魁斯特图

一阶系统的脉冲响应函数 h(t) 对一阶系统的传递函数作拉氏逆变换,可以得 到一阶系统的脉冲响应函数 h(t)

h (t ) ? e

1

1 ? t

?

?

(二)、二阶系统

二阶系统微分方程

两侧拉氏变换得其传递函数

幅频特性

相频特性

五、环节的串联和并联

由n个环节串联而组成的系统,其总的传递函
数 H(s)为
H ( s) ? ? H i ( s)
i ?1 n

由 n 个环节并联而组成的系统,其总的传递 函数 H(s)为
H ( s) ? ? H i ( s)
i ?1 n

在传递函数 H ( s ) 中用 jω 对 s 做代换,则 由n个环节串联而组成的系统,其总的频响函 数 H(ω)为
H (? ) ? ? H i (? )
i ?1 n n

幅频特性为 相频特性为

A(? ) ? ? Ai (? )
i ?1 n

? (? ) ? ? ?i (? )
i ?1

由 n 个环节并联而组成的系统,其总的频响 函数 H(ω)为
H (? ) ? ? H i (? )
i ?1 n

第四节

测试装置对任意输入的响应

一、系统对任意输入的响应

系统对任意输入的响应为:

y (t ) ? h(t ) ? x(t )
即:系统的输出就是任意输入与脉冲响应函数的卷积。 可以用系统频响函数 H (? ) 和输入信号的傅式变换 X(? ) 的乘积求傅式逆变换 得出。

二、一阶系统对单位阶跃输入的响应

一阶系统对单位阶
跃输入的响应。

y (t ) ? 1? t ? ? e

?

t

?0

一阶系统对单位阶

跃输入的响应见图2-19。
从图中可看出,当 t = 4τ 时,y(t) = 0.982,误差

不到 2%。在工程应用中t ≥ 4τ即认为达到稳态。
显然,时间常数 τ 越小,系统响应快。

三、二阶系统对单位阶跃输入的响应

第五节

实现不失真测试的条件

要使测试装置输出不失真,其幅频特性A (ω) 和相频
特性φ (ω) 应分别满足

A(?) ? A0 ? 常数

?(?)= ? t0?

第六节 一 二

测量装置动态特性的测试

频率响应法(简谐信号激励法) 阶跃响应法

T?

一阶系统

T? ?? 4

二阶系统

τb周期的倒数可确定有阻尼频率

?d ? 2?

1

?b

按二阶系统阶跃响应式:第一峰值时间tm=π/ωd

第一峰值M为:

阻尼比:

无阻尼频率:

习题2-1:
输入 传感器 放大器 记录仪 S3=20mm/V 输出

S1=90.9nc/Mpa S2=0.005V/nc

系统总灵敏度= S1 S2 S3 = 9.09 mm/Mpa 输入压力3.5Mpa时,记录仪输出为9.09 *3.5= 31.8mm

第三章 常用传感器与敏感元件 第一节 传感器的定义与分类
一、传感器的定义: 直接作用于被测量、能按一定规律将其转换成同 种或别种量值输 出的器件叫做传感器。 通常传感器的工作情况如下图所示: 物理量 电压(V) 传感器

化学量
生物量

电流(mA)

传感器将其它类型的被测量转换成电量测量的优点 是易于转换测量、易于放大传输、易于记录处理。

二、 传感器分类 1、按被测量分类 力传感器 速度传感器 位移传感器 压力传感器 温度传感器 加速度传感器

2、按传感器的工作原理分类
机械式:电磁及电气式:光学式:辐射式:流体式: 3、按信号变换特征分类 物性型: 结构型:

4、按敏感元件与被测对象之间的能量关系分类
能量转换型(无源传感器):

直接由被测对象输入能量使传感器工作。
热电偶温度计、压电式传感器。 能量控制型(有源传感器): 从外部供给辅助能量使传感器工作,并由被 测量来控制外部供给量的变化。 电阻应变式传感器 5、按输出信号分类

模拟式:
数字式:

第二节

电阻应变式传感器

电阻应变片可直接测量弹性体 应变。设计适当结构的弹性体,制 成电阻应变式传感器可用于测量应 变、应力、力、扭矩、位移、加速

度等多种参数。

电阻应变式传感器

一、电阻应变式传感器的测量方法

电阻应变式传感器的测量方法是:
把电阻应变片粘贴在弹性体上。弹性体在外 部

作用下产生变形时,应变片随之变形并造成电阻 应
变片的阻值变化。测量电路再将阻值变化转换成 电 信号输出。是通过测量弹性体应变,间接测量力、 扭矩、位移、加速度等。

应变片测量,电阻值的相对变化与电阻应变片的应 变量 ? 呈正比。 对于金属箔式电阻应变片,
dR ? (1 ? 2? )? R

(3-10)

对于半导体应变片,
dR ? ?E? R

(3-11)

二、金属箔电阻应变片的应用特点: 1、量程广、测量精度高; 2、动态响应好; 3、使用方便、灵活;

4、应用条件简单;
5、通用性好

三、 应变分析的重要意义:

1. 测量应变
拉、压正应变 正应变 剪应变 组合应变 2、保证测量分辨能力 弯曲正应变 纯剪应变(扭转剪应变) 弯曲梁上的剪应变

3、保证测量输入与输出之间的一元化关系

四、 电阻应变片的组桥方式与输出
1、电阻应变片组桥 1)单片组桥 R1 R2

Uy
R4 U0 R3

2)半桥 R1 R2 Uy R4 U0 R4 R3 3)全桥 R1 R2 Uy

R3

U0

2、应变测量输出(电桥和差特性)

Uy

U 0 ?R 1 ?R 2 ?R 3 ?R 4 ? ( ? ? ? ) 4 R R R R

按电阻应变片灵敏度Sg的表达式:
?R ? (1 ? 2? )? ? S g ? R

当各个桥臂的电阻应变片的灵敏度Sg相同时:

Uy ?
式。

U0
4

S g(?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 )

此即电桥测量输出表达式,也称电桥和差特性表达

五、常规的贴片方式 电阻应变片的贴片方式是由载荷类型和弹性 体的形状所决定。当载荷类型确定时,弹性体的 形状对测量精度影响很大。

1、拉压正应变测量的贴片方式 P 1)单片组桥 R1 R2 Uy

U0 Uy ? S g (? 1 ) 4

P 弹性体

R4

R3

U0

?y U y U 0 拉压单片组桥灵敏度 ? ? ? Sg ?x ? 1 4

弹性体 P R2 R1

2)双片组桥(半桥) 注意贴片方向 和组桥方式的原则: 对臂相加,邻臂相 减

Uy
R4 P U0 R3

? 4 ? ???1
U0 Uy ? S g (1 ? ? )? 1 4

?y U y U 0 拉压双片组桥灵敏度 ? ? ? S g (1 ? ? ) ?x ? 1 4

P

3)全桥
R1 R2

R4

R1 R2 R4 R3 U0

Uy

P

2U 0 Uy ? S g (1 ? ? )? 1 4
?y U y U 0 全桥灵敏度 ? ? ? S g (1 ? ? ) ?x ? 1 2

2、弯曲正应力测量的贴片方式 P R1 R2 R1 R3 R3 R4 R4

??

R1

R2

??
R3

Uy

U0

U0 Uy ? S g (? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ) 4
?y U y ? ? U0 Sg 弯曲测量全桥灵敏度 ? ?x ? 1

3、剪应变测量的贴片方式
1)纯剪应变测量(扭转应变) 在纯剪应力状态下,其主应力方向与剪应力方向成45?。贴 片栅丝方向也应与轴线方向成45?。

??
?
?
?1 ?2

R1

R2

??
R4 U0

Uy

?1 ?1=+? , ?2=-?

? ? ?2

R3

2)弯曲梁上测量剪应变
P

R1 R2 R3 , R4
R1,R2 这样贴片可以消除弯曲正应变和轴向拉压正应变对 测量的影响。

4、复合载荷的测量
(以拉压载荷与弯曲载荷共同作用的情况为例) 复合载荷的测量可采用两个电桥分别测量的方法。 若构件各向尺寸都较大

测弯曲

测压

正确应用贴片位置 和组桥方法,就可以排除弯 曲正应变与拉压正应变的相 互影响,把拉压载荷和弯曲 载荷分别测量出来。

六、 电阻应变式扭矩测量及其标定方法

1、扭矩的测量方法
1)贴片及组桥方法 一般传动轴扭矩的测量通 过在传动轴上粘贴电阻应变片 的方式,易于实现。 贴片时,应该使电阻应变 片栅丝的方向与传动轴圆柱面 的母线成 45°或135°。用4 个单片或2个双片组成全桥。

2)供电及信号传输方式
(1)有线方式 (2)无线方式 2、扭矩测量的标定方法 扭矩测量一般很难直接标定,通常采用间接标定方法。 1)小轴标定 2)并联电阻标定

第三节

电感式传感器

电感式传感器是一种把被测量(位移)变换 为电感量变化的传感器,其变换基于电磁感应原 理,可分为自感型和互感型。 一、自感型——涡电流(电涡流)式传感器 电涡流传感器的主要用途: 电涡流传感器可用于动态非接触测量。 在被测金属材质不变的条件下,用于测量 与金属之间的间隙,可测量位移、振动。 在间隙不变的条件下,用于测量金属的电 阻率 ? 和磁导率 ? 的变化,可以作为材质鉴 别和无损探伤。

二、互感型--差动变压器式传感器
这种传感器是利用电磁感应中的互感现象(即变 压器原理),把被测量(位移)变换成感应电势的变 化。 由于在应用中常常采用两个次级线圈组成差动 式传感器,故一般又被称为差动变压器式传感器。 通常,传感器采用差动结构形式的目的:

(1)提高传感器的灵敏度;
(2)增大传感器输出的线性段范围。

第四节 压电式传感器 压电式传感器的工作 原理是利用某些物质的压 电效应检测作用力。 压电效应是可逆的:

外力 ( 电压 )

压电 材料

表面出现电荷 (伸缩)

压电式传感器输出信号是很微弱的电荷,而且 本身内阻很大,输出能量很小。应用时需要将其输出信 号先输入到一个高阻抗的前置放大器。

前置放大器主要有两个作用: (1)将传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出; (2)放大传感器输出的微弱信号。

前置放大器分为两种:

(1)电压放大器(工作不稳定,价格便宜)
(2)电荷放大器(工作稳定,价格高,常用)

四、压电式传感器的应用
? 压电式传感器常用于测量: 力、压力、振动、加速度等 ? 压电晶片可以做驱动器。对压电晶片施加交变 电压,可作为振动源,做超声波发生器。 ? 在外力保持不变时,电荷会泄漏。因此,压 电式传感器不适合静态测量。

第五节

传感器的(静态)性能参数及选用原则

一、参数 1、量程 传感器测量示值上、下限之差的模(绝对值),

称为量程。
2、测量范围 测量传感器能册的被测量值的范围。

3、误差 传感器测量的示值与被测量的真值之间的差值, 称为传感器的示值误差,简称误差。 通常把计量标准器所复现的量值作为约定真值。

在使 用中只能用约定真值代替真值。
误差分为绝对误差和相对误差 绝对误差= 测量示值-真值

相对误差

?

绝对误差 测量范围

x 100 %

4、标定曲线(校准曲线) 标定就是给传感器刻度。 标定(校准)是传感器应用的关键环节之一。标定 就是用一系列已知其真值的被测量作为传感器的测量输

入,以测量结果作为传感器的一系列对应输出,整理得
到传感器输入-输出关系曲线,即校准曲线。 标定过程:标定过程是指传感器加载卸载的测量过 程,一般精度的传感器,重复标定不得少于3遍。高精 度传感器重复标定不得少于5遍。

测 量 输 出

y

yFS-满量程输出。

标定曲线。

yFS

0 测量量程范围 标定曲线。

x

5、灵敏度
当被测量x有一个变化量?x,引起传感器的输出发生 相应的变化量?y,则定义灵敏度Sg为

?y Sg ? ?x
对于标定曲线非常接近直线的传感器来说,灵敏度就 是拟合直线的斜率。 对于标定曲线非线性程度较大的传感器来说,灵敏度 就是标定曲线的导数。在实际应用过程中,传感器灵敏灵 敏度不一定越高越好。但灵敏度高,输出信号就强。

6、分辨力
能引起传感器输出值生产一个可察觉变化的最小被测 量变化值,称为传感器的分辨力。 7、重复度 重复度反映了传感器抵抗随机因素影响的能力。在标 定过程中,对同一被测量值所对应的多次测量得到一组输 出量值,它们之间相互偏离的差值的最大值?Rm与满量程 输出值之比,称为传感器的重复度(重复性误差),是传 感器最关键的技术指标之一。

?Rm 重复度 ? ? 100% yFS

8、线性度
线性度是指传感器的输入(被测量)与输出保 持常值比例关系的程度。

y
线性度一般用最大线 性误差与满量程输出值的 比值来表示:

yFS

?Lm

?Lm 线性度 ? ? 100% y FS
0

x

9、回程误差(滞后误差) 回程误差描述了传感器的输出 与被测量变化方向有关的特性。

h 回程误差? ? 100% yFS
式中 h = y20-y10

10、漂移

11、动态特性
动、静态测量从应用、理论、技术等方面都可以分为 两个不同的范畴。动态特性将结合信号知识在后续章节详 细讲述。 二、选用原则 1、适当的灵敏度与量程 2、可靠性、动—静测量 3、性能指标、精确度与价格

4、配套仪器系统

第四章 第一节 第二节

信号调理、处理和记录 电桥 调制与解调

1、作用 信号调制的目的便于微弱缓变信号的 放大以及传输。 2 种类 a) 幅值调制(AM) b) 频率调制(FM) c) 相位调制(PM)

3 解调
从已调制的信号中恢复原信号的过程称为解调。 4 幅值调制与解调 幅值调制即调幅是将一个高频余(正)弦信号(或 称载波)与测试信号(调制信号)相乘,使载波信号幅 值随测试信号的变化而变化。调制后的信号称调幅波。 调幅波是以恒定载波频率构建的变幅波。 常用的解调方法有同步解调、包络检波、相敏检波。

5 频率调制与解调 调频波是幅值恒定的变频波。 频率调制常采用振荡电路或压控振荡器实现。 调频信号解调常采用鉴频器方法。

第三节


滤波器
滤波器分类



滤波器特性

1、理想滤波器与实际滤波器

2,截至频率
截止频率是幅频特性值等于A0/√2时对应的频点。 3,带宽 4、波纹度 5、品质因数

6、倍频程选择性
7、滤波器因数(矩形系数)

三、RC调谐式滤波器 1、RC低通滤波器

2、RC高通滤波器

第五章 信号处理初步

第一节 数字信号处理的基本步骤

A/D 转换 模拟量 数字量

数字处理程序 测试结果

第二节 信号数字数字化出现的问题 ? 时域采样、混叠和采样定理

模拟量

数字量

量化和量化误差 截断、 泄露和窗函数 频率采样、时域周期延拓和栅栏效应 频率分辨率、整周期截断

第三节 相关分析及其应用
相关分析用于噪声条件下时域信号的信息提取。 一、随机信号的几个重要参数 1,均值μx

2,方差 ?
3,均方值

2 x

2 ?x

4,信号幅值概率 5,概率密度函数

二、两随机变量的相关系数

三、信号的自相关函数

四、信号的互相关函数

五、相关函数估计
随机信号都是有限时间长度样本,相关函数是估计值



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