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2014届高三数学二轮专题复习:第2讲函数图象与性质(2)



专题 第 2 讲 函数图象与性质(2) 一、基础知识

姓名:

(1)奇偶性:奇偶性的定义→判断函数奇偶性的步骤→奇偶函数的图象及性质。 (2)奇偶性与函数的其他性质以及函数图象的对称轴或对称中心等相结合的问题,注重数 形结合。同时函数的对称性(自身、之间两种) 、周期性与函数的奇偶性、单调性等 综合起来考查. (3)图象的变换是认识函数之间关系的一个载体,应用函数的图象,有助于找出解决问题 的方向,粗略地估计函数的一些性质.同时,函数图象本身也是解决问题的一种方法, 关注函数的零点问题。

二、基础达标 1.将函数 y ? 1 ? x 的图象向右平移 1 个单位后所得到的函数图象的解析式是
2.若函数 f ( x) ? (a ? 3x ? 3? x ) x 2 ( x ?R)是偶函数,则实数 a=

? 5? 3 设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?-2?= ? ? 4 已知函数 y= f ( x) 是偶函数,则函数 y= f ( x ? 3) 图象关于 对称。
5 已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈ [-1,1]时 f(x)=x ,那么函数 y=f(x)的图像
2

.

与函数 y=|lgx|的图像的交点共有 三、探究提升
1.已知函数 f ( x) ?

| x | ? sin x ? 1 ( x ? R) 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m ? __ 。 | x | ?1

2.已知函数

f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3

(1)试写出函数 f ( x) 的单调区间,并指出其单调性 (2)求集合 M= (3)

?m 方程f (x) ? mx有四个不相等的实根? 求集合 M= ? m 不等式f ( x) ? mx恒成立 ?

若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数, 则 f ( x ? 3) 为 3. f ( x) 的定义域为 R, 奇、偶)函数。

(填

1

4. 设函数 f ( x) ? x 2 ? | 2 x ? a | ( x ?R,a 为实数). (1)若 f ( x) 为偶函数,求实数 a 的值; (2)设 a ? 2, 求函数f ( x) 的最小值.

5 .已知偶函数 y ? f ( x)满足 : 当x ?[2, ??)时, f ( x) ? ( x ? 2)(a ? x), a ? R ;当 x ? [0,2) 时, f ( x) ? x(2 ? x). (1)求 f ( x) 的表达式; (2)若直线 y ? 1 与函数 y ? f ( x) 的图象恰有两个公共点,求实数 a 的取值范围.

2

检测案——函数图象与性质(2)

姓名: .

1.若 f ( x) ? 3ax2 ? (b ? 1) x ? 1是定义在 [?2 ? a,2a] 上的偶函数,则 a ? b ? 2.已知 f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=________.

3 .设 f ( x) 是 定义 在 R 上的偶函数,且 f (1 ? x) ? f (1 ? x) , 当 ? 1 ? x ? 0 时,

f ( x) ? ?

1 x ,则 f (8.6) ? ___________ 2

4 . 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x)在(??,0] 上 是 单 调 递 增 函 数 , 则 不 等 式

f (4 x ? 20) ? f ( x 2 ? 1) 的解集为
2 5.已知 a ?R,讨论关于 x 的方程 x ? 6 x ? 8 --a =0 的实数解的个数

6.若函数 f ( x)满足f ( x ? 2) ? f ( x), f (2 ? x) ? f (2 ? x),且x ?[2,3]时, f ( x) ? ( x ? 2)2 , 求 f ( x)在区间 [4,6] 上的表达式.

3

课外训练——函数图象与性质(2)

姓名:

1.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)=________. 2.已知函数 f ( x) ? x 2 ? (b ? 4 ? a 2 ) x ? 2a ? b 是偶函数,则函数图像与 y 轴交点的 纵坐标的最大值是 .

3 .设 f ( x) 是 定义在 R 上的奇 函数, 且 y ? f ( x) 的图 象关于直 线 x ?

1 ,则 : 2

f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ? _____________

4. 判断 f ( x ) ?

a2 ? x2 (常数 a ? 0 )奇偶性。 x?a ?a

5.已知函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 1 个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象,再向上平 移 1 个单位后得到函数 y ? h( x) 的图象. (1) 若函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴恰有两个公共点, 试研究函数 y ? g ( x) 的零点个数;
2 (2)若函数 y ? h( x) 是奇函数,且 x ? 0时, h( x) ? x ? x ,求函数 y ? f ( x) 的表达式

4

5



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