9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

2010年中考数学专题复习教学案——一元二次方程及其应用


一元二次方程及其应用
◆课前热身 1.如果 2 是一元二次方程 x +bx+2=0 的一个根,那么常数 b 的值为 2.方程 x 2 ? 4 x = 0 的解______________. 3.方程 x ? 4 = 0 的根是(
2
2



) C. x1 = 2,x2 = ?2 D. x = 4

A. x = 2

B. x = ?2

4.由于甲型 H1N1 流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原 来每斤 16 元下调到每斤 9 元,求平均每次下调的百分率是多少?设平 均每次下调的百分率 为 x ,则根据题意可列方程为 【参考答案】1.-3 参考答案】 ◆考点聚焦 知识点: 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型: 考查重点与常见题型: 考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 (1) 判断一个方程是不是一元二次方程, 应把它进行整理, 化成一般形式后再进行判断, 注意一元二次方程一般形式中 a ≠ 0 .
[来源:学科网]

. 3. C 4. 16(1 ? x) 2 = 9

2.x1=0, x2=4

[来源:Zxxk.Com]

(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3 )用配方法时二次项系数要化 1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接 1.一元二次方程:在整式方程中,只含 一元二次方程: 个未知数,并且未知数的最高次数是 .其中 的方程

叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是

no desire, no despair.

叫做二次项, 系数,

叫做一次项,

叫做常数项;

叫做二次项的

叫做一次项的系数.

一元二次方程的常用解法: 2. 一元二次方程的常用解法:
2 2 (1)直接开平方法:形如 x = a ( a ≥ 0) 或 ( x ? b) = a ( a ≥ 0) 的一元二次方程,就可用 直接开平方法:

直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程 ax + bx + c = o(a ≠ 0 ) 的一般步骤是:①化二 配方法:
2

次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和 一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化 原方程为 ( x + m) 2 = n 的形式,⑤如果是非负数,即 n ≥ 0 ,就可以用直接开平方 求出方程的解.如果 n<0,则原方程无解.
[来源:学科网 ZXXK]

2 (3)公式法:一元二次方程 ax + bx + c = 0( a ≠ 0) 的求根公式是 公式法:

x1,2 =

?b ± b 2 ? 4ac 2 (b ? 4ac ≥ 0) . 2a
;②将方程

(4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 因式分解法:

的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于 0,得到两个一元一次方程, 解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. ◆典例精析
2 年湖南长沙) 例 1(2009 年湖南长沙)已知关于 x 的方程 x ? kx ? 6 = 0 的一个根为 x = 3 ,则实数 k 的

值为( A.1 【答案】A

) B. ?1 C.2 D. ?2

【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为 x=3 是原方程的根,所以将 x=3 代入原方程, 原方程成立,即 3 2 ? 3k ? 6 = 0 成立,解得 k=1。故选 A。 年湖北仙桃) 例 2(2009 年湖北仙桃)解方程: x + 4 x + 2 = 0
2

【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解. 【答案】 x + 4 x = ?2
2

[来源:学科网 ZXXK]

no desire, no despair.

x 2 + 4 x + 4 = ?2 + 4

( x + 2) 2 = 2

x+2= ± 2 x = ± 2 ?2 ∴ x1 = 2 ? 2,x 2 = ? 2 ? 2
年广东省) 例 3(2009 年广东省)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就 会有 81 台电脑被感染. 请你用学过的知识分析, 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台? 【答案】解 :设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑,依题意得: 1+ x + (1 + x ) x = 81 ,

(1 + x )

2

= 81 ,

x + 1 = 9 或 x + 1 = ?9 ,
x1 = 8 或 x2 = ?10 (舍去) ,

(1 + x )

3

= (1 + 8 ) = 729 > 700 .
3

答: 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑, 轮感染后, 3 被感染的电脑会超过 700 台. 【点评】 解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程. 最后还要注意求出的未知数 的值,是否符合实际意义.凡不满足实际问题的解(虽然是原方程的解)一定要舍 去. ◆迎考精炼 一、选择题 1.(2009 年湖北武汉 ) 已知 x = 2 是一元二次方程 x 2 + mx + 2 = 0 的一个解,则 m 的值是 (2009 年湖北武汉) ( A. ?3 ) B. 3 C.0 D.0 或 3 )

2.(2009 年内蒙古呼和浩特)用配方法解方程 3 x 2 ? 6 x + 1 = 0 ,则方程可变形为( ( 年内蒙古呼和浩特) A. ( x ? 3) 2 =

1 3

B. 3( x ? 1) 2 =

C. (3 x ? 1) 2 = 1

1 3 2 D . ( x ? 1) 2 = 3
no desire, no despair.

3.(2009 年河南)方程 x 2 =x 的解是 ( 年河南) A.x=1 C.x1=1 B.x=0





x2=0

D.x1=﹣1

x2=0
2

4.(2009 年湖南衡阳)两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程 x ? 4 x + 3 = 0 的两个 ( 年湖南衡阳) 根,则两圆的位置关系是 ( A.相交 B.外离 )
[来源:学科网 ZXXK]

C.内含

D.外切
2

5. 2009 年湖北黄石) ( 年湖北黄石) 三角形两边的长是 3 和 4, 第三边的长是方程 x ? 12 x + 35 = 0 的根, 则该三角形的周长为( A.14 B.12 ) C.12 或 14 D.以上都不对
[来源:学§科§网]

6.(2009 湖北襄樊)为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的 ( 湖北襄樊)
2 2 若每年的年增长率相同,则年增长率为 住房面积由现在的人均约为 10m 提高到 12.1m ,



) B. 10% C. 11% D. 12%

A. 9% 二、填空题

1.(2009 年内蒙古赤峰)已知关于 x 的方程 x -3x+2k=0 的一个根是 1,则 k= ( 年内蒙古赤峰) 2.(2009 山东威海)若关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( k + 3) x + k = 0 的一个根是 ?2 ,则另 ( 山东威海) 一个根是______. 3.(2009 年浙江温州)方程(x-1) =4 的解是 (2009 年浙江温州) 4. (2009 年广西崇左)分解因式: 2 x 2 ? 4 x + 2 = 年广西崇左) 5. 2009 年山西)请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程: ( 年山西)
2

2

. . .

6.(2009 年江苏省)某县 2008 年农民人 均年收入为 7 800 元,计划到 2010 年,农民人均 ( 年江苏省) 年收入达到 9 100 元.设人均年收入的平均增长率为 x ,则可列方程 三、解答题 1.(2009 年山西省)解方程: x 2 ? 2 x ? 3 = 0 ( 年山西省) .

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

[来源:Zxxk.Com]

no desire, no despair.

2.(2009 年广西梧州)解方程: ( x ? 3) 2 + 2 x ( x ? 3) = 0 ( 年广西梧州)

3. 2009 年甘肃庆阳)某企业 2006 年盈利 1500 万元,2008 年克服全球金融危机的不利影 ( 年甘肃庆阳) 响,仍实现盈利 2160 万元.从 2006 年到 2008 年,如果该企业每年盈利的年增长率相同, 求: (1)该企业 2007 年盈利多少万元? (2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计 2009 年盈利多少万元?

4.(2009 年山东潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化. (2009 年山东潍坊) (1)设计方案如图①所示,矩形 P、Q 为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q 两块绿地周围 的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的 周围的硬化路面的宽. (2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的 两 等 圆 , 圆 心 分 别 为 O1 和 O2 , 且 O1 到

1 ,求 P、Q 两块绿地 4

AB、BC、AD 的 距 离 与 O2 到 CD、BC、AD 的
距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个 设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立, 说明理由.

no desire, no despair.

【参考答案】 参考答案】 一、选择题 1. A 6.B 2. D 3. C 4. A 5. B
2

解析:本题考查方程解决增长率问题,设年增长率 x ,可列方程 10 (1 + x ) = 12.1 ,解

,所以年增长率 10%,故选 B。 得 x1 = 0.1 = 10% , x2 = ?2.1 (舍去) 二、填空题 1.1 2.1 3.x1=3,x2=-1 4. 2( x ? 1)
2

5.答案不唯一,如 x = 1
2

2 6. 7 800( x + 1) = 9 100

三 、解答题 1.解 :移项,得 x 2 ? 2 x = 3, 配方,得 ( x ? 1) = 4,
2

∴ x ? 1 = ±2, ∴ x1 = ?1,x2 = 3. 2.解: ( x ? 3)( x ? 3 + 2 x ) = 0
[来源:Zxxk.Com]

( x ? 3)(3 x ? 3) = 0

x ? 3 = 0 或 3x ? 3 = 0
即 x1 = 3 或 x 2 = 1
[来源:Z|xx|k.Com]

3.解: (1)设每年盈利的年增长率为 x , 根据题意,得 1500(1 + x ) 2 = 2160 . 解得 x1 = 0.2,x2 = ?2.2 (不合题意,舍去) .

∴1500(1 + x ) = 1500(1 + 0.2) = 1800 .
答:2007 年该企业盈利 1800 万元. (2) 2160(1 + 0.2) = 2592 . 答:预计 2009 年该企业盈利 2592 万元. 4.解: (1)设 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x 米,根据题意,得:

(60 ? 3 x ) × (40 ? 2 x ) = 60 × 40 ×
解之,得: x1 = 10,x2 = 30

1 4

[来源:Zxxk.Com]

no desire, no despair.

经检验, x2 = 30 不符合题意,舍去.

[来源:学科网 ZXXK]

所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米. (2)设想成立.设圆的半径为 r 米, O1 到 AB 的距离为 y 米,根据题意,得:

?2 y = 40 ? ?2 y + 2r = 60
解得: y = 20,r = 10 .符合实际. 所以,设想成立,此时,圆的半径是 10 米.

no desire, no despair.



更多相关文章:
2010年中考数学专题复习教学案——一元二次方程根的判...
2010年中考数学专题复习教学案——一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。教学案。一元二次方程根的判别式及根与系数的关系◆【课前热身】 课前热身】 1....
2014年中考数学第一轮复习导学案:一元二次方程及其应用
2014年中考数学第一轮复习导学案:一元二次方程及其应用_中考_初中教育_教育专区。一元二次方程及其应用◆课前热身 1.如果 2 是一元二次方程 x +bx+2=0 的...
2010年中考数学专题复习教学案——二元一次方程及其...
2010年中考数学专题复习教学案——二元一次方程及其应用 2_中考_初中教育_教育专区。二元一次方程及其应用◆【课前热身】 1.若 2x m+n-1 -3y m-n-3 ...
2010年中考数学一复习——一元二次方程及其应用
2010年中考数学一轮复习——一元二次方程及其应用 初中数学初中数学隐藏>> 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 一元二次方程及其应用◆课前...
...教案——第二单元第8课时一元二次方程及其应用
2010年中考数学复习必备教案——第二单元第8课时一元二次方程及其应用 很好的哦!!!很好的哦!!!隐藏>> www.zk5u.com 中考资源网第二单元第 8 课时 一元二次...
2010中考数学专题复习——一元二次方程
2010中考数学专题复习——一元二次方程 2010年部分省市中考数学试题分类汇编2010年部分省市中考数学试题分类汇编隐藏>> 新课标第一网(www.xkb1.com)--中小学教学资...
2010年中考数学专题复习教学案——二元一次方程及其...
2010年中考数学专题复习教学案——二元一次方程及其应用二元一次方程及其应用二元一次方程及其应用◆【课前热身】 1.若 2x m+n-1 -3y m-n-3 +5=...
2010年中考数学专题复习教学案——二次函数及其图象
2010年中考数学专题复习教学案——二次函数及其图象。中考复习教学案。二...坐标和函数的最大值、 最小值, 了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的...
2010年中考数学专题复习教学案——二元一次方程及其...
2010年中考数学专题复习教学案——二元一次方程及其应用_中考_初中教育_教育专区...二元一次方程及其应用◆【课前热身】 1.若 2x m+n-1 -3y m-n-3 +5...
2011年中考数学第一轮复习导学案一元二次方程
一元二次方程复习导学案》 考点分析:必考点:一元二次方程的解法及应用 常...x ? 1? ? 4 的解为 4、 (益阳市 2010 年中考题 6) .一元二次方程 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图