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2017高中数学人教A版必修二全程复习课件:阶段复习课 第四章 圆与方程


阶段复习课 第四章 请你根据体系图快速回顾本章内容,把各序号代表的含 义填到对应的横线上,并构建出清晰的知识网络. 【答案速填】①圆的一般方程; ②相切; ③相交; ④内切. 题型 一 求圆的方程 【典例1】已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的 方程. 【解析】方法一:设圆心C(a,b),半径为r, 则由中点坐标公式,得C(5,6). 再由两点距离公式,得r=|CP1|= 10 . 所以所求圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10. 方法二:设P(x,y)是圆上不同于P1,P2的任意一点, 因为直径所对的圆周角是直角,所以PP1⊥PP2. (1)当直线PP1和PP2的斜率都存在时, k PP ?k PP =-1. 1 2 所以 y ? 9 ?y ? 3 ? ?1 ,所以(x-5)2+(y-6)2=10. ① x ?4 x ?6 (2)当PP1,PP2的斜率有一个不存在时,有x=4或x=6,这时点P的 坐标是(4,3)或(6,9),它们都满足方程①,又P1(4,9),P2(6,3) 两点坐标也满足方程①,所以所求圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10. 【典例2】已知点A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点 能否在同一个圆上?试说明理由. 【解析】设经过A,B,C三点的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ?a 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 , ?a ? 1, 则 ?(2 ? a) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 , 解得 ? ?b ? 3, ? ?r 2 ? 5, ?(3 ? a) 2 ? (4 ? b) 2 ? r 2 , ? ? 所以经过A,B,C三点的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5. 将点D的坐标代入上述方程,可得等式成立,所以点D在经过 A,B,C三点的圆上,即A,B,C,D四点在同一个圆上,圆的方程为 (x-1)2+(y-3)2=5. 【技法点拨】 1.圆的方程的两种形式 (1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中圆心为(a,b),半 径为r. (2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圆心为 (? 2 2 D E , ? ), 半径 r ? D ? E ? 4F . 2 2 2 2.圆的方程的求法及步骤 (1)确定圆的方程的主要方法是待定系数法或几何法 .即列出 关于a,b,r的方程组,求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r. (2)用待定系数法求圆的方程的一般步骤: ①设:根据题意,设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2或 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ②列:根据已知条件,建立关于a,b,r或D,E,F的方程组. ③解:解方程组,求出a,b,r或D,E,F的值,并把它们代入所设 的方程中去,就得到所求圆的方程. 题型 二 直线与圆的位置关系 【典例3】已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断 直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长. 【解析】圆心C为(-1,-2),半径r=2. 圆心C到直线l的距离 d ? 所以直线l与圆C相交. 设交点为A,B,所以 | AB | ? r 2 ? d 2 ? 4 5. 所以|AB|= 8 5 . 5 2 5 2 5<2, 5 所以直线l被圆C所截的线段长为 8 5. 5 【技法点拨】 1.直线与圆的

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