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2017-2018学年高中数学(人教A版必修二)课件:第四章 圆与方程 4.2.1


第四章 §4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 学习 目标 1.理解直线和圆的三种位置关系. 2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 直线与圆的位置关系及判断 位置关系 公共点个数 相交 相切 相离 2 个 1 个 0 个 |Aa+Bb+C| 判 几何法:设圆心到直线的距离 d= 2 2 A +B 定 法 d r < d r = d r > 方 ? ?Ax+By+C=0 代数法:由? 2 2 2 消元得到一元 ? ??x-a? +?y-b? =r Δ 0 > Δ 0 = Δ 0 < 二次方程的判别式 Δ 图形 答案 思考 答 用代数法与几何法判断直线与圆的位置关系时,二者在侧重点上 有什么不同? 代数法与几何法都能判断直线与圆的位置关系,只是角度不同,代 数法侧重于“数”的计算,几何法侧重于“形”的直观. 答案 (2)求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程: 几何法:设切线方程为 y-y0 =k(x-x0),即kx- y-kx0+y0=0.由圆心到 直线的距离等于半径,可求得k,切线方程即可求出.并注意检验当k不存 在时,直线x=x0是否为圆的切线. 代数法:设切线方程y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程, 得到一个关于x的一元二次方程,由Δ=0求得k,切线方程即可求出.并注 意检验当k不存在时,直线x=x0是否为圆的切线. 2.切线段的长度公式 (1)从圆外一点 P(x0,y0)引圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的切线,则 P 到切点的 切线段长为 d= ?x0-a?2+?y0-b?2-r2. (2)从圆外一点 P(x0,y0)引圆 x +y +Dx+Ey+F=0 的切线,则 P 到切点 2 2 2 的切线段长为 d= x2 + y 0 0+Dx0+Ey0+F. 返回 题型探究 重点突破 题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程 mx-y-m-1 =0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0. 当m为何值时,圆与直线 (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 若直线 4x- 3y + a = 0 与圆 x2 + y2 = 100 有如下关系:①相交; ②相切;③相离.试分别求实数a的取值范围. 解析答案 题型二 圆的切线问题 例2 过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 圆C与直线2x+y-5=0相切于点(2,1),且与直线2x+y+15 =0也相切,求圆C的方程. 解析答案 题型三 圆的弦长问题 例 3 求直线 x- 3y+2 3=0 被圆 x2+y2=4 截得的弦长. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 3 为( C ) A.1 直线 x+2y-5+ 5=0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长 B.2 C.4 D.4 6 解析 圆的方程可化为 C:(x-1)2+(y-2)2=5,其圆心为 C(1,2),半 径 r= 5. 如图所示,取弦 AB 的中点 P,连接 CP,则 CP⊥AB, |1+4-5+ 5| 圆心 C 到直线 AB 的距离 d=|CP

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