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明德衡民中学2013年上学期高二年级期末考试数学(文科)试题



明德衡民中学 2013 年下学期高二年级期末考试 数学(文科)试题
时间 120 分钟 满分 150 分 命题人:郑方求

11. 已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 1 (A)y=± x 4
2

x2 y2 a b

5 ,则 C 的渐近线方程为( 2 (D)y=±x

/>


1 (B)y=± x 3

1 (C)y=± x 2

12.过抛物线 y =8x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,如果 x1+x2=6,那么|AB|= (A)10; (B)8; (C)6; (D)4.

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,总计 60 分) 1. 在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( )
A. 30 或60
0 0

B. 45 或60

0

0

C. 120 或60

0

0

D. 30 或150 )

0

0

2. 已知 ?a n ?是等差数列, a 2 ? a8 ? 12 ,则 a 5 = (A)4
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,总计 20 分) 2 13.抛物线 4 x ? y ? 0 的准线方程为 。
? ?1≤x≤3 14.设 x,y 满足约束条件? ?-1≤x-y≤0 ?
3



,则 z=2x-y 的最小值为______

(B)5
2

(C)6

(D)7 ) (C)(0, ±5)
? ?

3. 椭圆 9 x ? y ? 25 的焦点坐标为( (A)(0, ±3) (B)(±3, 0)

15.命题P: ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 4 ? 0 的否定 ? P :______________。 (D)(±

5 , 0) 3
)

16.椭圆的两焦点为 F1(0,-3), F2(0,3),点 P 在椭圆上,已知△PF1F2 的面积的最大值为 12,则此椭圆的方 程为____________。

4.若命题 q 为真命题,命题 p 为假命题,则 q ? p , q ? p , q 中,真命题个数为( (A)0 (B)1 (C)2
2

三、解答题(本大题共 6 小题,总计 70 分)
(D)3 ) 5. 若条件 p:|x+1|≤4,条件 q:x <5x-6,则 p 是 q 的( A.必要不充分条件 C.充要条件
2

? 17. (本题 10 分)在△ ABC 中,已知 a=9,b= 2 3 ,C= 150 ,求边长c及三角形面积。

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 ( )

6. 在抛物线 y =2px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为 A.

1 2

B.1

C.2 ) D.a

D.4

7. 设 0 ? a ? b ,且 a ? b ? 1 则下列各数最大的是 ( A.

1 2

B. a ? b
2

2

C.2ab

8.已知 ?a n ?是等比数列,公比 q=2,前 n 项和为 s n ,则

s4 = ( a2



18.(本题 12 分)解不等式: (1) 2 x ? x ? 1 ? 0
2

(A)2

(B)4

(C)

15 2

(D)

17 2
( )

(2)

2x ? 1 ?1 x ?1

9. 在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55 中,x= (A)11 (B)12 (C)13
2 2

(D)14 )

10. 过点(3, -2)且与双曲线 2x -3y =6 有相同焦点的椭圆的方程是( (A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 15 10 5 10 10 15 25 10

19.(本题 12 分) (1)已知 ?a n ?是等差数列, a1 ?

21.(本题 12 分)双曲线的一条渐近线方程是 y ? x ,一个焦点是 2 2 ,0 ,

?

?

5 1 , d ? ? , Sn ? ?5, 求 n 及 an ; 6 6

(1)求双曲线标准方程; (2)已知直线 l : y ? 3 x ? 4 2 与双曲线交于 A、B 两点,求弦 AB 长度。

(2)已知 ?a n ?是等比数列, a1 ? ?1, a4 ? 64 ,求 q 与 s 4

22.(本题 12 分)某公司计划 2013 年在 A、B 两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.A、B 两个电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,假定 A、B 两个电视台为该公司所做的 每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才 能使公司的收益最大?最大收益是多少万元? 20.(本题 12 分) (1)已知椭圆焦距是 10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为 26,求椭圆方程。

(2)求椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的长轴和短轴长,离心率,焦点和顶点坐标。 4



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