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高二数学寒假作业(三)



高二数学寒假作业(三)
一、填空题: 1. 若直线经过 A(? 3 ,1) 、 B( 3 ,3) 两点, 则直线 AB 的倾斜角为 2. 已知直线 a ? 平面 ? ,直线 b // 平面 ? ,则直线 a, b 的位置关系是 . . 高 . 考 4. 若双曲线的一个焦点为(2,0),渐近线方程为 y ? ? 3x ,则此双曲线的标准方程为 . 资 5. 若直线 a 不

平行于平面 ? ,则下列结论正确 的是 . 源 .. w ① ? 内的所有直线均与直线 a 异面; 网 ② ? 内不存在与 a 平行的直线; ④ ? 内的直线均与 a 相交. w ③直线 a 与平面 ? 有公共点; ( w 6. w 正四棱锥的侧棱长为 2 2 ,侧棱与底面所成的角为 60? ,则该正四棱锥的侧面积 为. . w 2 7. k已知直线 l 的斜率为 2 ,且直线 l 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F ,与 y 轴交于点 A .若 w s . . ?OAF (其中 O 为坐标原点)的面积为 4,则该抛物线方程为 2 2 k 8. 5 将圆 x ? ( y ? 1) ? 3 绕直线 kx ? y ? 1 ? 0 旋转一周,所得几何体的表面积为 . 9. u 设 x, y, z 是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能使“若 x ? z ,且 y ? z ,则 x // y ” s . 5 为真命题的是 . (填所有正确条件的代号) c ① x, y, z 为直线; u ② x, y, z 为平面; o③ x, y 为直线, z 为平面; . ④ x, y 为平面, z 为直线. m c x2 y 2 1 2 ? ? 1( m , n ? 0) y ? 8 x 10. 若椭圆 的离心率为 ,一个焦点恰好是抛物线 的焦点,则 o 来 2 m n m 源 椭圆的标准方程为 . ) : 11. 若圆 x 2 ? y 2 ? 4 上存在与点 (2a, a ? 3) 距离为 1 的点,则 a 的取值范围为 .
l2 : 3. 已知直线 l1 : 若 l1 ? l 2 , 则实数 a 的值等于 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 . ax ? 3 y ? 1 ? 0 ,

高 12. 在正三棱锥 A ? BCD 中, 若 BC ? 2 , 则正三棱锥 A ? BCD E 是 BC 的中点,AD ? AE . 考 的体积为 . 资 1 13.已知直线 kx ? y ? 1 ? 0 (k ? 0) 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 相交于 A, B 两点,若点 M 在圆 C 上,且 源 4 ???? ? ??? ? ??? ? 网 有 OM ? OA ? OB ( O 为坐标原点) ,则实数 k = .
a b

2 2 14. 已知椭圆 x 2 ? y2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,右准线是 l ,若该椭圆上存在点

P,使 | PF1 | 等于点 P 到直线 l 的距离的 3 倍,则该椭圆离心率的取值范围是 . 二、解答题: 15. (本题满分 14 分) 求过两直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P , 且分别满足下列条件的直线 l 的方程. (1)过点 ?2,1? ; (2)和直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 垂直.

16. (本题满分 14 分) 如图已知在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA 1 ? 面 ABC , AC ? BC , M 、 N 、 P 、 Q 分 别是 AA 1 、 BB 1 、 AB 、 B1C1 的中点. (1)求证:平面 ABC1 ∥平面 MNQ ; (2)求证:平面 PCC1⊥平面 MNQ. C C1 Q B P A M A1 N B1

17. (本题满分 15 分) 已知圆 C 的圆心 C 在 x 轴的正半轴上, 半径为 5 , 圆 C 被直线 x ? y ? 3 ? 0 截得的弦长为
2 17 . (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围;

(3)在(2)的条件下,是否存在实数 a ,使得 A, B 关于过点 P(?2, 4) 的直线 l 对称? 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

18. (本题满分 15 分)

如图边长为 4 的正方形 ABCD 所在平面与正 ?PAD 所在平面互相垂直, M , Q 分别为 PC , AD 的中点. (1)求点 P 到平面 ABCD 的距离; (2)求证: PA // 平面 MBD ; (3)试问:在线段 AB 上是否存在一点 N ,使得平面 PCN ? 平面 PQB ?若存在,试指 出点 N 的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

19. (本题满分 16 分)
x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 有一个 a 2 b2 公共点 A(3,1) ,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切. (1)求直线 PF1 的方程; (2)求椭圆 E 的方程;

已知点 P(4,4) ,圆 C: ( x ? m)2 ? y 2 ? 5 (m ? 3) 与椭圆 E:

(3)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求证:以 QF1 为直径的圆与圆 x 2 ? y 2 ? 18 相切.

20. (本题满分 16 分)

2 2 已知椭圆 C : x 2 ? y2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左顶点和右焦点分别为 A, F ,右准线为直线 m ,圆 a b 2 2 D: x ? y ? 6 y ? 4 ? 0 .

3 ,求椭圆 C 的方程; 2 (2)若直线 m 上存在点 Q,使 ?AFQ 为等腰三角形,求椭圆 C 的离心率的取值范围;

(1)若点 A 在圆 D 上,且椭圆 C 的离心率为

(3)若点 P 在(1)中的椭圆 C 上,且过点 P 可作圆 D 的两条切线,切点分别为 M、N, 求弦长 MN 的取值范围.



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