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独立性检验3


第三课时

一、知识回顾
? 2 的表达式为________________ 1、
2、填好下表: B

B
10

A
3、 大小比较 ? 2 ? 3.841 ? 2 >3.841 ? 2 >6.635

A 合计

11 59

合计 40 60

结论 事件A与B是_______________ 有____的把握认为事件A与B有关 有____的把握认为事件A与B有关

应用举例

1、某大型企业人力资源部为了研究企业员 工工作积极性和对待企业改革态度的关系, 随机抽取了189名员工进行调查,所得的数 据如下表所示:
工作积极

工作一般 合计

积极支持企业 改革 54 32 86

不太赞成企业 改革 40 63 103

合计
94

95 189

对于人力资源部的研究项目,根据上述数 据能得出什么结论?

解:这是一个2×2列联表的独立性检验问 题,由公式
189(54 ? 63 ? 32 ? 40) 2 ?2 ? ? 10.759 94 ? 95 ? 86 ?103

因为10.759>6.635,所以有99%的把握说: 员工“工作积极”与“积极支持企业改革” 是有关的。可以认为企业的全体员工对待 企业改革的态度与其工作积极性是有关的。

2、在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女 乘客在机上晕机的情况如下表所示,根据 此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性 比女性更任意晕机?
晕机 男性 24 不晕机 31 合计 55

女性 合计

8 32

26 57

34 89

解:这是一个2×2列联表的独立性检验问 题,由公式
89(24 ? 26 ? 8 ? 31) 2 ?2 ? ? 3.689 55 ? 34 ? 32 ? 57

因为3.689<3.841,我们没有理由说晕机与 否跟男女性别有关。尽管这次航班中男性 晕机的比例比女性晕机的比例高,但我们 不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更 任意晕机。

3、打鼾不仅影响别人休息,而且可能与 某种疾病有关,下表是一次调查所得的数 据,试问:每一晚都打鼾与患心脏病有关 吗?
患心脏病 每晚都打鼾 不打鼾 30 24 未患心脏病 224 1355 合计 254 1379

合计

54

1579

1633

解:由公式得
1366 ? (30 ?1355 ? 224 ? 24) 2 ?2 ? ? 68.033 1379 ? 254 ? 54 ?1579

因为68.033>6.635,所以有99%的把握说, 每一晚都打鼾与患心脏病有关。

卡方临界值表
P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 x0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

例如

? ? 10.828 0.1%把握认
2

为A与B无关

99.9%把握认 为A与B有关 99%把握认 为A与B有关 90%把握认 为A与B有关

1%把握认为 ? ? 6.635 A与B无关
2

? ? 2.706
2 2

10%把握认为 A与B无关

? ? 2.706 没有充分的依据显示A与B有关,
但也不能显示A与B无关

例3:气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人 P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比, x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 所得数据如表所示,问:它们的疗效有无差异?
复方江剪刀草 胆黄片 合计

有效 184 91 275

无效 61 9 70
2

合计 245 100 345

解:设H0:两种中草药的治疗效果没有差异。

345?184 ? 9 ? 61 ? 91? 2 ? ? ? 11.098 275 ? 70 ? 245 ? 100

因当H0成立时,χ2≥10.828的概率为0.001,故有99.9%的把握 认为,两种药物的疗效有差异。

完成课后练习题


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