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高一数学三角函数的图象1


三角函数的图象

制作主讲:刘晓波

高考中涉及到的方面主要是:
1 . 用五点法画出三角函数的图象.
2 . 已知y=Asin(ωx+φ)的图象, 确定函数的解

析式.
3 . 三角函数的图形变换.

4 . 三角函数图象的对称性. (掌握图象的对称
轴及对称中心)
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π 例1:作函数y=3sin( + )的图象 2 3 列表: x +π π 0 2 3 2 2π π x 3 3

x



π



2 7π 3



10π 3

3

y

0

3

0

-3

0

结束

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点评:用五点法作正余弦函数的图象要抓住以下几点:
(1)化为正弦型或余弦型

(2)周期T=2π/ ω
(3)振幅A(A>0) 个特殊点 最大值A 最小值- A .列出一个周期的五

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例2:下图为某三角函数图象的一段,用正弦函数写出其解析式
3 O π -3 3 13π 解: T= - π = 4π 3 13π 3 ω=2π/T= 1 2 A=3

π π 由五点法作图知: ω× 3 +φ=0 ∴ +φ=0 6 1 π π ∴ y=3sin( x ) ∴ Φ= 2 6 6
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3

练习:
(全国高考题)如图所示函数y=2sin(ωx+φ) (│φ│< A.ω= 10 11 C.ω= 2

π

2

)的图象那么() φ= π 6 φ= π 6 B.ω= 10 11 D.ω= 2 φ= - π 6 π Φ= 6

2 1

O

11π

12
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(全国高考题)如图所示函数y=2sin(ωx+φ)( │φ│〈
么() 10 π A.ω= φ= 6 11 π 10 φ= B.ω= 6 11 π C.ω= 2 Φ= 6 π D.ω= 2 φ= 6

π ) 2

的图象那

2 1

O

11π

12

π 解:该图象是向左平移而得到∴φ>0 由A,C知φ = 6 π π π 令ωx+ =0 得x=- <0 ∴点(- ,0)在y轴 6 6ω 6ω 左侧 2π 11π π ∴ -( )= 解得 ω=2 12 6ω ω

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例3.求函数y=sin(2x-
解:

π )的对称中心和对称轴。 6 kπ π π 当2x=kπ时,即 x= + 2 6 12 kπ π 中心( + ,0)k∈Z 2 12 kπ π π π 当2x=kπ+ ,即x= + 2 3 6 2 π 对称轴方程 x= kπ + k∈Z 2 3

总结:对于正弦函数y=sinx以及y=cosx,y=Asin (ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)来说,对称中心与 零点联系,对称轴与最值点联系。
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练习:
(全国高考题) 关于函数f(x)=4sin(2x+ π ) (x∈R)有下列命题 3 (1)由f(x1)=f(x2)=0 可得x1-x2必是π的整数倍. π (2)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x) 6 (3)y=f(x)的图象关于点( - π ,0) 对称 6 π (4)y=f(x)的图象关于直线x= 对称 6 其中正确的命题的序号是 (2) (3)

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讨论练习:

1:已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,│φ│< 示,确定该函数解析式

π )的图象 如图所 2

2 π 7 12 O

1

π 2. 若函数y=sin2x+acos2x的图象关于x=- 对称,那么 8 a=( )
A. 2 B.- 2 C.1 D.-1 结束 返回 下一页

1:已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,│φ│< 函数解析式

)的图象 如图所示,确定该
2

π

2 解:由图知:A=2 12
7 π

1

O

∵过(0 ,1)点 ∴2sinφ=1 1 π sinφ= ∴ φ= 2 6 7π 由五点法作图知:- + φ= - π ∴ω=2 12 ∴函数的解析式为 y=2sin(2x+ π ) 6

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π 2. 若函数y=sin2x+acos2x的图象关于x=- 对称,那么 8 a=( ) A. 2 B.- 2 C.1 D.-1

解: y=sin2x+acos2x= 1+a2 sin(2x+φ)

π 其图象对称轴方程为2x+ φ =kπ+ (k ∈Z) 2 kπ π φ π 3π 令 + 4 - = - 8 (k∈Z)得φ=kπ+ 2 2 4 但Φ终边经过(1,a) ∴tgφ=a ∴a=-1
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其中φ的终边经过点(1,a)

作业:
选择题:2,3,4,5,12,14 (课下可参阅资料:中华英才 84-88页内容)

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; http://www.ddk123.com/ 防滑地垫 bgk304vfc 莫艳艳恨铁不成钢的拍她的大腿“我说姐妹儿,你傻呀,你默默的喜欢着人家,谁知道呀,就你这性格,一看就是暗恋别人N 多年,你咋那么傻呢?简直是中国第一大傻妞!”然后又似推断般的开口“所以,你这么努力的读博,莫非就是为了将来有机 会跟他一起工作?” 孤独晓寂点头如捣蒜“嗯”。 莫艳艳又问“他叫什么?” 孤独晓寂忍不住又咬了咬唇,垂下眼睑,轻声道“司空阳宇” 莫艳艳笑得花枝乱颤“哇哈哈、这名字倒是跟你名字绝配,你孤独、他司空”停止了笑声认真的开口道“你们不应该生活在这 个热闹的闹市里!” 孤独晓寂不解的开口“为什么?” 莫艳艳继续笑得不可抑制“你们应该生活在寺院、寺院,知道么,你应该投身为尼姑,他应该是个和尚,四大皆空,简直笑死 我了!” 想要有所改变、总会有所改变的——慢慢来! 阿落跟黄老太太逐渐熟识之后,黄老太太便将自己子女的事迹也讲与阿落听听,她的子女都是非常有出息的孩子,子女们的配 偶相对而言也是很棒的另一半。 黄老太太说“我大儿子那会儿就在南京上大学,然后还读了博士,他在读博的时候他的导师就让他顺带、带带研究生,这样也 可以有一定的经济来源,他很有能力的,大学以后几乎都不跟我们要钱花了。我大儿子在上大学的时候便交了一个女朋友,两 个小孩子感情也很好的,但是当时他女朋友英语不过关便没能念上我儿子读的那个学位,她大学一毕业便开始工作了,她当时 找的那份工作也是蛮不错的,但是,她一直都是在等我们家儿子。然后呢,我儿子的导师推荐了我儿子到加拿大一处研究院工 作。当时呢,我儿子就问她你要不要跟我一起去加拿大?”


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