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高二理数 期中模拟六


高二理数
命题人:张福斌、徐忠平

期中模拟六
审批人:

一. 选择题: 3 1. 等于( ) (1 ? i ) 2 3 3 ?i i ? i A. B. C. i D. 2 2 2.曲线 y ? sin x , x∈[0,2π ]与直线 y=0 围成的两个封闭区域面积之和为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3. 由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球 心与切点连线与平面 垂直,用的是 A.归纳 推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.传递性推理 4.已知 =2+i,则复数 z=( 1+i B.1-3i

z

) D.3-i

A.-1+3i

C.3+i

5. 用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有 理实数根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是( ) A.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 B.假设 a,b,c 至多有两个偶数 C.假设 a,b,c 都是偶数 D.假设 a,b,c 都不是偶数 6. 设 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数, 将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角 坐标系中,不可能正确的是( )

7.用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2) (n ? n) ? 2n ·· 13 · · (2n ? 1) ,从 k 到 k ? 1 ,左边需要 增乘的代数式为( )
2k ? 1 k ?1

A. 2 k ? 1
8.

B. 2(2k ? 1)

C.

D.

2k ? 3 k ?1

设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=ln x 的图象分别交于点 M,N,则当 ) C. 5 2 D. 2 2

|MN|达到最小时 t 的值为( A.1 1 B. 2

9. 下面几种推理中是演绎推理 的是( ) .... A. n 边形内角和为 f ( n) ? ( n ? 2)? ,则 5 边形内角和为 f (5) ? (5 ? 2)? ? 3? B.某班张三、李四、王五身高都超过 1.8 米,猜想该班同学身高都超过 1.8 米 C.猜想数列 1 ? 2, 2 ? 3, 3 ? 4, 的通项公式为 an ? n(n ? 1) (n ? N ? ) D.由平面直角坐标系中两点 P1 ( x, y), P2 (a,b) 之间距离为 d ? ( x ? a )2 ? ( y ? b)2 , 推测空间直角坐标系中两点 P1 ( x, y, z ), P2 (a, b, c) 之间距离为
d ? ( x ? a )2 ? ( y ? b )2 ? ( z ? c )2

10. 定义:若存在常数 k ,使得对定义域 D 内的任意两个 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,均有 则称函数 f ( x) 在定义域 D 上满足利普希茨条件. | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? k | x1 ? x2 | 成立, 若函数 f ( x) ? x ( x ? 1) 满足利普希茨条件,则常数 k 的最小值为

A. 4
二. 填空题:

B.

3

C. 1

D.

1/2 .

11. 若函数 f(x)=

4x 在区间(m,2m+1)上单调递增,则实数 m 的取值范围是 x +1
2

12. 若复数 z 满足 | z | ? z ? 2 ? 4i ,则 z 等于

13. 如图,阴影部分的面积为___.
1 1 14. 已知函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? 2 x ? m 的图象 3 2 不经过第四象限, 则实数 m 的最小值是 . 15. 若集合 A1, A2, ?, An 满足 A1∪A2∪?∪An=A, 则称 A1,A2,?,An 为集合 A 的一种拆分.已知: ①当 A1∪A2={a1,a2,a3}时,有 33 种拆分; ②当 A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有 74 种拆分; ③当 A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有 155 种拆分; ? 由以上结论,推测出一般结论:

当 A1∪A2∪?∪An={a1,a2,a3,?,

}有______种拆分.

三. 解答题: 16、(1)已知 x,y 为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求 x,y 的值. (2)已知复数 z= 值范围. ,ω =z+ai(a∈R),当 ≤ 时,求 a 的取

1 1 1 17、设 f(n)=1+ + +?+ ,问是否存在关于正整数 n 的函数 g(n),使等式 2 3 n f(1)+f(2)+?+f(n-1)=g(n)·[f(n)-1 ]对于 n≥2 的一切自然数都成立? 若存在,证明你的结论.

18、已知 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 2 | , (1)若 f ( x) ? 3 ,求 x 的取值范围; (2)不等式 || a ? b | ? | a ? b ||?| a | f ( x)(a ? 0, a, b ? R) 恒成立,求 x 的取值范围。

19、设函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 3ax ? b . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a,b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间.

20、设 f ??( x ) 是函数 y ? f ( x ) 的导数 y ? f ?( x ) 的导数,若方程 f ??( x ) ? 0 有实数 解 x0 ,则称点 ? x0 , f ( x0 )? 为函数 y ? f ( x ) 的“拐点”. (1)求函数 f ( x) ? x 3 ? 3 x 2 ? 4 的“拐点”的坐标; (2)写出一个三次函数 ? ( x ) ,使得它的“拐点”是 (0, 6) (不要写过程) ; 立,求 a 的取值范围.

(3 )已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3 x 2 ? 4 ,对于任意 x ? ? ?1, 3? , f ( x ) ≥ a 2 ? 2a 恒成

21、已知函数 f ( x) ? x2 , g ( x) ? ax ? ln x , (Ⅰ)若函数 f ( x) ? g ( x) 在 ? 2,3? 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数 a ,当 x ? ? 0, e? ( e 是自然常数)时,函数 g ( x) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由; 5 1 (I II)当 x ? ? 0, e? 时,证明: e 2 x ? ? (1 ? ) ln x . 2 x


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