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2016年05月17日1338322的高中数学组卷 (1)



2016 年 05 月 17 日 1338322 的高中数学组卷
一.解答题(共 30 小题) 1. (2016?南昌校级二模)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且满足 . (1)求角 B 的大小; (2)若 ,求△ ABC 面积的最大值.

2. (2016?浙江模拟) 如图所示, 在四边形 ABCD 中, ∠D=2∠B,

且 AD=1, CD=3, cos∠B= (1)求△ ACD 的面积; (2)若 BC=2 ,求 AB 的长.

3. (2016?南充三模)在锐角△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,向量 ,且 (1)求角 B 的大小; (2)若△ ABC 面积为 ,3ac=25﹣b ,求 a,c 的值.
2



4. (2016?连江县校级模拟)△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 4sin
2



(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c= ,求 a﹣b 的取值范围. ,且

5. (2016?福建模拟)在△ ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 A≠ 3sinAcosB+ bsin2A=3sinC. (I)求 a 的值; (Ⅱ)若 A= ,求△ ABC 周长的最大值.

6. (2016?江门模拟) △ ABC 中, 角 A、 B、 C 对边分别是 a、 b、 c, 满足 2
2

=a ﹣ (b+c)

2


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(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 2 cos
2

﹣sin(

﹣B)的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小.
2 2 2

7. (2016?延安校级二模)三角形 ABC 中,已知 sin A+sin B+sinAsinB=sin C,其中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 的取值范围.
2 2 2

8. (2016?台州模拟) 已知 a, b, c 分别是△ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边, 且 c =a +b ﹣ab. (1)求角 C 的值; (2)若 b=2,△ ABC 的面积 ,求 a 的值.

9. (2016?北海一模)在△ ABC 中,内角 A、B、C 对应的三边长分别为 a,b,c,且满足 c (acosB﹣ b)=a ﹣b . (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 a= ,求 b+c 的取值范围. 10. (2016?山东三模) 在△ ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c, cos2C+2 (1)求角 C 的大小; (2)若 b= a,△ ABC 的面积为 sinAsinB,求 sinA 及 c 的值.
2 2

cosC+2=0.

11. (2016?太原校级模拟)已知△ ABC 中的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且满足 , (b﹣a) (sinB+sinA)=(b﹣c)sinC.

(Ⅰ)求 sinB 的值; (Ⅱ)求△ ABC 的面积. 12. (2016?湖南模拟)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知△ ABC 的面积 (Ⅰ)求 sinA 与 cosA 的值; (Ⅱ)设 ,若 tanC=2,求 λ 的值. .

13. (2016?青岛一模)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,已知 . (Ⅰ)若 b= (Ⅱ)设 ,当△ ABC 周长取最大值时,求△ ABC 的面积; 的取值范围.

14. (2016?邢台校级模拟)△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2bcosC+c=2a. (1)求角 B 的大小; (2)若 cosA= ,求 的值.

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15. (2016?梅州二模)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=3,sinC=2sinB,求 b、c 的值. 2 16. (2016?中山市校级模拟)在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 b =ac, 2 2 且 a ﹣c =ac﹣bc (1)求∠A 的大小; (2)设 求 的最大值. 且 f(x)的最小正周期为 π,

17. (2016?衡水模拟) 在△ ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 a=ccosB+3asin (A+B) . (1)若 = ,求角 C;

(2)在(1)的条件下,若△ ABC 的面积为 ,求 c 的值. 2 2 2 18. (2016?遂宁模拟)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a +c ﹣b =ac, 且 b= c. (1)求角 A 的大小; (2)设函数 f(x)=1+cos(2x+B)﹣cos2x,求函数 f(x)的单调递增区间. 19. (2016?广元二模)已知函数 f(x)=4sinxcos(x+ (1)求 f(x)的最小正周期; (2)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)=2,a=3,S△ ABC= 2 2 求 b +c 的值. 20. (2016?宁波校级模拟)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,向量 与 (Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ)若 ,求△ ABC 的面积 S. 互相垂直. , )+1.

21. (2016?资阳三模)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 =(2b﹣c, a)和向量 =(cosC,cosA)为共线向量. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=6,求△ ABC 面积的最大值. 22. (2016?汕头模拟)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 x∈R,A>0,ω>0,﹣ < )的部分图象如图所示. <φ

(1)求 A,ω,φ 的值; (2)已知在函数 f(x)图象上的三点 M,N,P 的横坐标分别为﹣1,1,3,求 sin∠MNP 的值.
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23. (2016?潍坊一模)已知函数 f(x)=4sin(ωx﹣ ω∈(0,2) . (1)求函数 f(x)的最小正周期: (2)将函数 f(x)的图象向左平移

)?cosωx 在 x=

处取得最值,其中

个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 ,求 cosα 的图象如

3 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象.若 α 为锐角.g(α)= 24. (2016?温州二模)函数 图所示,则 ω= ,φ= .

25. (2016?临沂一模)已知函数 满足下列条件: ?①周期 T=π; ②?图象向左平移 个单位长度后关于 y 轴对称;

③?f(0)=1. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 ﹣2β)的值. 26. (2016?盐城一模)设函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,﹣ 的部分图象如图所示. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)当 x∈[﹣ , ]时,求 f(x)的取值范围. <φ< ,x∈R) ,求 cos(2α

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27. (2016 春?商水县月考)已知函数 f(x)= 将其图象向左平移 个单位得到函数.f(x)=

sin(ωx+φ) (|φ|≤ sinωx 的图象.

)的最小正周期为 π,

(I)求函数 f(x)的单调递增区间; (II)求函数 f(x)在区间[ ]上的最小值和最大值. .

28. (2016?荆州一模)已知函数 f(x)= (1)当 时,求函数 f(x)的取值范围;

(2)将 f(x)的图象向左平移 间. 29. (2016?衡阳校级一模)已知

个单位得到函数 g(x)的图象,求 g(x)的单调递增区



(1)试求函数 f(x)的单调递增区间; (2)把函数 f(x)的横坐标缩小到原来的一半,再向右平移 个单位,得到函数 g(x) , , 且 ,

在锐角△ ABC 中, △ ABC 的三角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且

b=3,求△ ABC 面积的最大值. 30. (2016?黄冈模拟)已知函数 f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+m(m∈R) ,将 y=f(x)的图 象向左平移 个单位后得到 y=g(x)的图象,且 y=g(x)在区间[0, ]内的最大值为 .

(Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 g( B)=l,且 a+c=2,求 △ ABC 的周长 l 的取值范围.

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2016 年 05 月 17 日 1338322 的高中数学组卷
参考答案

一.解答题(共 30 小题) 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ;12. 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. 23. 28. ; ; 24.2; 29. ; ; 25. 30. ; ; 26. ; 27.

; ; ; ;

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