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江西省宜春市第三中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题


宜春三中 2015-2016 学年度高一(下)期 中考试 数学试卷
一、单项选择 1.化简 sin( A. cos ?

?
2

? ? ) 等于(
B. sin ? )

). C. ? cos? D. ? sin ?

2.下列说法正确的是(

A. AB ∥ CD 就是 AB 所在的直线平行于 CD 所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度等于 0 D.共线向量是在同一条直线上的向量

y ? tan x( x ? k? ?
3.

?
2

, k ? Z ) 在定义域上的单调性为(

).

A.在整个定义域上为增函数 B.在整个定义域上为减函数 C.在每一个开区间 ( ? D.在每一个开区间 ( ?

?
?
2 2

? k? ,

?
2

? k? )(k ? Z ) 上为增函数 2 ? 2k? )(k ? Z ) 上为增函数


? 2 k? ,

?

4.若 cos x ? 2m ? 1 ,且 x ? R ,则 m 的取值范围是( A. (??,1] B. [0, ??) C. [?1, 0] D. [0,1]

5.若角α 的终边过点(2sin 30°,2cos 30°),则 sin α 的值等于( A.

).

1 2

B.

1 2

C.

3 2

D.

3 3


6.已知 sin2α =

1 ? ,且 α ∈ (0, ) ,则 sinα -cosα 等于( 2 4
B. ?

A.

1 2

2 2
3? ) 是( 2
)

C.

2 2

D. ?

1 2

7.函数 f ( x) ? 7 sin( x ? A.周期为 3π 的偶函数 C.周期为 3π 的奇函数

2 3

B.周期为 2π 的奇函数 D.周期为 的偶函数

1

8. 把函数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的图象向右平移

? 个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短 8
) D. y=sinx C. y=sin4x )

到原来的一半,则所得 图象对应的函数解析式是( A. y=sin(4x+

3? ? ) B. y=sin(4x+ ) 8 8

9.设 D 为 ?ABC 所在平面内一点, BC ? 3CD , 则(

1 4 A. AD ? AB ? AC 3 3 4 1 C. AD ? AB ? AC 3 3

uuu r u r 4 uuu r 1 uu B. AD ? ? AB ? AC 3 3 4 1 D. AD ? AB ? AC 3 3

10. 已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)在同一周期内,当 x= ymin=-2.那么函数的解析式为 ( ) x ? ? A.y=2sin(2x+ ) B.y=2sin( - )
3 ? C.y=2sin(2x+ ) 6 6 ? D.y=2s in(2x- ) 3

?
12

时,ymax=2;当 x ?

7? 时, 12

2

? )的图像的一条对称轴是 4 ? ? ? A.x= B.x= C.x=4 2 4 ?? ? 12.函数 f ? x ? ? ? x ? ? sin x 在 [?2?, 2? ] 上的大致图象是( 2? ?
11. 函数 f(x)=sin(x-

D . x=)

? 2

二、填空题 13.在 ?ABC 中, AB + BC ? CA = 14、已知 cos ? ? ?

4 ? , ? ? ? ? ,则 tan ? = 5 2

15、 已知 cos ? ? cos ? ?

1 3 ,sin ? ? sin ? ? ,则 cos(? ? ? ) = 2 2

16.方程 sin x ? 3 cos x ? a ? 0 在 (0,2? ) 内有相异两解 ? , ? ,则 ? ? ? ? 三、解答题

2

17、 写出与

? 终边相同的角的集合 S, 并把 S 中适合不等式 ?2? ? ? ? 4? 的元素 ? 写出来。 3

18、求下列函数的定义域 (1) y ? 2sin x ?1 (2) y ?

tan x ? 3

sin ? ? 2 cos ? 的值; sin ? ? cos ? 1 ? sin ? 1 ? cos? ? sin ? (2)已知 ? 为第二象限角,化简 cos? . 1 ? sin ? 1 ? cos?
19、 (1)已知 tan ? ? 3 ,求

2 20. 已知函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? ? 2 cos x ? 2 . 2

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期,单调增区间。(2 ) 当 x ? [ , ] 时,求函数 f ? x ? 的值

? 3?
4 4

域.

21. 已知 ? ? (0,

?

(1)求 tan ? ; (2)求 2 ? -β 的值.

1 1 ) ,β ∈(0,π ),且 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ? , 4 2 7

3

? x ? ? )( ? ? 0,? 22. 已知 A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )) 是函数 f ( x) ? 2 sin(
? 。 3

?
2

? ? ? 0)图像

上的任意两点,且角 ? 的终边经过点 p(1,? 3),当 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 时, x1 ? x2 的最小 值为

(1) f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? 0, ?

? ?? 时,不等式 m f ( x ) ? 2m ? f ( x ) 恒成立,求实数 m 的取值范围。 ? 6? ?

高一(下)期中考试数学参考答案

4

5

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