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暑假高中数学赛前培训经典例题分析(3)


暑假高中数学赛前培训经典例题分析(3) 姓名 一、准确填空: 1.果品公司购进苹果 5.2 万千克,每千克进价是 0.98 元,付运费等开支 1840 元, 预计损耗为 1%.如果希望全部进货销售后能获利 17%,问:每千克苹果零售价应当定 为 元? 解:全部进货所需费用:0.98×52000+1840=50960+1840=52800(元) 能销售的总量:52000×(1-1%)=52000×99%=51480(千克) 设每千克苹果零售价应当定为 x 元,则 52800×(1+17%)=x×51480 x=52800×1.1751480 x=1.2 答:每千克苹果零售价应当定为 1.2 元. 1999 个 ? ? ?? ? 2.计算:19+199+1999+?+ 1999?99 =? 解: 1999 个 ? ? ?? ? 19+199+1999+?+ 1999?99 1999 个 ? ? ?? ? =(20-1)+(200-1)+(2000-1)+?+( 2000?00 -1) 1999 个 ? ? ?? ? 1 ? 1 ? ? ? 1) =20+200+2000+?+ 2000?00 - ( ?? ? ??? ? 1999 个 = 222 ? 22 0-1999 ? ? ? ? ? 1999 个 = 222 ? 22 20221 ? ? ? ? ? 1996 个 评注:像上例那样,加减运算时,常采用凑整的方法使运算简便,有时,加减运算还可采用其 他方法,使运算简便.如: 计算:(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+…+(1002-999)+(1001-1000)=? 解法一:先把每个小括号内的结果算出来,所得的差分别是 1999、1997、1995、…3、1, 1 可按求连续奇数的和,求出算式的结果. 原式=1999+1997+1995+…+3+1 1999 ? 1 1 ? 〈高斯求和公式〉 2 2 1 =2000×10001 ? =1000000 2 =(1999+1)× 或原式=1999+1997+1995+…+3+1 ? 1999? 1 ? =? ? 2 ? ? 2 〈从 1 开始若干个连续奇数和等于奇数个数的平方〉 = 10002 =1000000 解法二:先把所有的小括号去掉,然后利用加法交换律,减法的运算性质进行计算. 原式=2000-1+1999-2+1998-3+…+1002-999+1001-1000 =(2000+1999+1998+…+1002+1001)-(1+2+3+…+999+1000) =(2000+1001)× 2000 ? 1001 ? 1 1 1001 ? 1 ? 1 1 ? -(1+1000)× ? 2 2 2 2 =3001×500-1001×500〈高斯求和的方法〉 =(3001-1001)×500 =2000×500=1000000 当然,进行分数加减时,需考虑分母的特征,选择恰当的方法进行计算. 总之,进行加减计算,究竟采用什么办法,需要依据题目的特征,具体问题具体分析. 二、谨慎推理: 3.某商贸服务公司,为客户出售货物收取 3%的服务费,代客户购置物品收取 2%服 务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备.已知该公司共 扣取了客户服务费 264 元,而客户恰好收支平衡,问:所购置的新设备花费了多少 元? 解:为简洁一些,用字母 m 代表出售货物的钱,用字母 n 代表购置设备的钱,根据 题意,该公司共扣取了客户服务费 264 元,

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