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五种策略搞定所有选择题



五种策略搞定所有选择题
[题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一,该题型的基本特点:绝大部分选择题属于低中档题,且一般按由易 到难的顺序排列,主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用,选择题具有概括性强、知识覆盖面 广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点,且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法.正是因为选择题具有 上述特点,所以该题型能有效地检测学生的

思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移 等能力.选择题也在尝试创新,在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能 力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题,这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线.

1 1 ?1- n? 3 3 1 1 1 1 1 以 为公比的等比数列,则 Sn= = (1- n)< ,由于 Sn<a 对任意 n∈N*恒成立,故 a≥ ,即实数 a 的最小值 3 1 2 3 2 2 1- 3 1 为 ,选 A. 2 答案 A 思维升华 直接法是解答选择题最常用的基本方法. 直接法适用的范围很广, 只要运算正确必能得出正确的答案. 平 时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题,是建立在扎实掌 握“三基”的基础上的,否则一味求快则会快中出错. 将函数 y=sin 2x(x∈R)的图象分别向左平移 m(m>0)个单位、向右平移 n(n>0)个单位所得到的图象都与函

方法一 直接法 直接从题设条件出发,利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果,即“小 题大做”,选择正确答案,这种解法叫直接法.直接法是解答选择题最基本的方法,绝大多数选择题都适宜用直接 法解决.它的一般步骤是:计算推理、分析比较、对照选择.直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综 合分析法. 例 1 若△ABC 的内角 A,B,C 所对边 a,b,c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值为( 4 A. 3 B.8-4 3 C.1 2 D. 3 )

π 数 y=sin(2x+ )(x∈R)的图象重合,则|m-n|的最小值为( 3 π A. 6 π C. 3 答案 C 5π B. 6 2π D. 3

)

解析 函数 y=sin 2x(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位可得 y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的图象, 向右平移 n(n>0) π 个 单 位 可 得 y = sin 2(x - n) = sin(2x - 2n) 的 图 象 . 若 两 图 象 都 与 函 数 y = sin(2x + )(x∈R) 的 图 象 重 合 , 则 3

答案 A 解析 由(a+b)2-c2=4,得 a2+b2+2ab-c2=4, a2+b2-c2 4-2ab 1 4 由 C=60° ,得 cosC= = = .解得 ab= . 2ab 2ab 2 3 m 拓展训练 1 已知 =1-ni,其中 m,n 是实数,i 是虚数单位,则 m+ni 等于( 1+i A.1+2i 答案 C m 解析 由 =1-ni,得 m=(1+i)(1-ni)=(1+n)+(1-n)i, 1+i
?m=1+n, ?m=2, ? ? 根据复数相等的条件得? ∴? ∴m+ni=2+i,故选 C. ?0=1-n, ? ? ?n=1.

?2m=3+2k π, ? π ?2n=-3+2k π,
1 2

π

?m=6+k π, (k ,k ∈Z)即? π ?n=-6+k π.
1 1 2 2

π

π (k1,k2∈Z)所以|m-n|=| +(k1-k2)π|(k1,k2∈Z),当 k1=k2 时, 3

)

π |m-n|min= .故选 C. 3 方法二 特例法 特例检验(也称特例法或特殊值法),是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各 个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等.

B.1-2i

C.2+I

D.2-i

1 例 1 数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1= ,且对任意正整数 m、n,都有 am+n=am· an,若 Sn<a 恒成立,则实数 a 3 的最小值为( 1 A. 2 3 C. 2 ) 2 B. 3 D.2

?|lgx|,0<x≤10, ? 例 2 已知函数 f(x)=? 1 若 a,b,c 均不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是( ?-2x+6,x>10, ?
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 1 答案 C 解析 方法一 不妨设 0<a<1<b≤10<c,取特例,如取 f(a)=f(b)=f(c)= , 2 则易得 a=10
? 1 2

)

,b=10 ,c=11,从而 abc=11,故选 C.

1 2

an+1 1 1 解析 对任意正整数 m、n,都有 am+n=am· an,取 m=1,则有 an+1=an· a1? =a1= ,故数列{an}是以 为首项, an 3 3
1

方法二 不妨设 a,b<c,则由 f(a)=f(b)?ab=1,再根据图象易得 10<c<12. 实际上 a,b,c 中较小的两个数互为倒数.故 abc 的取值范围是(10,12).

cosB → cosC → → 拓展训练 2 已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心,∠A=60° , · AB+ · AC=2m· AO,则 m 的值为( sinC sinB A. 3 2 B. 2 C.1 1 D. 2

)

解析 容易判断函数 y=xsin x 为偶函数,可排除 D; π 当 0<x< 时,y=xsin x>0,排除 B; 2 当 x=π 时,y=0,可排除 C;故选 A. 答案 A 思维升华 ) 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中

答案 A 解析 如图,当△ABC 为正三角形时,A=B=C=60° ,取 D 为 BC 的中点, 1 → 1 → 1 → → 2→ 1 → 4 → → 2→ → AO= AD,则有 AB+ AC=2m· AO,∴ (AB+AC)=2m× AD,∴ · 2AD= mAD, 3 3 3 3 3 3 3 ∴m= 3 ,故选 A. 2

例 2 (1)等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( A.130 B.170 C.210 D.260

找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确 的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法. 函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],a 变动时,方程 b=g(a)表示的图形可以是( )

(2)如图,在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P、Q 满足 A1P=BQ,过 P、Q、C 三点的截面 把棱柱分成两部分,则其体积之比为( A.3∶1 C.4∶1 B.2∶1 D. 3∶1 )

解析 (1)取 m=1,依题意 a1=30,a1+a2=100,则 a2=70,又{an}是等差数列,进而 a3=110, 故 S3=210,选 C. (2)将 P、Q 置于特殊位置:P→A1,Q→B,此时仍满足条件 A1P=BQ(=0),则有 VC ? AA1B = VA1 ? ABC = 选 B. 答案 (1)C (2)B 方法三 排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法) 就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论. c c 例 3 设 a>b>1, c<0, 给出下列三个结论: ① > ; ②ac<bc; ③logb(a-c)>loga(b-c). 其中所有正确结论的序号是( a b A.①B.①②C.②③D.①②③ 1 1 c c 答案 D 解析 ∵a>b>1,∴ < .又 c<0,∴ > ,故结论①正确;函数 y=xc(c<0)为减函数,又 a>b,∴ac<bc,故结 a b a b 论②正确;根据对数函数的单调性,logb(a-c)>logb(b-c)>loga(b-c),故③正确. ∴正确结论的序号是①②③. 拓展训练 3 方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 ) ) 答案 B 解析 研究函数 y=2|x|,发现它是偶函数,x≥0 时,它是增函数,因此 x=0 时函数取得最小值 1,而当 x=± 4 时, 函数值为 16, 故一定有 0∈[a, b], 而 4∈[a, b]或者-4∈[a, b], 从而有结论 a=-4 时, 0≤b≤4, b=4 时, -4≤a≤0, 因此方程 b=g(a)的图形只能是 B. 方法四 数形结合法 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断,习惯上也叫数形结合 法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、 形状、位置、性质,综合图象的特征,得出结论,图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略. 例 4 设方程 10x=|lg(-x)|的两个根分别为 x1、x2,则( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 ) D.0<x1x2<1

VABC ? A1B1C1 3

,故

D.0<a≤1 或 a<0

答案 D 解析 构造函数 y=10x 与 y=|lg(-x)|,并作出它们的图象,如图所示, 因为 x1,x2 是 10x=|lg(-x)|的两个根,则两个函数图象交点的横坐标分别为 x1,x2, 不妨设 x2<-1,-1<x1<0,则 10 1 =-lg(-x1),10 因此 10
x2 x x2

1 答案 C 解析 当 a=0 时,x=- ,故排除 A、D.当 a=1 时,x=-1,排除 B. 2 例 3 函数 y=xsin x 在[-π,π]上的图象是( )

=lg(-x2),

-10 1 =lg(x1x2),因为 10

x

x2

-10 1 <0,所以 lg(x1x2)<0,即 0<x1x2<1,故选 D. )

x

4 拓展训练 4 已知函数 f(x)= 与 g(x)=x3+t,若 f(x)与 g(x)的交点在直线 y=x 的两侧,则实数 t 的取值范围是( x
2

A.(-6,0]

B.(-6,6)

C.(4,+∞)

D.(-4,4)

A.

答案 B 解析 根据题意可得函数图象,g(x)在点 A(2,2)处的取值大于 2,在点 B(-2,-2)处的 取值小于-2,可得 g(2)=23+t=8+t>2,g(-2)=(-2)3+t=-8+t<-2,解得 t∈(-6,6),故 选 B. 1?|x-1| 例 4 函数 f(x)=? ?2? +2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于( A.2 B.4 C.6 D.8 1?|x-1| 解析 由 f(x)=? ?2? +2cos πx=0, 1?|x-1| 得? ?2? =-2cos πx, 1?|x-1| 令 g(x)=? ?2? (-2≤x≤4), h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4), )

3 3

B.-

3 3

C.±

3 3

D.- 3

答案 B 解析 由 y= 1-x2,得 x2+y2=1(y≥0),其所表示的图形是以原点 O 为圆心,1 为半径的上半圆(如图所示).

由题意及图形,知直线 l 的斜率必为负值,故排除 A,C 选项.当其斜率为- 3时,直线 l 的方程为 3x+y- 6=0, 点 O 到其距离为 方法五 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选项,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点 和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围,否 则“估算”就没有意义,估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次. x≤0, ? ? 例 5 若 D 为不等式组?y≥0, ? ?y-x≤2 部分区域的面积为( 3 )A. 4 |- 6| 6 = >1,不符合题意,故排除 D 选项.选 B. 2 3+1

? 1?x-1, 1≤x≤4, 1?|x-1| ?? ? 又因为 g(x)=?2? =??2? ? ?2x-1, -2≤x<1.
1?|x-1| 在同一坐标系中分别作出函数 g(x)=? ?2? (-2≤x≤4)和 h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)的图象(如图),

表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 x+y=a 扫过 D 中的那

B .1

7 C. 4

D.2

1 答案 C 解析 如图知所求区域的面积是△OAB 的面积减去 Rt△CDB 的面积, 所求的面积比 1 大, 比 S△OAB= ×2×2 2 =2 小,故选 C. 1?|x-1| 由图象可知,函数 g(x)=? ?2? 关于 x=1 对称, 又 x=1 也是函数 h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)的对称轴, 1?|x-1| 所以函数 g(x)=? ?2? (-2≤x≤4)和 h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)的交点也关于 x=1 对称,且两函数共有 6 个交点, 所以所有零点之和为 6. 答案 C 思维升华 本题考查函数图象的应用,解题的关键是将零点问题转化为两图象的交点问题,然后画出函数的图象找 拓展训练 5 (2013· 湖南)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形, 则该正方体的正视图的面积不可 能等于( 答案 C 解析 由俯视图知正方体的底面水平放置, 其正视图为矩形, 以正方体的高为一边长, 另一边长最小为 1, 最大为 2, 面积范围应为[1, 2],不可能等于 2-1 . 2 ) )A.1 B. 2 C. 2-1 2 D. 2+1 2

出零点再来求和. 严格地说,图解法并非属于选择题解题思路范畴,但它在解有关选择题时非常简便有效.运用图解法解题一定要对 有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉.图解法实际上是一种数形结合的解题策略. 过点( 2,0)引直线 l 与曲线 y= 1-x2相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时, 直线 l 的斜率等于( )
3

m-3 4-2m π θ 已知 sin θ= ,cos θ= ( <θ<π),则 tan 等于( 2 m+5 m+5 2

m-3 A. 9-m 1 C. 3 答案 D

m-3 B. |9-m| D.5

1 解析 当 K= 时,fK(x)=f 1 2

2

?2 ,2 ≤2, (x)=? 1 1 ?2,2 >2,
-|x| -|x| -|x|

1

即f1
2

??2? ,|x|≥1, (x)=? 1 ?2,|x|<1,
|x|

1

θ 解析 利用同角正弦、余弦的平方和为 1 求 m 的值,再根据半角公式求 tan ,但运算较复杂,试根据答案的数值特 2 θ π π θ π 征分析. 由于受条件 sin2θ+cos2θ=1 的制约, m 为一确定的值, 进而推知 tan 也为一确定的值, 又 <θ<π, 因而 < < , 2 2 4 2 2 θ 故 tan >1. 2

1 f (x)的图象如图.由图象可知,所求单调递增区间为(-∞,-1). 2 5.若直线 y=x+b 与曲线 y=3- 4x-x2有公共点,则 b 的取值范围是( A.[1-2 2,1+2 2] 答案 D 解析 y=3- 4x-x2变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0≤x≤4,1≤y≤3),表示以(2,3)为圆心,2 为 半径的下半圆,如图所示. B.[1- 2,3] C.[-1,1+2 2] )

D.[1-2 2,3]

π π 1.已知函数 f(x)对任意的实数 x,满足 f(x)=f(π-x),且当 x∈(- , )时,f(x)=x+sinx,则( 2 2 A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1) C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)

若直线 y=x+b 与曲线 y=3- 4x-x2有公共点, 只需直线 y=x+b 在图中两直线之间(包括图 ) 中两条直线),y=x+b 与下半圆相切时,圆心到直线 y=x+b 的距离为 2,即 |2-3+b| =2, 2

π π π 答案 D 解析 由 f(x)=f(π-x),可知函数 f(x)的对称轴为 x= .当 x∈(- , )时,f(x)=x+sinx, 2 2 2 π π π 3π π π π 故 f′(x)=1+cosx>0,所以函数 f(x)在(- , )上单调递增,在( , )上单调递减.因为|3- |>|1- |>|2- |, 2 2 2 2 2 2 2 所以 f(3)<f(1)<f(2).故选 D. 2.设全集 U=R,A={x|2x(x A.{x|x≥1}
-2)

解得 b=1-2 2或 b=1+2 2(舍去),所以 b 的取值范围为 1-2 2≤b≤3.故选 D. x2 y2 6.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F1,左焦点为 F2,若椭圆上存在一点 P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线 a b 段 PF1 相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为( 答案 A 解析 如图所示,设线段 PF1 与圆切于点 M,则|OM|=b,|OF1|=c,故|MF1|= c2-b2, 所以|PF1|=2|MF1|=2 c2-b2.又 O 为 F1F2 的中点,M 为 PF1 的中点, 所以|PF2|=2|OM|=2b.由椭圆的定义,得 2 c2-b2+2b=2a, 即 c2-b2=a-b.即 2c2-a2=a- a2-c2,也就是 2e2-1=1- 1-e2, 两边平方,整理得 3e2-3=-2 1-e2.再次平方,整理得 9e4-14e2+5=0, )A. 5 3 2 B. 3 C. 2 2 5 D. 9

<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}

)

B.{x|1≤x<2}
-2)

答案 B 解析 A={x|2x(x

<1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}.

由题图知阴影部分是由 A 中元素且排除 B 中元素组成,得 1≤x<2.故选 B. 3.函数 f(x)= A.[- 2 ,0] 2 (0≤x≤2π)的值域是( 3-2cosx-2sinx B.[-1,0] C.[- 2,-1] sinx-1 ) D.[- 0-1 3-2×1-2×0 3 ,0] 3 =-1,排除 A,D;

5 5 解得 e2= 或 e2=1(舍去),故 e= .故选 A. 9 3 m-3 4-2m π θ 7.已知 sinθ= ,cosθ= ( <θ<π),则 tan 等于( 2 m+5 m+5 2 m-3 A. 9-m B. m-3 |9-m| 1 C. 3 D.5 )

答案 B 解析 令 sinx=0,cosx=1,则 f(x)= 令 sinx=1,cosx=0,则 f(x)= 1-1

=0,排除 C,故选 B. 3-2×0-2×1

? ?f?x?,f?x?≤K, - 4.设函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数 K,定义函数 fK(x)=? 取函数 f(x)=2 |x|. ?K,f?x?>K, ?

θ 答案 D 解析 利用同角正弦、余弦的平方和为 1 求 m 的值,再根据半角公式求 tan ,但运算较复杂,试根据答案 2 θ π 的数值特征分析. 由于受条件 sin2θ+cos2θ=1 的制约, m 为一个确定的值, 进而推知 tan 也为一个确定的值, 又 <θ<π, 2 2

1 当 K= 时,函数 fK(x)的单调递增区间为( 2 A.(-∞,0) 答案 C B.(0,+∞)

) D.(1,+∞)

C.(-∞,-1)

π θ π θ 因而 < < ,故 tan >1. 4 2 2 2 8.(2013· 课标全国Ⅰ)设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn,△AnBnCn 的面积为 Sn,n=1,2,3,?.若 b1>c1,b1+c1

4

cn+an bn+an =2a1,an+1=an,bn+1= ,cn+1= ,则( 2 2 A.{Sn}为递减数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列

) B.{Sn}为递增数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

1?|x-1| 13.函数 f(x)=? ?2? +2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于(

)A.2

B.4

C.6

D.8

1?|x-1| ?1?|x-1| ?1?|x-1| 答案 C 解析 由 f(x)=? ?2? +2cosπx=0,得?2? =-2cosπx,令 g(x)=?2? (-2≤x≤4),

4a1 2a1 答案 B 解析 因为 b1>c1,不妨设 b1= ,c1= ; 3 3 2 4 a1+a1 a +a 3 3 1 1 7 3a1 a1 a1 5a1 15 2 5 ··· = a ;a2=a1,b2= = a1,c2= = a1, 2 2 6 6 12 1 2 6 2 6 7 a +a1 6 1 3a1 a1 2a1 a1 6 2 13 · · · = a1.显然 S2>S1;a3=a1,b3= = a1 , 2 2 3 3 6 2 12 3a1 a1 5a1 7a1 105 2 ·· · = a ,显然 S3>S2.所以,可知{Sn}为递增数列. 2 2 12 12 24 1 )

? 1?x-1, 1≤x≤4, 1?|x-1| ?? ? h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4),又因为 g(x)=?2? =??2? ?2x-1, ? -2≤x<1.
1?|x-1| 在同一坐标系中分别作出函数 g(x)=? ?2? (-2≤x≤4)和 h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的图象(如图),

故 S1=

S2=

5 a +a 6 1 1 11 c3= = a1,S3= 2 12

9.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)等于( A.e
x+1

B.e

x-1

C.e

-x+1

D.e

-x-1 - -

答案 D 解析 依题意,f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是 y=e x,于是 f(x)相当于 y=e x 向左平移一个 单位的结果,所以 f(x)=e
2 2
-x-1

1?|x-1| 由图象可知,函数 g(x)=? ?2? 关于 x=1 对称, 又 x=1 也是函数 h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的对称轴, 1?|x-1| 所以函数 g(x)=? ?2? (-2≤x≤4)和 h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的交点也关于 x=1 对称,且两函数共有 6 个交点, 所以所有零点之和为 6. 14.设函数 f(x)的定义域为 R,x0(x0≠0)是 f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( A.?x∈R,f(x)≤f(x0) C.-x0 是-f(x)的极小值点 答案 D 解析 -f(-x)是 f(x)的图象关于原点作变换,(x0,f(x0))是极大值点,那么(-x0,-f(-x0))就是极小值点. B.-x0 是 f(-x)的极小值点 D.-x0 是-f(-x)的极小值点 )

.

x y 10. 已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若 a b 双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 3,则 p 等于( A.1 3 B. 2 C.2 D.3 )

c b 答案 C 解析 由 =2(c 为半焦距),则 = 3,即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为 60° 和 120° , a a 所以△AOB 面积为 3p2 3p2 ,所以 = 3,所以 p=2 为所求. 4 4
3 2

11.(2014· 浙江)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,且 0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9

)

15.在抛物线 y=2x2 上有一点 P,它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点 P 的坐标是( A.(-2,1) 答案 B.(1,2) C.(2,1)
2

)

D.(-1,2)

? ? ? ?-1+a-b+c=-8+4a-2b+c, ?3a-b-7=0, ?a=6, 答案 C 解析 由题意得? 化简得? 解得? ?-1+a-b+c=-27+9a-3b+c, ?4a-b-13=0, ?b=11, ? ? ?

B 解析 如图所示,直线 l 为抛物线 y=2x 的准线,F 为其焦点,PN⊥l,AN1⊥l,由抛物线的定义知,|PF|

=|PN|,∴|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|,当且仅当 A、P、N 三点共线时取等号.∴P 点的横坐标与 A 点的横坐 标相同即为 1,则可排除 A、C、D,故选 B.

所以 f(-1)=c-6,所以 0<c-6≤3,解得 6<c≤9,故选 C. 12.已知圆 C1:(x-2) +(y-3) =1,圆 C2:(x-3) +(y-4) =9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的 动点,则|PM|+|PN|的最小值为( A.5 2-4 B. 17-1 ) C.6-2 2 D. 17
2 2 2 2

答案 A 解析 作圆 C1 关于 x 轴的对称圆 C′1:(x-2)2+(y+3)2=1, 则|PM|+|PN|=|PM|+|PN′|,由图可知当 C2、M、P、N′、C′1 在同一直线上时, |PM|+|PN|=|PM|+|PN′|取得最小值,即为|C′1C2|-1-3=5 2-4.

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