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高二下学期第一次数学月考试题



高二理科数学周测试题
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.设函数 f(x)=lnx+1 可导,则 lim
?x ?0

f (1 ? 3?x) ? f (1) , 等于( ?x

) .

A.1

B.0

C.3



1 D. 3


2. 曲线 y ? x 2 和曲线 y 2 ? x 围成的图形面积是 ( A.

1 3

B.

2 3

C. 1

D.

4 3
) C. 2 x ? y ? 1 ? 0 ) D. x ? y ? 1 ? 0

3.函数 f ( x ) ?

cos x 在 (0,1) 处的切线方程是( 1? x
B. 2 x ? y ? 1 ? 0
?x

A. x ? y ? 1 ? 0 4. 函数 f ( x) ? x ? e A. ?? 1,0?

的一个单调递增区间是( C. ?1, 2 ? D. ?0,2?

B. ?2,8?

5.函数 f ?x ? 满足 f ?0? ? 0 ,其导函数 f ?? x ? 的图象如下图,则 f ?x ? 的图 象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( )

y
2
?1 O

1 A. 3

4 B. 3
2

C.2

8 D. 3

x

6.点 P 是曲线 x ? y ? ln x ? 0 上的任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为(

)

A.1 7.函数 y ? A. e
?1

B.

3 2


C .

5 2

D. 2

ln x 的最大值为( x
B. e

C. e

2

D.

10 3


8.如果函数 y=f(x)的图象如图,那么导函数 y ? f ?( x) 的图象可能是(

9.若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 ( ?

1 ,0) 内单调递增,则 a 的取值范围是( 2



A. [ ,1)

1 4

B. [ ,1)

3 4

)(, 1 ? ?) C. [ ,1

3 4

D. (1, ) )

9 4

10.已知 y ? f ( x) 在 R 上开导,且 f (1) ? 2 ,若 f ' ( x) ? 2 ,则不等式 f ( x) ? 2 x 的解集为( A. (??,1) B. (1,??) C. (??,0) D. (0,??)

11.设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [a, b] 上有 两个不同的零点,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [ a, b] 上是“关联函数”,区间 [ a, b] 称为“关联区间”.若

f ( x) ? x2 ? 3x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? m 在 [0,3] 上是“关联函数”,则 m 的取值范围为 (
A. ( ?



9 , ?2] 4

B. [?1, 0]

C. (??, ?2]

D. ( ?

9 , ??) 4

12. 已知 f ( x) 是 定义在 (0, ??) 上 的单调 函数, f '( x) 是 f ( x) 的 导函数 ,若 对 ?x ? (0, ??) ,都有

f [ f ( x) ? 2 x ] ? 3 ,则方程 f '( x) ?
A. (0, )
?

4 ? 0 的解所在的区间是( x

)

1 1 B. ( ,1) C. (1, 2) D. (2,3) 2 2 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.

[]

?

2 0

( x ? sin x)dx =
3

14.函数 f ? x ? ? ax ? 3x ? 1 对于 x ???1,1? 总有 f ? x ? ≥0 成立,则 a = 15. 已知函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1 在区间(—1,2)上不是单调函数 ,则实数 m 的取值范围是 ......
3 2

16.若函数 f ?x ? 在定义域 D 内某区 间 I 上是增函数,且
2

f ?x ? 在 I 上是减函数,则称 y ? f ?x ? 在 I 上是 x

“弱增函数”,已知函数 h?x ? ? x ? ?b ? 1?x ? b 在(0,1]上是“弱 增函数”,则实数 b 的值为

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分)
17.已知定义在 R 上的函数 f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数 F(x)=f(x)-3x2 是奇函数,函数 f(x)满足

f ' (?1) ? 0
(1)求 f(x)的解析式; (2)讨论 f(x)在区间(-3,3)上的单调性

18.在曲线 y ? x 2 (x≥0)上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴 所围的面积为

1 。试求: (1)切点 A 的坐标; (2)过切点 A 的切线方程。 12

19.已知 f(x)=ex-ax-1. (1)求 f(x)的单调增区间; (2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增,求 a 的取值范围;

20、设函数 f ( x) ? ? x( x ? a)

2

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ) 若a ? 0, 且方程f ( x) ? a ? 0 有三个不同的实数解,求 a 的 取值范围.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ,函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? e x ,且 g (0) g ?(1) ? e , 其中 e 为自然对数的底数. (Ⅰ)求 f ( x) 的极值; (Ⅱ)若 ?x ? (0, ??) ,使得不等式 g ( x) ?

x?m?3 成立,试求实数 m 的取值范围; x

22.已知函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x2 ? x 在 x ? 0 处取得极值. (Ⅰ)求实数 a 的值; (II) 若关于 x 的方程, f ( x ) ? ?

5 x ? b 在区间 ?0, 2? 上恰有两个不同的实数根,求实 数 b 的取值范围; 2

(III)证明:对任意的正整数 n ,不等式

2 3 n ?1 ? 2 ? ??? ? 2 ? ln(n ? 1) 成立. 2 1 2 n