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2014高考中的高一部分



2014 高考中的高一部分: (安徽)

?x ? y ? 2 ? 0 ? 5. x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 , 若 z ? y ? ax 取得最大值的最优解不唯一, 则实数 a ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
的值为( A, ) (安徽理) B. 2或

1 或 ?1 2

/>1 2

C.2 或 1

D. 2或 ? 1

6.(安徽)设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x. 当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 , 则 f(

23? ) ?( 6
B.

) (安徽理)

A.

1 2

3 2

C.0

D. ?

1 2


9. (安徽理)若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值为 3,则实数 a 的值为( A.5 或 8 B. ? 1 或 5 C. ? 1 或 ? 4 D. ? 4 或 8

11 (安徽理) .若将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? 对称, 则 ? 的最小正值是________.

? ?

??

所得图像关于 y 轴 ? 的图像向右平移 ? 个单位, 4?

12(安徽理).数列 ?a n ? 是等差数列,若 a1 ? 1 ,a 3 ? 3 ,a 5 ? 5 构成公比为 q 的等比数列, 则q ? ________.

15(安徽理)已知两个不相等的非零向量 a, b, 两组向量 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 和 y1 , y2 , y3 , y4 , y5

Smin 表示 S 均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成.记 S ? x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? x3 ? y3 ? x4 ? y4 ? x5 ? y5 ,
所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________(写出所有正确命题的编号). ① S 有 5 个不同的值. ②若 a ? b, 则 Smin 与 a 无关. ③若 a ∥b, 则 Smin 与 b 无关. ④若 b ? 4 a ,则 Smin ? 0 . ⑤若 b ? 4 a , Smin ? 8 a , 则 a 与 b 的夹角为
2

? 4

16(安徽理).设 ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c ,且 b ? 3, c ? 1, A ? 2 B. (1)求 a 的值; (2)求 sin( A ?

?
4

) 的值.

(21) (安徽理) (本小题满分 13 分) 设实数 c ? 0 ,整数 p ? 1 , n ? N .
*

(I)证明:当 x ? ?1 且 x ? 0 时, (1 ? x) ? 1 ? px ;
p

p ?1 c 1? p an ? an ,证明: an ? an?1 ? c p (II)数列 ?an ? 满足 a1 ? c , an ?1 ? p p

1 p

1

(广东理)1.已知集合 M ? {?1, 0,1}, N ? {0,1, 2}, 则 M ? N ? A. {?1, 0,1} B. {?1, 0,1, 2} C. {?1, 0, 2} D. {0,1}

(广东理)3.若变量 x, y 满足约束条件 和 m,则 M-m= A.8 B.7 C.6

? y?x ? ? x ? y ? 1 且z ? 2 x ? y ? y ? ?1 ?
D.5

的最大值和最小值分别为 M

(广东理)5.已知向量

a ? ?1,0, ?1? ,

则下列向量中与 a 成 60 ? 夹角的是 D. (-1,0,1)

A. (-1,1,0) B. (1,-1,0) C. (0,-1,1)

(广东理)8.设集合 条件“ A.60

A= ? x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ? xi ? ? 1, 0,1 , i ? 1, 2,3, 4,5
”的元素个数为

?

? ,那么集合 A 中满足

1 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 3
B90 C.120 D.130

(广东理)9.不等式

x ?1 ? x ? 2 ? 5

的解集为

( 广 东 理 ) 12 . 在 ?A B C 中 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

bc o s C ? cc o s B ? 2b ,
a ? 则b



(广东理)13.若等比数列 则

?an ?的各项均为正数,且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e5 ,


ln a1 ? ln a2 ? ?? ? ln a2n ?

f ( x) ? A sin( x ?
(广东理)16、 (12 分)已知函数 (1)求 A 的值;

?
4

), x ? R
,且

f(

5 3 ?) ? 12 2,

f (? ) ? f (?? ) ?
(2)若

3 ? 3 ? ? (0, ) f ( ? ??) 2, 2 ,求 4 。

2 2 * a (广东理)19. (14 分)设数列 ? n ? 的前 n 和为 Sn ,满足 Sn ? 2nan?1 ? 3n ? 4n, n ? N ,且

S3 ? 15 。
(1)求 a1 , a2 , a3 的值;

a (2)求数列 ? n ? 的通项公式;

f ( x) ?
(广东理 21. (本题 14 分) 设函数

1 ( x ? 2 x ? k ) ? 2( x 2 ? 2 x ? k ) ? 3 , 其中 k ? ?2 ,
2 2

(1)求函数 f ( x ) 的定义域 D; (用区间表示) (2)讨论 f ( x ) 在区间 D 上的单调性; (3)若 k ? ?6 ,求 D 上满足条件 f ( x) ? f (1) 的 x 的集合。

1 a (2 x ? ) 7 x 的展开式中 x 3 的系数是 84,则实数 a ? ( (湖北理)2. 若二项式



2

B.

5

4

C. 1

D.

2 4

(湖北理 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存 最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周,令相承也.又以高乘之, 三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L 与高 h ,计算其体积 V 的近似公式

v?

1 2 L h. 36 它实

际上是将圆锥体积公式中的圆周率 ? 近似取为 3.那么近似公式 积公式中的 ? 近似取为( )

v?

2 2 Lh 75 相当于将圆锥体

22 A. 7

25 B. 8

157 C. 50

355 D. 113

( 湖 北 理 10. 已 知 函 数 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ≥ 0 时 ,

f ( x) ?

1 ( x ? a 2 ? x ? 2a 2 ? 3a 2 ) 2 .若 ?x ? R ,f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围为

1 1 ? , A.[ 6 6 ]

?
B.[

6 6 , 6 6 ]

1 1 ? , C.[ 3 3 ]

?
D.[

3 3 , 3 3 ]

(湖北理 11.设向量 a ? (3,3) ,b ? (1, ?1) , 若

? a ? ?b ? ? a ?

?b ?

? ,则实数 ? ? ________.

(湖北理某实验室一天的温度(单位:

)随时间 (单位;h)的变化近似满足函数关系;

求实验室这一天的最大温差; 若要求实验室温度不高于 ,则在哪段时间实验室需要降温?

已知等差数列 求数列

满足: =2,且 ,

成等比数列.

的通项公式.

(湖北理记 为数列

的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得

若存在,

求 n 的最小值;若不存在,说明理由.

湖南理:3.已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ? x3 ? x2 ? 1,

则f (1) ? g (1) =
A.-3 B.-1 C.1 D.3

湖南理 8.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为 p ,第二年的增长率为 q , 则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A.

p?q 2

B.

( p ? 1)( q ? 1) ? 1 2

C.

pq

D. ( p ? 1)(q ? 1) ?1

2 x 湖南理 10.已知函数 f ( x) ? x ? e ?

1 ( x ? 0)与g ( x) ? x 2 ? ln( x ? a) 的图象上存在关于 2

y 轴对称的点,则 a 的取值范围是
A. (??,

1 ) e

B. (??, e )

C. (?

1 , e) e

D. ( ? e ,

1 ) e

湖南理 13.若关于 x 的不等式 | ax ? 2 |? 3 的解集为 {x | ?

5 1 ? x ? } ,则 a ? 3 3

? y?x ? 湖南理 14.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,且 z ? 2 x ? y 的最小值为-6,则 k ? ? y?k ?
湖南理 16.在平面直角坐标系中, O 为原点, A(?1,0), B(0, 3), C(3,0), 动点 D 满足

| CD |? 1, 则| OA ? OB ? OD | 的最大值是

湖南理 18. (本小题满分 12 分) 如图 5,在平面四边形 ABCD 中, AD=, 1 CD=2,AC= 7. (I) (II) 求 cos ?CAD 的值; 若 cos ?BAD ? ?

7 21 ,sin ?CBA ? , 求 BC 的长. 14 6

湖南理 20. (本小题满分 13 分) 已知数列{ an }满足 a1 ? 1,| an?1 ? an |? p , n ? N .
n *

(I)

若{ an }是递增数列,且 a1 , 2a2, 3a3 成等差数列,求 p 的值; 若p? 公式.

(II)

1 ,且{ a2 n?1 }是递增数列,{ a2 n }是递减数列,求数列{ an }的通项 2

湖南理 22. (本小题满分 13 分) 已知常数 a ? 0, 函数f ( x) ? ln(1 ? ax) ?

2x . x?2

(I) (II)

讨论 f ( x ) 在区间 (0, ??) 上的单调性; 若 f ( x ) 存在两个极值点 x1 , x2 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 求 a 的取值范围.

江西理: 2. 函数 f ( x) ? ln(x ? x) 的定义域为(
2

) D. (??,0] ? [1,??)

A. (0,1)

B. [0,1]

C. (??,0) ? (1,??)

2 2 江西理 4 在 ?ABC 中, 内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, , 若 c ? (a ? b) ? 6, C ?

?
3

,则

?ABC 的面积(
A.3 B.

) C.

9 3 2

3 3 2

D. 3 3

江西理 11(1).(不等式选做题)对任意 x, y ? R , x ?1 ? x ? y ?1 ? y ? 1 的最小值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4

江 西 理 14. 已 知 单 位 向 量 e1 与 e2 的 夹 角 为 ? , 且 cos ? ?

1 , 向 量 a ? 3e1 ? 2e2 与 3

b ? 3e1 ? e2 的夹角为 ? ,则 cos ? =

江西理 16.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? a cos( x ? 2? ) ,其中 a ? R, ? ? (?

? ?

, ) 2 2

(1)当 a ?

2, ? ?

?
4

时,求 f ( x ) 在区间 [0, ? ] 上的最大值与最小值;

(2)若 f ( ) ? 0, f (? ) ? 1 ,求 a, ? 的值.

?

2

江西理 17、 (本小题满分 12 分) 已 知 首 项 都 是 1 的 两 个 数 列 (1) 令 (2) 若 ,求数列 ,求数列 . 的通项公式; 的前 n 项和 .



), 满 足

江西理 18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 当 时,求 的极值; (2) 若

.

在区间

上单调递增,求 b 的取值范围.

山东理科数学 2)设集合 A ? {x || x ? 1|? 2} , B ? { y | y ? 2 , x ?[0, 2]},则 A
x

B?

(A) [0, 2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1, 4)

山东理科数学

f ( x) ?
(3)函数

1 (log 2 x)2 ? 1 的定义域为

1 1 1 (0, ) (0, ) (2, ??) (0, ] [2, ??) 2 (B) (2, ??) (C) 2 2 (A) (D)

山东理科数学

x y (5)已知实数 x, y 满足 a ? a ( 0 ? a ? 1 ) ,则下列关系式恒成立的是

(A)

1 1 ? 2 (B) ln( x2 ? 1) ? ln( y 2 ? 1) x ?1 y ?1
2

(C) sin x ? sin y (D) x ? y
2

2

山东理科数学

(8)已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?1 , g ( x) ? kx ,若 f ( x) ? g ( x) 有两个不相等的实根,则实 数 k 的取值范围是 (A) (0, ) (B) ( ,1) (C) (1, 2) (D) (2, ??)

1 2

1 2

山东理科数学

(9) 已知 x, y 满足约束条件 ?

? x ? y ? 1 ? 0, 当目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 在该约束 ?2 x ? y ? 3 ? 0,

条件下取到最小值 2 5 时, a 2 ? b 2 的最小值为 (A)5(B)4(C) 5 (D)2

山东理科数学

(12)在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ? 山东理科数学

?
6

时, ?ABC 的面积为

.

(15)已知函数 y ? f ( x)( x ? R) .对函数 y ? g ( x)( x ? I ) ,定义 g ( x) 关于 f ( x ) 的“对称 函数”为 y ? h( x)( x ? I ) , y ? h( x) 满足:对任意 x ? I ,两个点 ( x, h( x)) , ( x, g ( x)) 关 于点 ( x, f ( x)) 对称.若 h( x) 是 g ( x) ? ,且 4 ? x 2 关于 f ( x) ? 3x ? b 的“对称函数” .

h( x) ? g ( x) 恒成立,则实数 b 的取值范围是
山东理科数学

(16) (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (m,cos 2x) , b ? (sin 2x, n) ,设函数 f ( x) ? a ? b ,且 y ? f ( x) 的图象过点

(

?
12

, 3) 和点 (

2? , ?2) . 3

(Ⅰ)求 m, n 的值; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象.若

y ? g ( x) 的图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1,求 y ? g ( x) 的单调增区间.

(19) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)令 bn ? (?1)n?1

4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an?1

(20) (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ?

ex 2 ? k ( ? ln x) ( k 为常数, e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数). 2 x x

(Ⅰ)当 k ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 (0, 2) 内存在两个极值点,求 k 的取值范围.

四川卷理科 1.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,集合 B 为整数集,则 A ? B ? A. {?1, 0,1, 2} B. {?2, ?1, 0,1} C. {0,1} D. {?1, 0}

四川卷理科 3.为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上 所有的点 A.向左平行移动

1 个单位长度 2

B.向右平行移动

1 个单位长度 2

C.向左平行移动 1 个单位长度 四川卷理科

D.向右平行移动 1 个单位长度

4.若 a ? b ? 0 , x ? d ? 0 ,则一定有 A.

a b ? c d

B.

a b ? c d

C.

a b ? d c

D.

a b ? d c

四川卷理科

7.平面向量 a ? (1, 2) , b ? (4, 2) , c ? ma ? b ( m ? R ) ,且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的 夹角,则 m ? A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

四川卷理科

9.已知 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) , x ? (?1,1) 。现有下列命题: ① f (? x) ? ? f ( x) ;② f ( 号是 A.①②③ 四川卷理科 12 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 , 当 x ?[?1,1) 时 , B.②③ C.①③ D.①②

2x ) ? 2 f ( x) ;③ | f ( x) |? 2 | x | 。其中的所有正确命题的序 x ?1
2

??4 x 2 ? 2 , ? ? 1 x? 0, 3 ,则 f ( ) ? f ( x) ? ? 2 0 ? x ? 1, ? x,
四川卷理科



13.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67 , 30 ,此时气球的 高是 46m ,则河流的宽度 BC 约等于 (用四舍五入法将结果精确到个位。参考 m。

数据: sin 67 ? 0.92 , cos 67 ? 0.39 , sin 37 ? 0.60 ,

cos 37 ? 0.80 , 3 ? 1.73 )

四川卷理科 16.已知函数 f ( x) ? sin(3 x ?

?
4

)。

(1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?

3

4 ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值。 5 4

四川卷理科

19.设等差数列 {an } 的公差为 d ,点 (an , bn ) 在函数 f ( x) ? 2x 的图象上( n ? N * ) 。 (1)若 a1 ? ?2 ,点 (a8 , 4b7 ) 在函数 f ( x ) 的图象上,求数列 {an } 的前 n 项和 Sn ; (2)若 a1 ? 1 ,函数 f ( x ) 的图象在点 (a2 , b2 ) 处的切线在 x 轴上的截距为 2 ?

1 ,求数列 ln 2

a { n } 的前 n 项和 Tn 。 bn

2 浙江理: (1)设全集 U ? ?x ? N | x ? 2?,集合 A ? x ? N | x ? 5 ,则 CU A ? (

?

?



A. ?

B. {2}

C. {5}

D. {2,5}

4.浙江理: 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像, 可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像 (



? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 12
A.向右平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 12
B.向左平移

6.浙江理: 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, 且0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3, 则 (
3 2



A. c ? 3 浙江理

B. 3 ? c ? 6

C. 6 ? c ? 9

D. c ? 9

7.在同意直角坐标系中,函数 f ( x) ? xa ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图像可能是(



浙江理 8.记 max{ x, y} ?

? x, x ? y ? y, x ? y , min{ x, y} ? ? ,设 a, b 为平面向量,则( ? ? y, x ? y ? x, x ? y



A. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} B. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} C. min{| a ? b | D. min{| a ? b | 浙江理
2 2 10.设函数 f1 ( x) ? x , f 2 ( x) ? 2( x ? x ), f 3 ( x) ?

2

,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2 ,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2

2

1 i | sin 2?x | ,ai ? , i ? 0,1,2,? ,99 , 3 99

记 I k ?| f k (a1 ) ? f k (a0 ) | ? | f k (a2 ) ? f k (a1 ) | ??? | f k (a99 ) ? f k (a98 ) | , k ? 1,2,3. 则 A. I1 ? I 2 ? I 3 浙江理 B. I 2 ? I1 ? I 3 C. I1 ? I 3 ? I 2 D. I 3 ? I 2 ? I1

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 13 当实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 时, 1 ? ax ? y ? 4 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ? x ? 1, ?
________.

浙江理
2 ? ? x ? x, x ? 0 14.设函数 f ? x ? ? ? 2 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是______ ? ?? x , x ? 0

浙江理 17、 如图, 某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练.已知点 到墙 面的距离为 ,某目标点 沿墙面的射击线 移动,此人为了准确瞄准目标点 ,需计算由 点 观察点 的仰角 的大小.若 则 的最大值

15.

浙江理 18. (本题满分 14 分) 在 ? ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 a ? b ,

c ? 3,
cos2 A ? cos2 B ? 3sin A cos A ? 3sin B cos B.
(I) (II) 求角 C 的大小; 若 sin A ?

4 , 求 ? ABC 的面积。 5

浙江理19(本题满分14分) 已 知 数 列 ?an ? 和 ?bn ? 满 足 a1a2 ? an ?

? 2 ? ?n ? N ? . 若 ?a ? 为 等 比 数 列 , 且
bn ?

n

a1 ? 2, b3 ? 6 ? b2 .

(1)求 an 与 bn ; (2)设 cn ?

1 1 ? n ? N ? 。记数列 ?cn ?的前 n 项和为 Sn . an bn

?

?

(i)求 Sn ;

(ii)求正整数 k ,使得对任意 n ? N ,均有 S k ? S n .

?

安徽文 5.设 a ? log3 7, b ? 23.3 , c ? 0.8, 则( A. b ? a ? c 安徽文 7.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x 的图像向右平移 ? 个单位, 所得图像关于 y 轴对称, 则? 的最小正值是( A. ) C. B. c ? a ? b ) D. a ? c ? b

C. c ? b ? a

? 8

B.

? 4

3? 8

D.

3? 4

安徽文 9.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值 3,则实数 a 的值为( A.5 或 8 安徽文 10.设 a , b 为非零向量, b ? 2 a ,两组向量 x1, x2 , x3 , x4 和 y1, y2 , y3 , y4 均由 2 个 a 和 2 个 若 x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? x3 ? y3 ? x4 ? y4 所有可能取值中的最小值为 4 a , 则a 与b b 排列而成, 的夹角为( A. ? 安徽文 ) B.
2



B. ? 1 或 5

C. ? 1 或 ? 4

D. ? 4 或 8

2 3

? 3

C.

? 6

D.0

5 4 ? 16 ? 4 11. ? ? +log 3 ? log 3 ? ________. 4 5 ? 81 ?
安徽文

?

3

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域的面积为________. ?x ? 3y ? 2 ? 0 ?
安徽文 ( 14 ) 若 函 数 f ?x ??x ? R ? 是 周 期 为 4 的 奇 函 数 , 且 在 ?0,2? 上 的 解 析 式 为

? x(1 ? x),0 ? x ? 1 ? 29 ? ? 41? ,则 f ? f ?x ? ? ? ? ? f ? ? ? _______ ? 4 ? ?6? ?sin ?x, 1 ? x ? 2
安徽文 16.(本小题满分 12 分)

?ABC 的面积为 2 , 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c , 且b ? 3 , c1 ? ,
求 cos A 与 a 的值.

安徽文 数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1), n ? N ? (1) 证明:数列 {

an } 是等差数列; n

(2) 设 bn ? 3n ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn

广东文: (1)已知集合 M ? ?2,3,4?, N ? ?0,2,3,5? ,则 M ? N (



B. ?0,2?

B. ?2,3?

C. ?3,4?

D. ?3,5?

(3)广东文已知向量 a ? (1,2), b ? (3,1) ,则 b ? a ? ( A. (?2,1) B. (2,?1) C. ( 2,0)

?

?

?

?

) D. (4,3)

?x ? 2 y ? 8 ? (4)广东文若变量 x , y 满足约束条件 ? 0 ? x ? 4 则 z ? 2 x ? y 的最大值等于( ?0? y?3 ?
A. 7 B. 8 C. 10 D. 11



广东文下列函数为奇函数的是(



x A. 2 ?

1 2x

3 B. x sin x

C. 2cos x ? 1

2 x D. x ? 2

广东文 13.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则

log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________.

广东文 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? (1) 求 A 的值; (2) 若 f (? ) ? f ( ?? ) ? 3, ? ? (0,

?
3

), x ? R ,且 f (

5? 3 2 )? 12 2

?

) ,求 f ( ? ? ) 2 6

?

19.广东文(本小题满分 14 分) 设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 满足
2 Sn ? n2 ? n ? 3 Sn ? 3 n2 ? n ? 0, n ? N ? .

?

?

?

?

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式;

(3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ?? ? . a1 ?a1 ? 1? a2 ?a2 ? 1? an ?an ? 1? 3

湖南文 2.已知集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A

B?(



A.{x | x ? 2}

B.{x | x ? 1}

C.{x | 2 ? x ? 3}

D.{x |1 ? x ? 3}

湖南文 4.下列函数中,既是偶函数又在区间 ( ??, 0) 上单调递增的是(



A. f ( x ) ?

1 x2

B. f ( x) ? x2 ? 1

C. f ( x) ? x3

D. f ( x) ? 2? x

湖南文 9.若

0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则(
B.

) C.

A.

ex2 ? ex1 ? ln x2 ? ln x1
D.

ex2 ? ex1 ? ln x2 ? ln x1

x2ex1 ? x1ex2

x2ex1 ? x1ex2

湖南文 10.在平面直角坐标系中, O 为原点,

A ? ?1,0?



B 0,3

?

? , C ?3, 0? ,动点 D 满足
A.

CD ? 1
B. ?

,则

OA ? OB ? OD

的取值范围是( C. ?



6? ?4,
D.

? 19-1,19+1? ?

? 2 3, 2 7? ?

? 7-1,7 +1? ? ?

y 满足约束条件 湖南文 13.若变量 x ,
湖南文 15.若 f ?x ? ? ln e

? y?x ? ?x ? y ? 4 ? y ?1 ?

,则 z ? 2 x ? y 的最大值为_________.

?

3x

? 1 ? ax 是偶函数,则 a ? ___________

?

湖南文 16.(本小题满分 12 分)

已知数列

?an ?的前 n 项和

Sn ?

n2 ? n ,n ? N ? 2 .

(I)求数列

?an ?的通项公式;

(II)设

bn ? 2an ? ??1? an ,求数列 ?bn ?的前 2n 项和.
n

湖南文 19.(本小题满分 13 分) 如图 4,在平面四边形 ABCD 中,

DA ? AB , DE ? 1, EC ? 7 , EA ? 2, ?ADC ?

2? 3 ,

?BEC ?

?
3

(1)求 sin ?CED 的值; (2)求 BE 的长

山东文(2) 设集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 0}, B ? {x |1 ? x ? 4} ,则 A (A) (0, 2] 山东文(3) 函数 f ( x) ? (B) (1, 2) (C) [1, 2)

B?
(D) (1, 4)

1 的定义域为 log 2 x ? 1
(B) (0, 2] (C) (2, ??) (D) [2, ??)

(A) (0, 2)

山东文(5) 已知实数 x, y 满足 a ? a (0 ? a ? 1) ,则下列关系式恒成立的是
x y

(A) x ? y
3 2

3

(B) sin x ? sin y
2

(C) ln( x ? 1) ? ln( y ? 1)

(D)

1 1 ? 2 x ?1 y ?1
2

山东文(6) 已知函数 y ? loga ( x ? c)(a, c为常数,其中a ? 0, a ? 1) 的图象如右图,则下 列结论成立的是

E

O
(A) a ? 0, c ? 1

x
(B) a ? 1, 0 ? c ? 1 (D) 0 ? a ? 1, 0 ? c ? 1

(C) 0 ? a ? 1, c ? 1

山东文(7) 已知向量 a ? (1, 3), b ? (3, m) . 若向量 a, b 的夹角为 (A) 2 3 (B)

? ,则实数 m ? 6

3

(C) 0

(D) ? 3

山东文(9) 对于函数 f ( x ) ,若存在常数 a ? 0 ,使得 x 取定义域内的每一个值,都有

f ( x) ? f (2a ? x) ,则称 f ( x) 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是
(A) f ( x) ?

x

(B) f ( x) ? x3 (D) f ( x) ? cos( x ? 1)

(C) f ( x) ? tan x

山东文(10) 已知 x, y 满足约束条件 ?

? x ? y ? 1 ? 0, 当目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) ?2 x ? y ? 3 ? 0,

2 2 在该约束条件下取到最小值 2 5 时, a ? b 的最小值为

(A)

5

(B) 4

(C)

5

(D) 2

山东文(12) 函数 y ?

3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为 2

.

山东文(17) (本小题满分 12 分)

?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3,cos A ?

6 ? , B ? A? . 3 2

(I)求 b 的值; (II)求 ?ABC 的面积.

山东文(19) (本小题满分 12 分) 在等差数列 {an } 中,已知公差 a1 ? 2 , a2 是 a1 与 a4 的等比中项. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 bn ? an (n ?1) ,记 Tn ? ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? …? (?1)n bn ,求 Tn .
2

天津文: ( 2)设变量 x , y 满足约束条件 ( 2 ) B. 3 C. 4 D. 5

? x ? y ? 2 ? 0, ? ? x ? y ? 2 ? 0, ? y ? 1. ?

则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为

a ? log2 ? , b ? log1 ? , c ? ? ?2 ,
天津文
2

则( C. a ? c ? b

) D. c ? b ? a

a?b?c
天津文设

B. b ? a ? c

?an ?是首项为 a1 ,公差为 ? 1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S1,S2,S4, 成等


比数列,则 a1 =(

A.2

B.-2

1 C. 2

1 D .2

天津文 12.函数

f ? x ? ? lg x3

的单调递减区间是________.

?BAD ? 120? , F 分别在边 BC 、DC 上, 天津文 13.已知菱形 ABCD 的边长为 2 , 点E ,

BC ? 3BE , DC ? ? DF .若 AE ? AE ? 1 ,则 ? 的值为________.

2 ? ? x ? 5x ? 4 , x ? 0 f ?x ? ? ? ,x ?0 y ? f ( x) ? a x ? ?2 x ? 2 天津文已知函数 若函数 恰有 4 个零点, 则实数 a

的取值范围为_______

天 津 文 13 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

a?c ?

6 b 6 ,

sin B ? 6 sin C
求 cos A 的值;

cos( 2 A ?


?

) 6 的值.



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