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四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题



四川省泸州市 2013 届高三第一次诊断性考试

数学(文)试题
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分, 共 150 分.考试时间 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为

P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率: Pn (k)= C k · k · P (1-P)n -k n

第一部分(选择题共 60 分)
注意事项: 1.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案,不能答在草稿子、试题卷上. 2.本部分共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.复数

5 3 +i 的值是( i?2

) B.-2 - 2i ) C. 2 )
3 B. ? xo ∈ N, xo ? N, 3 D. ? xo ∈ N, xo ? N

A.2+2i
2

C.i 一 2

D.2 一 i

2. log2 100+log 1 25 的值是( A. 0 B. 1

D.3

3 3.命题“ ? xo ∈ N, xo ∈ N”的否定是( 3 A. ? xo ? N, xo ∈ N 3 C. ? xo ∈ N, xo ∈ N

-x+l 4.函数 f(x)= x ? 1 与 g(x)= 2 在同一坐标系下的图象是(



5.为了得到函数 y= sin 2x 的图象,可将函数 y=sin(2x ?

?
6

)的图象(



? 个长度单位 12 ? C.向右平移 个长度单位 6
A.向左平移 确是的( ) A.函数 f(x)在区间(2,16)内没有零点

? 个长度单位 6 ? D.向右平移 个长度单位 12
B.向左平移

6.若函数 f(x)的唯一的一个零点同时在区间(0,16)(0,8)(0,4)(0,2)内,下列命题正 , , ,

B.函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数 f(x)在区间(1,16)内有零点 D.函数 f(x)在区间(0,1)内没有零点 7.△ABC 中,AB= A.4

5 ,AC= 5,cosC=
B.5

9 ,则 BC 的值为( 10
C.4 或 5 )

) D.2 或 5

8.下列命题,其中说法错误的是(
2

A.命题“若 m>0,则方程 x +x-m =0 有实根”的逆命题为真命题 2 B.“x=4”是“x -3x-4=0.”的充分条件 C.“若 x2 -3x-4=0,则 x=4’’的逆否命题为“若 x≠4,则 x2 -3x-4≠0” D.命题“若 m +n =0,则 m=0 且 n=0”的否命题是“若 m +n ≠0,则 m≠0 或 n≠0” 9.已知△ABC 的外接圆的圆心为 O,若 AB ? AC ? 2 AO ,则△ABC 是 ( A.钝角三角形 10.己知函数 f(x)= ? 取值范围是( A. (1,2010) B.锐角三角形 C.直角三角形
2 2 2 2

??? ??? ? ?

????



D.下能确定

?sin ? x(0 ? x ? 1) ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c) ,则 a+b+e 的 ?1og 2012 x( x ? 1)
) B. (2,2013) C. (2,2011) D. [2,2014]

11.某公司为了实现 1000 万元的利润目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额 y(单位:万元)随销售利润 x(单位:万元)的 增加而增加,但奖金数额不超过 5 万元,同时奖金数额不超过利润的 25%,其中模型能符合公司 的要求的是(参考数据:1.003600 ≈6,1n7≈ 1.945,1n102 ≈2.302) A.y=0.025x B.y=1.003 x C.y =l+log7 x Dy=

1 x2 4000

12.定义在(-1,1)上的函数 f(x)对任意 x,y 满足 f(x)-f(y)=f(

x? y ) ,当 x∈ (-1,0) 1 ? xy


时,f(x)>o,若 P=f( A. R>Q>P

1 1 1 )+f( ) ,Q=f( ) ,R=f(0) ,则 P,Q,R 的大小关系为( 5 11 2
C.P>R>Q D.Q>P>R

B.R>P>Q

第二部分(非选择题共 90 分)
注意事项: (1)必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔 绘出确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效. (2)本部分共 10 个小题,共 90 分, 二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上.

? ,且|a|=2,|b|=1,则向量 a 在 b 方向上的投影为 4 ? ? 3? 14.函数 y= sin(2x+ ) ( x ? [? , ; ]) 的减区间是 4 4 4
13.向量 a,b 的夹角为



?1 ? , ( x ? ?1), 15.函数 f ( x) ? ? x 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是___ ?? x ? a, ( x ? ?1). ?



16.设集合 s 为非空实数集,若数 ? (? ) 满足: (1)对 ?x ? S , 有 x ? ? ( x ? ? ) ,即? (? ) 是 S 的上界 (下界)(2)对 ?a ? ? (a ? ? ), ?xo ? S ,使得 xo >a(xo <a) ? (? ) 是 S 的最小(最大)上 : ,即 界(下界) ,则称数 ? (? ) 为数集 S 的上(下)确界,记作? ? sup S (? ? inf S ) .给出如下命题:
2 ① 若 S = {x|x < 2} ,则 supS =- 2 ;

② 若 S={x|x=n|,x∈ N},则 infS=l ③ 若 A、B 皆为非空有界数集,定义数集 A+B={z|z=x+y, x ? A ,y∈ B},则 (填上所有正确命题的序号) . sup(A+B)= sup A+supB 其中正确的命题的序号为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 bcos A-acosB = (I)求证:tanB=3tanA; (Ⅱ)若 tanC=2,求角 A 的值.

1 c. 2

18. (本题满分 12 分)平面直角坐标系中,已知 A(1,2) ,B(2,3) . (I)求| AB |的值; (Ⅱ)设函数 f(x)=x2 +1 的图象上的点 C(m,f(m) )使∠ CAB 为钝角,求实数 m 取值的集 合.

??? ?

19. (本题满 分 12 分)如 图, A 是 单位圆与 x 轴正半轴 的交点, 点 B、P 在单位圆上 ,且

3 4 B (? , ) x , ?AOB ? ? . 5 5 4 cos ? ? 2 sin ? (Ⅰ)求 的值; 5 cos ? ? 3sin ?
(Ⅱ)设平行四边形 OAQP 的面积为 S,∠ AOP= ? (0 ? ? ? ? ), f (? ) ? (cos ? ? S ) S ,求 f (? ) 的 最大值及此时 ? 的值.

20. (本题满分 12 分)已知命题 p:夹角为 m 的单位向量 a,b 使|a-b |>l,命题 q:函数 f(x)= m2 cos

4? 2 . 设符合 p∧q 为真的实数 m 的取值的集合为 A. (mx)对 ?xo ∈ R, f ( xo ) ? 5
(I)求集合 A; (Ⅱ )若 B= {x ?R | x 2 ? ?a} ,且 B ? A= ? ,求实数 a 的取值范围.

21. (本题满分 12 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(1-x) =f(x) x? [0,l]时,f(x)= 且 (Ⅰ)求函数 f(x)在[-l,l]上的解析式; (II)当 ? 为何值时,关于 x 的方程 f ( x) ? ? 在[-2,2]上有实数解?

x 。 2 ?1
x

22. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)= x3 +mx,g(x)=nx2 +n2 ,F(x)=f(x)+g(x) 。 (Ⅰ)若 m=-1,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 F(x)在 x=l 处有极值为 10,求曲线 F(x)在(0,F(0) )处的切线方程; (Ⅲ)若 n2 < 3m,不等式 F (

1 ? 1nx k ) ? F ( ) 对 ?x ? (1, ??) 恒成立,求整数 k 的最大值。 x ?1 x



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