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2017年春季学期苏教版高中数学必修4教案:三角函数复习讲义(2)


三 角 函 数 复 习 讲 义 ( 2) 三角函数的图象和性质 一、复习要点: 1.主要内容:正弦、余弦、正切函数的图象和性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调 区间) ,函数 y ? Asin ?? x ? ? ? 的图象和图象变换,已知三角函数值求角。 2.主要题型:求三角函数的定义域、值域、周期,判断奇偶性,求单调区间,利用单调性 比较大小,图象的平移和伸缩,图象的对称轴和对称中心,利用图象解题,根据图象求 解析式,已知三角函数值求角。 3.常用方法: (1)求三角函数的值域、最值:利用正弦、余弦函数的有界性,通过变换转化为代数最值问题; (2)求周期:将函数式化为一个三角函数的一次方的形式,再利用公式,利用图象判断。 二、基础训练: 1.将函数 y ? f ? x ? sin x 的图象向右平移 y ? 1 ? 2sin 2 x 的图象,则 f ? x ? 可以是 A. cos x B. 2 cos x C. sin x ? 个单位后再作关于 x 轴对称的曲线,得到函数 4 ( ) D. 2sin x ,则常数 a 与 b 满足( D. a ? 3b ? 0 ( ) ) 2.函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x 图象的一条对称轴是直线 x ? A. a ? b ? 0 3.如果 ? 、 ? ? ? A. ? ? ? 4.函数 f ? x ? ? ? B. a ? b ? 0 ? 4 C. a ? 3b ? 0 ?? ? , ? ? ,且 tan ? ? cot ? ,那么必有 ?2 ? B. ? ? ? C. ? ? ? ? A. f ? x ? 的值域为 ??1,1? B. f ? x ? 是以 ? 为周期的周期函数 ? ?sin x, ? ?cos x, ? sin x ? cos x ? ,给出下列四个命题,其中正确的是 ? sin x ? cos x ? 3? 2 D. ? ? ? ? 3? 2 ( ) ? ? k ? Z ? 时 f ? x ? 取得最大值 2 3? D.当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ? ? k ? Z ? 时 f ? x? ? 0 2 C.当且仅当 x ? 2k? ? 5.函数 y ? 3sin ? 3x ? ? ? ?? ?? ? ? ? 4cos ? 3x ? ? 的最小正周期是 4? 4? ? . 6.如果 ? 、 ? 、 ? 均为锐角, sin ? ? 的顺序为 . 1 3 , tan ? ? 2 , cos ? ? ,则 ? , ? , ? 从小到大 3 4 条件。 1 ? 7.设甲: “ sin ? ? ” ,乙: “? ? ” ,则甲是乙的 2 6 三、例题分析: 6cos4 x ? 5sin 2 x ? 4 例 1 已知函数 f ? x ? ? ,求 f ? x ? 的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域。 cos 2 x 例 2 若 f ? x ? ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin x 的最小值为 g ? a ? , 2 (1)求 g ? a ? 的表达式; (2)求使 g ? a ? ? 1 的 a 的值,并求当 a 取此值时 f ? x ? 的最大值。 2 四、课后作业: 1.给出下列命题: ①存在实数 x ,使 sin x cos x ? 1 成立; ②存在实数 x ,使 sin x ? cos x ? 3 成立; 2 ? 5? ? ? 2 x ? 是偶函数; ? 2 ?

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