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高考数学二轮复习专题二函数与导数2.1基本初等函数函数的图象和性质课件文


专题二 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象 和性质 -3热点1 热点2 热点3 热点4 函数及其表示 【思考】 求函数的定义域、函数值应注意哪些问题? 例 1(1)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x 的定 义域和值域相同的是( A.y=x ) C.y=2x D.y= 1 B.y=lg x (2)(2017 全国Ⅱ,文 14)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则 f(2)= . -4- 答案: (1)D (2)12 解析: (1)y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞). y=x 的定义域和值域均为 R;y=lg x 的定义域为(0,+∞),值域为 R; y=2x 的定义域为 R,值域为(0,+∞); 1 y= 的定义域与值域均为(0,+∞).故选 D. (2)因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x). 又因为当 x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2, 所以 f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12. -5热点1 热点2 热点3 热点4 题后反思 1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使 解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可; 若已知 f(x)的定义域为[a,b],则函数 f(g(x))的定义域应由不等式 a≤g(x)≤b 解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实 意义. -6热点1 热点2 热点3 热点4 2.当求形如 f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于 分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪 一段求解. 对点训练 1(1)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时,f(x)=x3-1; 当-1≤x≤1 时,f(-x)=-f(x);当 A.-2 围是 . B.-1 1 x> 时,f 2 1 + 2 1 2 =f ,则 f(6)=( D.2 ) C.0 (2)(2017 北京,文 11)已知 x≥0,y≥0,且 x+y=1,则 x2+y2 的取值范 -7- 答案:(1)D (2) ,1 1 2 解析: (1)由题意可知,当-1≤x≤1 时,f(x)为奇函数; 当 x> 时,由 f + 1 2 1 2 =f - 1 2 可得 f(x+1)=f(x).所以 f(6)=f(5×1+1)=f(1). 而 f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2. 所以 f(6)=2.故选 D. (2)x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当 x=0 或 1 时,x2+y2 取最 大值 1;当 x= 时,x2+y2 取最小值 .因此 x2+y2 的取值范围为 ,1 . 1 2 1 2 1 2 -8热点1 热点2 热点3 热点4 函数的性质及其应用 【思考1】 在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局 部性质,哪些是函数的整体性质? 【思考2】 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单 调性具有什么特点? -9热点1 热点2 热点3 热点4 例 2(1)(2017 天津,文 6)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,若 a=-f log 2 1 5 ,b=f(log24.1),c=f(20.8),则 a,b,c 的大小关系为( B.b<a<c C.c<b<a ) A.a<b<c D.c<a<b (2)(2017

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