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1.4 充要条件



【课题】 1.4 【教学目标】
知识目标:

充要条件

了解“充分条件”“必要条件”及“充要条件” 、 . 能力目标: 通过对条件与结论的研究与判断,培养思维能力.

【教学重点】
(1)对“充分条件”“必要条件”及“充要条件”的理解. 、 (2)符号“ ? ”“ ? ”“ ? ”的正确使用. ,



【教学难点】
“充分条件”“必要条件”“充要条件”的判定. 、 、

【教学设计】
(1) 以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上, 尽可能多的教给学生在独立 尝试解决问题的基础上进行交流; (2)由易到难,具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.

【课时安排】
2 课时.

【教学过程】 教 过
*揭示课题 1.4 充要条件 *问题引领 深入探究 问题 1.由条件 p : x ? 1 是否可以推出结论 q : x 2 ? 1 ? 0 是正 确的? 2.由条件 p : ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 是否可以推出结论 q :
x ? 1 是正确的?

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
明确 了解

通过 质疑 思考 问题 使学 生了 解条 件判 分析 讨论 断的 基本 思想

3. 由条件 p : x ? 2 是否可以推出结论 q :2 x ? 4 ? 0 是 正确的,同时,由结论 q : 2 x ? 4 ? 0 是否可以推出条件 p :
x ? 2 是正确的?

解决

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
初步 归纳 理解 体会 条件 判断 方法

问题 1 中, 由条件 p 成立能推出结论 q 成立; 但是由结论 q 成立不能推出条件 p 成立. 问题 2 中,由条件 p 成立不能推出结论 q 成立;但是由结 论 q 成立能推出条件 p 成立. 问题 3 中,由条件 p 成立能推出结论 q 成立;由结论 q 成 立能推出条件 p 成立. *动脑思考 探索新知 概念 设条件 p 和结论 q . (1) 如果能由条件 p 成立推出结论 q 成立, 则说条件 p 是 结论 q 的充分条件,记作 p ? q . 如问题 1 中, “条件 p : x ? 1 ”是“结论 q : x ? 1 ? 0 ”
2

总结

理解 特别

归纳 思考 说明

强调 概念 中的 关键 词汇

的充分条件. (2) 如果能由结论 q 成立能推出条件 p 成立, 则说条件 p 是结论 q 的必要条件,记作 p ? q .
x ( 如问题 2 中,条件 p : x ? 3)( x ? 1) ? 0 ”“结论 q : ? 1 ” “ 是

仔细 分析 讲解 关键 词语

领会 举例 加深 记忆 学生 理解

的必要条件. (3)如果 p ? q ,并且 p ? q ,那么 p 是 q 的充分且必要 条件,简称充要条件,记作“ p ? q ” . 如问题 3 中, “条件 p : x ? 2 ”是“结论 q : 2 x ? 4 ? 0 ” 的充要条件. *巩固知识 典型例题 例 1 指出下列各组条件和结论中,条件 p 与结论 q 的关系. (1)p: x ? y ,q: x ? y ; (2) p : x ? 2 , q : x ? 0 . 解 (1)相等的两个数的绝对值肯定相等,即由条件 x ? y 成 立,能够推出结论 x ? y 成立;而绝对值相等的两个数不一定 相等, 如?1 和 1. 即由结论 x ? y 成立, 不能推出 x ? y 成立. 因 此 p 是 q 的充分条件,但 p 不是 q 的必要条件.

通过 例题 进一 说明 观察 步理 解条 思考 强调 件判 断方 法

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
引领 主动 求解 观察 学生 是否 理解 说明 知识 点

(2)小于 2 的数不一定是负数,因此由条件 x ? 2 成立不 能推出结论 x ? 0 成立;负数肯定小于 2,所以由结论 x ? 0 成 立不能推出条件 x ? 2 成立.因此 p 不是 q 的充分条件,但 p 是 q 的必要条件. 说明 可以看到,由“p 是 q 的充分条件”并不一定能够得到 “p 是 q 的必要条件”的结论,同样由“ p 是 q 的必要条件” 也不一定能够得到“p 是 q 的充分条件”的结论. 例 2 指出下列各组结论中 p 与 q 的关系. (1) p : x ? 3 , q : x ? 5 ; (2) p : x ? 2 ? 0 , q : ? x ? 2?? x ? 5? ? 0 ;

强调 充要 含义 可以 交给 学生 自我 分析 思考 领会 统一 交流 结论 解决

1 (3) p : ?6 x ? 3 , q : x ? ? . 2

讲解

*运用知识 强化练习 教材练习 1.4 指出下列各组结论中 p 与 q 的关系. (1)p: a ? 0 ,q: ab ? 0 ; (2)p: a ? b ,q: ? a ? b ? ? 0 ;
2

及时 提问 动手 求解 巡视 交流 指导 了解 学生 知识 掌握 情况

(3)p: a ? 1 , q: a ? 1 ; (4)p: a ? 0 ,q: a ? 0 .

教 过
*理论升华 整体建构 1.正确把握条件和结论:

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
学生 分小 质疑 小组 讨论 组讨 论教 师归

p 是 q 的充分条件,是把 p 看作条件,把 q 看作结论; p 是 q 的必要条件,是把 q 看作条件,把 p 看作结论.

2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断: 充分条件的特征是条件不可少,有之必真,无之未必假. 必要条件的特征是条件不可少,无之必假,有之未必真. 充要条件的特征是有之必真,无之必假.

交流 归纳

纳的 形式

理解 强调 强化

强调 重点 突破 难点

*巩固知识 典型例题 例3 确定下列各题中,p 是 q 的什么条件?

巩固 归纳 的强 化点

(1) p:(x-2)(x+1)=0 ,q:x-2=0; (2) p:内错角相等,q:两直线平行; (3) p:x=1,q:x2=1; (4) p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 引领 思考

注意 涉及 的相

分析

领会

关数 学知 识的 及时 到位

讲解

求解

复习

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容? 重点和难点各是什么? 引导 回忆

培养 学生 总结

教 过
*自我反思 目标检测

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
反思 提问 反思 交流 学习 过程 能力

本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节 1.4,学习与训练 1.4; (2)书面作业: 教材练习题 1.4,学习与训练 1.4 训练题; (3)实践调查: 了解充要条件在生活中的应用.

说明

记录



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