9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(共27张PPT)



2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征

08:57

1

复习: 众数、中位数、平均数的概念

众数:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列, 把处在最中间位置的一个数据(或最中 间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数.


平均数: 一组数据的算术平均数,即
08:57

x=

1 ( x1 ? x 2 ? ? ? x n ) n

2

众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
频率 组距

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 月平均用水量(t)

O

08:57

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

3

1 众数: 在频率分布直方图中,就是最高矩形的 中点的横坐标
频率 组距

取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数.

0.5 0.4 0.3

0.2
0.1 月平均用水量(t)
4

O

0.5
08:57

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 众数: 在频率分布直方图中,就是最高矩形的 中点的横坐标
频率 组距

例如,在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中,从这些样本数据的 频率分布直方图可以看出,月均用水量 的众数是2.25t.如图所示: 众数体现了样本数据的最 大集中点,但它对其它数 据信息的忽视使得无法客 观地反映总体特征.

0.5 0.4 0.3

0.2
0.1

O

0.5
08:57

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

月平均用水量(t)
5

2 中位数 中位数左边和右边的直方图面积相等
频率
组距

思考:在城市居民月均用水量样本数 据的频率分布直方图中,从左至右各 个小矩形的面积分别是0.04,0.08, 0.15,0.22,0.25,0.14,0.06, 0.04,0.02.由此估计总体的中位数是 什么? t=2.02

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
08:57

O

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

月平均用水量(t)

6

2 中位数 中位数左边和右边的直方图面积相等
频率 组距

2.02这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,为什么?
因为频率分布直方图本身得 不出原始的数据内容,所以 由频率分布直方图得到的中 位数估计值往往与样本的实 际中位数值不一致.

t=2.02
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
08:57

O

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

月平均用水量(t)

7

2 中位数 中位数左边和右边的直方图面积相等
频率 组距

1、中位数易计算,能较好地表现数据信息 2、中位数不受少数几个极端值的影响 3、常用于计算数据质量较差时

t=2.02
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
08:57

O

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

月平均用水量(t)

8

3 平均数 平均数的估计值等于每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和 0.25 ×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22 频率 +2.25 ×0.25+2.75×0.14+3.25× 组距 0.06+3.75× 0.04+4.25 ( t) . , 0.25 ,0.75× ,0.02=2.02 1.25,1.75 , 2.25 2.75,3.25,3.75,4.25.
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
08:57

O

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

月平均用水量(t)

9

平均数 是频率分布直方图的“重心”, 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点横坐标之和

1、平均数与每一个样本的数据有关,所以任 何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
2、平均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息 3、平均数受数据中的极端值的影响较大, 使平均数在估计时可靠性降低。
08:57

10

例 某工厂人员及工资构成如下:
人员 周工资 人数
合计

经理 2200 1
2200

管理人 高级技工 员 250 6
1500

工人 学徒 合计 200 10
2000

220 5
1100

100 1
100

23
6900

(1)指出这个问题中周工资的众数、中 位数、平均数

分析:众数为200,中位数为220,
平均数为300。
08:57 11

(2)这个问题中,工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗?为什么?

因平均数为300,由表格中所列出的数据 可见,只有经理在平均数以上,其余的人 都在平均数以下,故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平。

08:57

12

3.从总体中抽取的样本数 据有n1个a, n2个b,n3个c,则总体平均 数的估计值为() n ?n ?n a?b?c B. 1 2 3 3 3 n a ? n2b ? n3c n a ? n2b ? n3c C. 1 D. 1 3 n1 ? n2 ? n3 A.

答案:D

全优43页基础夯实
08:57 13

6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在 一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均 数为16.8,则x,y的值分别为( ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8

解析:甲组数据可排列成:9,12,10+x,24, 27.所以中位数为:10+x=15,∴x=5.

乙组数据平均数= (9+15+18+24+10+y)÷5=16.8; ∴y=8
08:57

全优44页能力提升

14

2.为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班 环保小组的6名同学记录了自己家中一周内(一周按6天 计算)丢弃的塑料袋的数量,结果如下(单位:个): 33,25,28,26,25,31.如果该班有45名同学,那么 根据提供的数据估计,本周全班同学的家庭总共丢弃塑 料袋的数量约为( ) A.900个 B.1080个 C.1260个 D.1800个

解析:根据题中数据可 知6名同学家中一周内丢弃 的塑料 袋的平均数为 33? 25? 28? 26 ? 25? 31

6
总数量约为 28 ? 45 ? 1260 .
08:57

? 28,

则估计全班同学家中一 周内丢弃的塑料袋的
全优43页基础夯实
15

3.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%,在一次考试中,男,女平均分数分别为75、 80,则这次考试该年级学生平均分数为______.

解析: ∵男生人数占该年级学生 人数的40%,

则可以假设 40 x 人,女 60 x 人 ,

这次考试该年级学生平 均分数为
40 x ? 75 ? 60 x ? 80 ? 78 . 40 x ? 60 x
08:57 16

1.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学 成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的 分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分 数的平均值为N,那么M:N为( ) A.40∶41 B.1 C.41∶40 D.2

解析:∵全班40个人数学成绩的平均分为M, 把M当成一个同学的分数, 则班中有41名同学总分为40M+M=41M, ∴M:N=1
08:57

全优82页限时规范训练

17

?

在一次射击比赛中 , 甲、乙两名运动员各射击 10次,命中环 数如下﹕ 甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;

?

?

乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?

?

08:57

18

x甲 ? 7, x乙 ? 7
?

两个人射击的平均成绩是一样的。那么,是否两个人就没有水平差距 呢?

反映样本数据的分散程度的大小,最常 用的统计量是标准差,一般用s表示.
08:57 19

样本数据的标准差的算法:
? ? ? ? ?

1、算出样本数据的平均数。 2、算出每个样本数据与样本数据平均数的差 3、算出n个平方数的平均数,即为样本方差。 4、算出平均数的算术平方根,,即为样本标准差。 5、其计算公式为:

08:57

20

1 2 2 2 s ? [( x1 ? x) ? ( x2 ? x) ? ? ? ( xn ? x) ] n
? ? ?

标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较 小。 标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点? 当 时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数。

s ? 0
08:57 21

人们有时用标准差的平方(即方差) 来代替标准差,作为测量样本数据 分散程度的工具:

1 2 2 2 s ? [( x1 ? x) ? ( x2 ? x) ? ? ? ( xn ? x) ] n
2
08:57 22

方差

从数学的角度考虑,人们有时用标准 差的平方(即方差)来代替标准差,作为 测量样本数据分散程度的工具:

在刻画样本数据的分散程度上,方差和标 准差是一样的,但在解决实际问题时,一 般多采用标准差.
08:57

23

4.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下 (单位:克) 125,124,121,123,127, 则该样本标准差 s=_______(克)。(用数字作答)

125 ? 124 ? 121 ? 123 ? 127 解析: x? ? 124, 5
1 s ? [( 125 ?124 )2 ?(124 ?124 )2 ?(121 ?124 )2 ?(123 ?124 )2 5 2 ?(127 ?124 ) ] ? 4,
2

s ? 2.
08:57

全优82页限时规范训练

24

?

〖例1〗:画出下列四组样本数据的直方图,说明他们的异同点。

?
? ? ?

(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5
(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6 (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7

(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8

08:57

25

分析:先画出数据的直方图,根据样本数 据算出样本数据的平均数,利用标准差的 计算公式即可算出每一组数据的标准差。
? ?

见课本76页例题图 四组数据的平均数都是5.0,标准差分别为:0.00,0.82, 1.49,2.83。 他们有相同的平均数,但他们有不同的标准差,说明数据的分散程度 是不一样的。

?

08:57

26

解析 设这40个数据为x1,x2,…,x40, 则S 2 =

08:57

全优44页基础夯实

27



更多相关文章:
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征知识点试题及答案
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征知识点试题及答案 隐藏>> 一、知识要点及方法一、众数,中位数,平均数 1、在频率分布直方图中估计众数数 直方图中最...
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
搜 试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_数学_高中...高一(3)班有男同学 27 名,女同学 21 名,在一次...
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_数学_高中...27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 2 ...
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案...2、下面是一家快餐店所有工作人员(共 7 人)一周...
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 高中...2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_理化生_高中教育_教育专区。分层...
5.示范教案(2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征)
5.示范教案(2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。统计http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn 2....
2.2.2用样本的数字特征估计总体分布
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.2.1 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)(...(单位:cm) 25 27 41 16 40 44 ) 37 27 22 ...
2.2.2用样本的数字特征估计总计总体的数字特征
2.2.2用样本的数字特征估计总计总体的数字特征_理化生_高中教育_教育专区。2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(第 1 课时) 学习目标: (1)根据频率...
5.示范教案(2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征)
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 理化...5.示范教案(2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征)_理化生_高中教育_...
更多相关标签:
样本估计总体    用样本估计总体    用样本估计总体ppt    用样本估计总体教案    样本均值估计总体均值    样本方差估计总体方差    2.2用样本估计总体    用样本估计总体知识点    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图