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2016届上海奉贤区初三数学一模试卷加答案(完美WORD版)


2015 年奉贤区调研测试 九年级数学 2016.01
一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.用一个 4 倍放大镜照△ABC ,下列说法错误的是( A.△ABC 放大后,∠B 是原来的 4 倍; C.△ABC 放大后,周长是原来的 4 倍; 2.抛物线 y ? ? x ?1? ? 2 的对称轴是(
2



B.△ABC 放大后,边 AB 是原来的 4 倍; D.△ABC 放大后,面积是原来的 16 倍

) C.直线 x ? 1 ; ) C. 2 个 ; D. 3 个. D.直线 x ? ?1 .

A.直线 x ? 2 ;

B.直线 x ? ?2 ;

3.抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 与 x 轴的交点个数是( A. 0 个 ; B.1 个;

4.在△ABC 中,点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点,且有 的值为( A.3 ; ) B.6 ;

AD AE 1 ? ? ,BC=18,那么 DE DB EC 2

C.9 ;

D.12. ) D. cot B ?

5.已知△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AB=4,那么下列说法正确的是( A. sin B ?

3 ; 5

B. cos B ?

3 4



C. tan B ?

4 ; 3

3 4

6.下列关于圆的说法,正确的是( A.相等的圆心角所对的弦相等;



B.过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦; C.经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线; D.相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦.

二.填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.已知 3x=2y,那么
2

x = y

; . ; ; ;

8.二次函数 y ? 4 x ? 3 的顶点坐标为

9. 一条斜坡长 4 米,高度为 2 米,那么这条斜坡坡比 i = 10.如果抛物线 y ? (2 ? k ) x ? k 的开口向下,那么 k 的取值范围是
2

11.从观测点 A 处观察到楼顶 B 的仰角为 35°, 那么从楼顶 B 观察观测点 A 的俯角为



12.在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A(-1,3) ,如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角 为 ? ,那么角 ? 的余弦值为 ; ; cm; .

13.如图,△ABC 中,BE 平分∠ABC,DE//BC,若 DE=2AD,AE=2,那么 EC= 14.线段 AB 长 10cm, 点 P 在线段 AB 上, 且满足

BP AP , 那么 AP 的长为 ? AP AB

15.⊙O1 的半径 r1 ? 1 ,⊙O2 的半径 r2 ? 2 ,若此两圆有且仅有一个交点,那么这两圆的圆 心距 d= ; ;

16.已知抛物线 y ? ax( x ? 4) ,经过点 A(5,9)和点 B(m,9),那么 m=

17.如图,△ABC 中,AB=4,AC=6,点 D 在 BC 边上,∠DAC=∠B,且有 AD=3,那么 BD 的长为 ;

18.如图,已知平行四边形 ABCD 中,AB= 2 5 ,AD=6,cotB=

1 ,将边 AB 绕点 A 旋转, 2

使得点 B 落在平行四边形 ABCD 的边上,其对应点为 B’(点 B’不与点 B 重合) ,那么 sin∠CAB’= A D E . A A D

B

第 13 题图

C

B

D
第 17 题图

C

B
第 18 题图

C

三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 计算:

2 1 sin 45? ? cos2 30? ? ? 2 sin 60? . 4 2 ? tan60?

20.(本题满分 10 分,每小题 5 分) 如图,已知 AB//CD//EF,AB:CD:EF=2:3:5, BF ? a . (1) BD ? (用 a 来表示) ; ??? ? ??? ? ??? ? (2)求作向量 AE 在 AB 、 BF 方向上的分向量. (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量) E C A

B D

第 20 题图

F

21.(本题满分 10 分,每小题 5 分) 为方便市民通行,某广场计划对坡角为 30°,坡长为 60 米的斜坡 AB 进行改造,在斜坡 中点 D 处挖去部分坡体(阴影表示) ,修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜 坡 BE. (1)若修建的斜坡 BE 的坡角为 36°,则平台 DE 的长约为多少米? (2)在距离坡角 A 点 27 米远的 G 处是商场主楼,小明在 D 点测得主楼顶部 H 的仰角 为 30°,那么主楼 GH 高约为多少米? (结果取整数,参考数据:sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7, 3=1.7 ) H

B F C 22.(本题满分 10 分,每小题 5 分) 如图,在⊙O 中,AB 为直径,点 B 为 CD 的中点,CD= 2 5 ,AE=5. (1)求⊙O 半径 r 的值; (2)点 F 在直径 AB 上,联结 CF,当∠FCD=∠DOB 时,求 AF 的长. O A 30° E D 30° A
第 21 题图

M

G

C B

E D

D

23.(本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 已知:在梯形 ABCD 中,AD//BC,AB⊥BC,∠AEB=∠ADC. (1)求证:△ADE∽△DBC; (2)联结 EC,若 CD 2 ? AD ? BC ,求证:∠DCE=∠ADB.

A

第 20 题图

E B C

第 20 题图

24. (本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 8 分) 如图,二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 图像经过原点和点 A(2,0) ,直线 AB 与抛物线交于点 B, 且∠BAO=45°. (1)求二次函数解析式及其顶点 C 的坐标; (2)在直线 AB 上是否存在点 D,使得△BCD 为直角三角形.若存在,求出点 D 的坐标, 若不存在,说明理由. B y

O

A

x

第 24 题图

25.(本题满分 14 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 4 分) 已知:如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点 D 是斜边 AB 上任意一点,联 结 DC,过点 C 作 CE⊥CD,垂足为点 C,联结 DE,使得∠EDC=∠A,联结 BE. (1)求证: AC ? BE ? BC ? AD ; (2)设 AD=x,四边形 BDCE 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围; (3)当 S△ BDE ?

1 S ?ABC 时,求 tan∠BCE 的值. 4
B

B

D E

A

2015 学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.A; 2.C; 3.C; 4.B; 5.B; 6.D. 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.

第 25 题图

C

A
第 25 题备用图
2016.01

C

2 ; 3

8. (0,3) ;

9. k ? ?2 ;

10.1∶ 3 ;

11.35°;

12.

3 10 ; 10

13.4;

14. 5 5 ? 5 ;

15.1 或 3;

16.-9;

17.

10 2 7 ; 18. 或 . 10 2 2
2

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分)

2 2 ? 3? 1 3 19. (1)原式= ...................................(4 分) ? +? ? ? 2 ? ? ? 2? 3 4 2 ? 2 2 ? ?
1 3 + ? 2 ? 3 ? 3 ..........(4 分) = -1 .......................(2 分) 4 4 B A 1? 20.解: (1) a …………………………………………………(5 分) 3 C
=
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? (2)向量 AE 在 AB 、 BF 方向上的分向量分别为 GE 、 AG .

?

?

D

图形准确……………………………………………(3 分) 结论正确……………………………………………(2 分) 21.解: (1)由题意得,AB=60 米,∠BAC=30°,∠BEF=36°,FM//CG ∵点 D 是 AB 的中点 ∴BD=AD=
E G F

1 AB =30................................................(1 分) 2

∵DF//AC 交 BC、HG 分别于点 F、M, ∴∠BDF=∠A=30°,∠BFE=∠C=90° 在 Rt△ BFD 中,∠BFD=90°,

cos?BDF ?
sin ?BDF ?

DF , BD
BF BD

3 DF ? , 2 30
1 BF . ? 2 30
tan ?BEF ?

DF ? 15 3 ? 25.5 ............ (1 分)
BF ? 15 …………………………(1 分)
BF 15 0.7 ? EF , EF ,EF=21.4………(1 分)

在 Rt△BFE 中,∠BFE=90°,

∴DE=DF-EF=25.5-21.4=4.1≈4(米) 答:平台 DE 的长约为 4 米. ………………………………………………………(1 分)

(2)由题意得,∠HDM=30°,AG=27 米,过点 D 作 DN⊥AC 于点 N 在 Rt△ DNA 中,∠DNA=90°

cos?DAC ?

AN AD

3 AN ? 2 30

AN ? 15 3 ................(1 分)

sin ?DAN ?

DN AD

1 DN ? 2 30

DN ? 15 ...................(1 分)

∴ DM ? NG ? AN ? AG ? 15 3 ? 27 …………………………………… (1 分) 在 Rt△ HMD 中,∠HMD=90°

tan ?HDM ?

HM DM

3 HM ? 3 15 3 ? 27

HM ? 15 ? 9 3 , HG ? HM ? MG ? 15 ? 9 3 ? 15 ? 30 ? 9 3 ? 45 米…(1 分)
答:主楼 GH 的高约为 45 米………………………………………………………(1 分) 22.解:(1) ∵OB 是半径,点 B 是 CD 的中点∴OB⊥CD,CE=DE= 1 CD ? 5 …(2 分)

2

∴ OE ? ED ? OD
2 2

2

∴ ?5 - r ? ?
2

? 5?

2

? r2

解得 r=3…………(3 分)

(2) ∵OB⊥CD

∴∠OEC=∠OED=90°……………………………………………(1 分) ∴△FCE∽△DOE ∴

又∵∠FCE=∠DOE ∴ EF ? 5 2 5

EF CE …………………………(2 分) ? ED OE

得 EF ?

5 …………………………………………………… (1 分) 2

∴ AF ? AE ? EF ? 23.(1)证明:∵AD∥BC

5 …………………………………………………………… (1 分) 2
∴∠ADB=∠DBC………………………………………(2 分) ∠AEB+∠AED=180°

∵ ∠ADC+∠C=180° 又∵∠AEB=∠ADC

∴∠C=∠AED …………………………………………(2 分)

∴ △ADE∽△DBC ……………………………………………………………(2 分) (2) ∵ △ADE∽△DBC AD DB ∴ ∴ AD ? BC ? DB ? DE …………………………………………(1 分) ? DE BC ∵ CD2 ? AD ? BC ∴ CD2 ? DB ? DE CD DE ∴ ……………………………………………………………………… (1 分) ? DB CD ∵∠CDB=∠CDE ∴ △CDE∽△BDC………………………………………………………………(2 分) ∴ ∠DCE=∠DBC………………………………………………………………(1 分) ∵∠ADB=∠DBC ∴∠DCE=∠ADB………………………………………………………………(1 分)

24.解: (1)将原点(0,0)和点 A(2,0)代入 y ? x ? bx ? c 中
2

?0 ? c ? ?0 ? 4 ? 2b ? c

解得 ?

?b ? ?2 ?c ? 0

(3 分) y ? x2 ? 2x ………………………

∴顶点 C 的坐标为(1,﹣1)……………………??…………………………(1 分)

(2)过点 B 作 BG⊥x 轴,垂足为点 G……………………………………………(1 分) ∵∠BGA=90°,∠A=45° 设点 A(x, x ? 2 x )
2

∴∠GBA=45° 则 x ? 2 x =2-x
2

y A ∴BG=AG ∴∠GBA=∠
解得 x1 =2,x2 ? ?1

∴点 B(-1,3)………………………………………………………………( 2 分) B 设直线 AB: y ? kx ? ( b k ? 0) 将点 A(2,0) 、B(-1,3)代入

G o C

A

x

?2k ? b ? 0 ? ??k ? b ? 3

解得 ?

?k ? ?1 ?b ? 2

直线 AB:y ? ? x ? 2 …………………… (1 分)

? x ? 2 ) 则 BC ? 2 5 , 设点 D (x, CD ? 2x2 ? 8x ?10 , BD= 2x2 ? 4x ? 2
若△BCD 为直角三角形 ①∠BCD=90° 即 ∴ BC ? CD ? BD
2 2 2

?2 5 ? + ?
2

2 x 2 ? 8 x ? 10

? =?
2

2 x2 ? 4 x ? 2

?

2

解得 x ?

7 3

∴ 点D ? ,- ? ……………………………………………(2 分) ② ∠BDC=90° 即 ∴ BD ? CD ? BC
2 2 2

?7 ?3

1? 3?

?

2 x2 ? 4 x ? 2

? ?
2

+

2 x 2 ? 8 x ? 10
(舍去)

? ?
2

= 2 5

?

2

解得 x1 ? 2,x2 ? ?1

∴点 D(2,0)…………………(2 分)

1? ?7 点D ? ,- ? 或 ? 2, 0 ? 3? ?3 综上所述:

25.解: (1)∵CE⊥CD

∴∠DCE=∠BCA= 90? ∴△EDC∽△BAC ∴

∵∠EDC=∠A

EC BC ? ……………(2 分) DC AC

∵∠DCE=∠BCA ∴∠DCE-∠BCD=∠BCA-∠BCD 即∠BCE=∠DCA……(1 分)

EC BC ? DC AC BC AC ? ∴ BE AD
∵ (2)∵△BCE∽△ACD

∴△BCE∽△ACD………………………………(1 分) 即 AC ? BE ? BC ? AD ……………………………………… (1 分) ∴∠CBE=∠A ∵∠BCA=90° ∴ AC ?

AB2 ? BC 2 ? 4 ,∠

ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………(1 分) ∴ DE ?

BD2 ? BE 2 ?

25 2 x ? 10 x ? 25 16



4 BC AC 3 ? ? , BE AD BE x



BE =

3 x 4

1 1 3 15 x ? 3x 2 S?BDE = BD ? BE = ? 5 ? x ? ? x ? ……………………………………(1 分) 2 2 4 8
∵ △CDE∽△CAB

S?CDE ? DE ? 1 2 2 ?? ∴ ? ? x ? x ?1 S?ABC ? AB ? 16 5

2

3 12 1 1 S ?CDE = x 2 ? x ? 6 ……………………(1 分) S ?ABC = BC ? AC = ? 4 ? 3=6 ∴ 8 5 2 2 21 S =S?BDE ? S?CDE ? 6 ? x ? 0 ? x ? 5 ? ……………………………(2 分) 即 40


1 1 S = BC ? AC = ? 4 ? 3=6 (3) ?ABC 2 2




S?

1 15 x ? 3x 2 1 S ?ABC ? ?6 得 4 8 4
………………………… (1 分)

x2 ? 5x ? 4 ? 0

x1 ? 1 ,x2 ? 4

过点 D 作 DF⊥AC 于点 F

∴∠DFA=∠BCA=90°∴ DF∥BC ∴ DF ? AD ? AF BC AB AC

B DF 3 在 Rt△ DFC 中,∠DFC=90° tan ?DCF ? ? CF 1 6 D 3 ∵∠BCE=∠DCA ∴ tan ?BCE ? …………………………………………(1 分) 16
当 x=4 时,得 DF ? 5 ,AF ? 5
12 16

16 3 4, ……………………………… (1 分) 当 x=1 时,DF ? 5 ,AF ? 5 CF ? AC ? AF ? 5

CF ? AC ? AF ?

4 5

DF ? 3 ,即 tan ?BCE ? 3 ……………………………(1 分) CF F A C 综上所述: tan ?BCE ? 3 或3 . ∴ 16 tan ?DCF ?

E


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