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长郡中学2011年高一理科实验班招生考试数学试题及答案


2011 年长郡中学理科实验班高一招生数学试题
(时间 60 分钟 满分 100 分)

一、选择题:(本题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色 都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是( ) 红 黄 绿 黄 A. 红 绿 绿 黄 红 黄 红 B. 绿 红 红 黄 绿 黄 C. 绿 绿 黄 红 黄 红 D. 绿

2.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度的 产值增长了 x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( ) A、2x% B、1+2x% C、 (1+x%)x% D、 (2+x%)x%

3.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条 a 元,又从另—个鱼摊上买了两条鱼,平均每条 b 元, 后来他又以每条 A、a>b

a?b 元的价格把鱼全部卖给了乙, 结果发现赔了钱, 原因是 ( 2
C、a=b D、与 a 和 b 的大小无关



B、a<b

4. D 是△ABC 的边 AB 上的一点, 若 ∠ADC=∠BCA, AC=6, DB=5, △ABC 的面积是 S, 则△BCD 的面积是 ( ) A、

3 S 5

B、

4 S 7

C、

5 S 9

D、

6 S 11

5.如图,AE⊥AB 且 AE=AB,BC⊥CD 且 BC=CD,请按照图中所标注 的数据,计算图中实线所围成的图形的面积 S 是( ) A、50 B、62 C、65 D、68

6.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的 箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的 数字为 a,右图轮子上方的箭头指着的数字为 b,数对(a,b) 所有可能的个数为 n, 其中 a+b 恰为偶数的不同数对的参数为 m, 则 m/n 等于 ( ) A、

1 2

B、

1 6

C、

5 12

D、

3 4

7.如图,甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点,A、C 同时沿正方形的边开始移动,甲 点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的 4 倍,则它们

第 2000 次相遇在边 ( ) A、AB 上 B、BC 上 C、CD 上

D、DA 上
2

8.已知实数 a 满足 | 2006 ? a | ? a ? 2007 ? a ,那么 a ? 2006 的值是 ( ) B、2006 C、2007 D、2008

A、2005

二、填空题:(本题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。) 9.小明同学买了一包弹球,其中

1 1 1 是绿色的, 是黄色的,余下的 是蓝色的。如果有 12 4 8 5
)个弹球

个蓝色的弹球,那么,他总共买了( 符合条件的点 P 共有( )个.

10.已知点 A(1,1)在平面直角坐标系中,在坐标轴上确定点 P 使△AOP 为等腰三角形.则 11.不论 m 取任何实数,抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1 的顶点都在一条直线上,则这条直线的 函数解析式是( ) . 12.将红、白、黄三种小球,装入红、白、黄三个盒子中,?每个盒子中装有相同颜色的小 球.已知: (1)黄盒中的小球比黄球多; (2)红盒中的小球与白球不一样多; (3)白球比白盒中的球少. 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( ).

13. 在梯形 ABCD 中, AB∥CD, AC. 相交于点 O, AC=5, BD 若 BD=12, 中位线长为 的面积为 S1,△COD 的面积为 S2,则 S1 ? S 2 =( )

13 , △AOB 2

14.已知矩形 A 的边长分别为 a 和 b,如果总有另一矩形 B,使得矩形 B 与矩形 A 的周长之 比与面积之比都等于 k,则 k 的最小值为( ) 15.已知 x、y 均为实数,且满足 xy+x+y=17,x2y+xy2=66, 则 x4+x3y+x2y2+xy3+y4=( )

16.如图 5,已知在圆 O 中,直径 MN=10,正方形 ABCD 的四个顶 点分 别在半径 OM,OP 以及圆 O 上,并且∠POM=45°,则 AB 的长为( )

三、解答题:(本题有 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分。) 17.甲、乙两班同时从学校 A 出发去距离学校 75km 的军营 B 军训,甲班学生步行速度为 4km/h,乙班学生步行速度为 5km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为 40km/h,载人 时的速度为 20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生 同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?

18.如图,已知矩形 ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P 在 CD 上移动,AP 与 DM 交于 点 E,PN 交 CM 于点 F,设四边形 MEPF 的面积为 S,求 S 的是大值.
A M F N B

E

D

P

C

2011 年长郡中学高一招生数学试题 参考答案
一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 二、9、 96 10、 8 7、A 8、C 14、

11、 x+y=-1 12、黄、红、白.13、 30

4ab ( a ? b) 2

15、 12499

16、

5

三、17.解: 设甲班学生从学校 A 乘汽车出发至 E 处下车步行,乘车 akm,空车返回至 C 处,乙班 同学于 C 处上车,此时已步行了 bkm.

? a a?b b ? 20 ? 40 ? 5 ? 则? ? a ? b ? 75 ? b ? 75 ? a ? 40 20 4 ?
解得 a=60 ∴至少需要 b=20

60 15 3 ? ? 6 (h) 20 4 4

18、 解:连结 PM,设 DP=x,则 PC=4-x,∵AM//OP

?

PE PD PE PD PE x ? ? ? 即 ? EA AM PA PD ? AM PA x ? 1 S PE 1 x 又 ?MEP ? 且S ?APM ? AM ? AD ? 1? S ?MPE ? S ?APM PA 2 x ?1
A M F N B

E

D

P

C

4? x ……………………(8 分) 5? x x 4? x 1 1 6 ? ? 2? ? ? 2? 因此 S ? 2 1? x 5 ? x 1? x 5 ? x ? x ? 4x ? 5
同理可求 S ?MPF ?

? 2?

6 2 4 ? 2 ? ? ………………(13 分) 2 3 3 ( x ? 2) ? 9

当 x=2 时,上式等号成立.………………………(15 分) http://www.czsx.com.cn


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