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高中数学人教版



高二数学
第一章
1. 四种命题及相互关系: 原命题 若p则q

选修 2-1
常用逻辑用语

互逆命题

真假无关

逆命题 若q则p

互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 B ? A若﹁ p则﹁ q

互为逆否

同真同假

互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p

互逆命题

真假无关

2.充分条件、必要条件、充要条件 若 p,则 q 是真命题 ? p ? q ? p 是 q 充分条件(不唯一) A? B ? q 是 p 必要条件(理解: 没有 q 就没有 p) 从集合的观点理解: A ? { x x ? p( x )}, B ? { x x ? q( x )} 若 p,则 q 是假命题 ? p ? q ? p 不是 q 充分条件 ?q 不是 p 必要条件 若 q ,则 p 是真命题 ? q ? p ? q 是 p 充分条件(不唯一) B? A ? p 是 q 必要条件(理解:没有 p 就没有 q) 若 q,则 p 是假命题 ? q ? p ? q 不是 p 充分条件 ? p 不是 q 必要条件

p ? q ?p 是 q 充要条件

A? B 且 B ? A? A? B

p 是 q 充分条件:充要条件: A ? B 充分不必要条件: A ? B p 是 q 必要条件:充要条件: A ? B 必要不充分条件: B ? A 3.逻辑联结词

原结论 是 都是 大于 小于 对所有 x,成立 对任何 x,不成 立

反设词 不是 不都是 不大于 大于或等于 存在某 x,不成 立 存在某 x,成立

原结论 至少有一个 至多有一个 至少有 n 个 至多有 n 个 p或q p且q

反设词 一个也没有 至少有两个 至多有(n-1)个 至少有( n+1 ) 个

? p 且? q ? p 或? q

4.全称命题: ? x∈M,p(x) 全称命题否定: ? x0∈M, ? p(x0) 特称命题: ? x0∈M,p(x0) 特称命题否定: ? x∈M, ? p(x)

全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题.



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