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2015东北三校二模 东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试 理科数学(扫描版含答案)


三校联考二模理科数学答案 2015.4 一.选择题:BABBA 二.填空题: 13. 16 三.解答题: 17.解:(Ⅰ) 由题设 Sn ? 2an ? 2n n ? N 两式相减得 an ? 2an?1 ? 2 , 即 an ? 2 ? 2(an?1 ? 2) . 又 a1 ? 2 ? 4 , 所以 ?an ? 2? 是以 4 为首项,2 为公比的等比数列 ……4 分 DCDBB DA 14. 6826 15. 3 7 16. [2 6 ? 2 2 , 2 6 ? 2 2 ] (n ? 2) ……2 分 ? ? ?,S n?1 ? 2an?1 ? 2(n ?1) an ? 2 ? 4 ? 2n?1 , . an ? 4 ? 2n?1 ? 2 ? 2n?1 ? 2(n ? 2) 又 a1 ? 2 ,所以 an ……6 分 ? 2n?1 ? 2(n ? N * ) (Ⅱ)因为 bn ? log2 (an ? 2) ? log2 (2n?1 ) ? n ? 1 , 1 1 1 1 ? ? ? bnbn?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2 所以 Tn ? ( ? ) ? ( ? ) ? ……8 分 1 1 3 4 1 依题意得: a ? 2 1 1 2 3 ?( 1 1 1 1 1 ? )? ? ? , n ?1 n ? 2 2 n?2 2 ……10 分 ……12 分 18.解: (Ⅰ)由已知可得:下面 2 ? 2 列联表: 青年人 经常使用微信 不经常使用微信 合计 80 55 135 中年人 40 5 45 合计 120 60 180 ……4 分 (Ⅱ)将列联表中数据代入公式可得: K2 ? 180(80? 5 ? 40? 55) 2 40 ? ? 13.333 ? 10.828 135? 45?120? 60 3 ……8 分 所以有 99 ﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关. (III)从该市微信用户中任取一人,取到经常使用微信的中年人的概率为 依题意: X ~ B (3, ) 40 2 ? 180 9 2 9 所以: E ( X ) ? 3 ? 2 2 ? 9 3 ……12 分 19.解: (1)取 AC 中点 O ,连 OB . 在平面 ACC1 A1 上过 O 作 AC 垂线交 A1C1 于 N . ? 平面 ACC1 A1 ? 平面 ABC .? ON ? 平面 ABC 如图:以 O 为坐标原点,建立空间直角坐标系 由已知: A?2,0,0? B 0,2 3,0 ? ? C ?? 2,0,0? A1 ?2,0,5? B1 0,2 3,5 C1 ?? 2,0,5? ……3 分 ? ? M 0,2 3, m ? ? ? 设 n ? ?x, y, z ? 为平面 A1 MC 法向量 ? n ? A1C ? ?x, y, z ? ? ?? 4,0,?5? ? ?4 x ? 5z ? 0 ? n ? CM ? ?x, y, z ? ? 2,2 3, m ? 2x ? 2 3 y ? mz ? 0 取 x ? 5 3, z ? ?4 3, y ? 2m ? 5 即: n ? 5 3,2m ? 5,?4 3 ? ? ? ? ? ?m ? 5 2 ……8 分 又 m ? ?0,1,0? 为平面 ACC1 A1 法向量 依题意: m ? n ? 2m ? 5 ? 0 ? ? ? ? M 为棱 BB1 的中点 (2)由(1)知

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