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重庆市开县西街初级中学2012届九年级数学模拟考试题(一)



2011— 开县西街初级中学 2011—2012 学年九年级模拟考试数 学 试 题
个小题, 在每个小题的下面, 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出代号 选择题( 四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中。 为 A、B、C、D 四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号

中。 1. ?3 的相反数是( ) A.3 B. ?3 ) C. ?4a 4 ) D. ? C.

1 3

D. ?

1 3

2. 计算 ?12a 6 ÷ (3a 2 ) 的结果是( A. ?4a 3 B. ?4a 8

4 4 a 3

3.不等式 2 x + 8 ≤ 0 的解集在数轴上表示正确的是(

A.

B.

C.

D. )

4.如图, AB / / CD, E、B、F 三点共线, ∠ABE = 60 , ∠D = 50 , 则 ∠E 的度数为( A.16 B.14 C.12 D.10 第 4 题图 5.如图,在 ?ABC 中,AB 是⊙O 的直径, ∠B = 60 , ∠C = 70 , 则 ∠BOD 的度数是( ) A.90 B.100 C.110 D.120

第 5 题图 6.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小 正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )

第 6 题图 7.为了了解初三学生的体育锻炼 时间, 小华调查了某班 45 名同学一周参 加体育 锻炼的情况,并把它绘制成条形统计图(如图),那么关于该 班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 ( ) A.众数是 9 B.中位数是 9 C.平均数是 9 D.锻炼时间不高于 9 小时的有 13 人 8.如图,在图 1 中, A1 、 B1 、C1 分别是等边 ?ABC 的边 BC、 第 7 题图

C CA、 的中点, AB 在图 2 中,A2 、B2 、 2 分别是 ?A1 B1C1 的边 B1C1 、

用心

爱心

专心

1

C1 A1 、 A1 B1 的中点,……,按此规律,则第 n 个图形中菱形的个数共有(
A. n 2 B. 2n C. 3n D. 3n + 1

)个

9.如图,等边 ?ABC 的边 AB 与正方形 DEFG 的边长均为 2, 且 AB 与 DE 在同一条直线上,开始时点 B 与点 D 重合, 第 8 题图 让 ?ABC 沿这条直线向右平移,直到点 B 与点 E 重合为止, 设 BD 的长为 x, ?ABC 与正方形 DEFG 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 y,则 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是( )

第 9 题图 10.如图 9 四边形 ABCD 是菱形,且 ∠ABC = 60 , ?ABE 是等边三角形,M 为对角线 BD(不 含 B 点)上任意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN,连接 EN、AM、CM,则下列五个 结论中正确的是( ) ①若菱形 ABCD 的边长为 1,则 AM + CM 的最小值 1; ② ?AMB ? ?ENB ; ③ S四边形AMBE = S四边形ADCM ;④连接 AN,则 AN ⊥ BE ; ⑤当 AM + BM + CM 的最小值为 2 3 时,菱形 ABCD 的边长为 2. 第 10 题图

A.①②③ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤ 二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.据重庆市统计局 2011 年 1 月份公布的数据,2010 年全市修建的公租房的面积约为 8840000 万平方米,那么 8840000 万平方米用科学记数法表示为 万平方米.

x?3 3 +1 = 的解是 . x?2 2? x 13.?ABC 与 ?DEF 相似且面积的比为 9 :16 ,则 ?ABC 与 ?DEF 的
12.分式方程 周长比为 . 14.已知⊙ O1 的半径为 2cm,⊙ O2 的半径为 5cm,两圆相切,则两圆 的圆心距 O1O2 的长为 cm.

15.如图,在平面直角坐标 xoy 中,以坐标原点 O 为圆心,3 为半径画圆,从此圆内(包括 边界)的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为 0 的概 第 15 题图 率是 . 16.某工厂去年生产某种产品一件,所获取的利润率为 59%,今年由于物价上涨,工厂生产 这种产品的成本增加了 6%,而今年与去年该产品的出厂售价一样,所以今年该工厂生产该 产品一件所获取的利润率为 . 个小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 三、解答题(本大题共 4 个小题,共 24 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 解答题(

用心

爱心

专心

2

17.(本小题满分 6 分)计算 ( ?3) + ( ) × (π ? 3) ? 4 + tan 45 .
2 ?2 0

1 2

? 1 + 3x > ?3 ?x ? 18.(本小题满分 6 分 )解不等式组 ? . 2 ?5 x ? 12 ≤ 2(4 x ? 3) ?

19.(本小题满分 6 分)尺规作图:已知线段 a,作一个等腰 ?ABC ,使底边长为 a,底边上 的高为

1 a .(要求:写出已知求作,保留作图痕迹,在所作图中标出必要的字母,不写作法 2

和结论) 已知:

求作:

20.(本小题满分 6 分)已知:如图,在 Rt ?ABC 中, ∠C = 90 , ∠ABC = 45 , D 是 BC 上的 点, BD = 10, ∠ADC = 60 .求 AC( 3 ≈ 1.73 ,结果保留整数).

个小题, 四、(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤。 推理步骤。 21.先化简,再求值: (

x 2 ? 3x + 6 x2 ? 4 ,其中 x = 2 + 5 . ? 1) ÷ 2 x+2 x + 4x + 4
用心 爱心 专心 3

22.如图,已知直线 AB 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点与反比例函数的图象交于 C 点和 D 点, 若 OA=3,点 C 的横坐标为 ?3, tan ∠BAO =

2 . 3

(1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)求 ?COD 的面积. (3)若一次函数的值大于反比例函数的值, 求 x 的取值范围.

D

23.某校初三(20)班全班 50 名同学积极参与向贫困山区的留守儿童捐款献爱心活动,团支 部利用两种统计图对本班捐款情况进行统计: (1)已知该班 40%的同学为团员;请求全班捐款的金额的中位数,团员同学捐款的平均 数,并补全两个统计图. (2)现要在捐款 50 元 60 元的同学中随机各抽一名代表参加“下乡与留守儿童手拉手” 活动,并且知 道捐款 50 元的同学中有两名女团员捐款 60 元的同学中有一名女团员,请用 树状图或列表法求出两名代表刚好为一男一女的概率.

24. 如图, 已知正方形 ABCD, E 是 BC 上一点, F 是 CD 延长线上一点, 点 点 连接 EF, BE=DF, 若 点 P 是 EF 的中点. (1)求证: DP 平分 ∠ADC ; (2)若 ∠AEB = 75 , AB = 2 ,求 ?DFP 的面积.

个小题, 五、解答题(本大题 2 个小题,第 25 题 10 分,第 26 题 12 分)解答时每小题必须给出必 解答题( 要的演算过程或推理步骤。 要的演算过程或推理步骤。 25.(10 分)在“春季经贸洽谈会”上,我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单,要求 必须在 12 天(含 12 天)内保质保量完成,且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进 度,车间采取工人轮流休息,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高。这样每天 生产的服装数量 y(套)与时间 x(元)的关系如下表:

用心

爱心

专心

4

时间 x(天) 每 天 产 量 y(套)

1 22

2 24

3 26

4 28

… …

由于机器损耗等原因, 当每天生产的服装数达到一定量后, 平均每套服装的成本会随着服装 产量的增加而增大,这样平均每 套服装的成本 z(元)与生产时间 x(天)的关系如图所示.

(1)判断每天生产的服装的数量 y(套)与生产时间 x(元)之间是我们学过的哪种函数关 系?并验证. (2)已知这批外贸服装的 订购价格为每套 1570 元,设车间每天的利润为 w(元).求 w(元) 与 x(天)之间的函数关系式,并求出哪一天该生产车间获得最高利润,最高利润是多少元? (3)从第 6 天起, 该厂决定该车间每销售一套服装就捐 a 元给山区的留守儿童作为建图书 室的基金,但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求 a 的最大值,此时留 守儿童共得多少元基金?

26.(12 分)如图 1,在平面直角坐标系中有一个 Rt ?OAC ,点 A(3, 4) ,点 C (3, 0) ,将其 沿直线 AC 翻折,翻折后图形为 ?BAC .动点 P 从点 O 出发,沿折线 O → A → B 的方向以 每秒 2 个单位的速度向 B 运动,同时动点 Q 从点 B 出发,在线段 BO 上以每秒 1 个单位的速 度向点 O 运动,当其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动的时间为 t(秒). (1)设 ?OPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围; (2)如图 2,固定 ?OAC ,将 ?ACB 绕点 C 逆时针旋转,旋转后得到的三角形为 ?A′CB′ , 设 A′B′ 与 AC 交于点 D,当 ∠BCB′ = ∠CAB 时,求线段 CD 的长; (3)如图 3,在 ?ACB 绕点 C 逆时针旋转的过程中,若设 A′C 所在直线与 OA 所在直线的交 点为 E,是否存在点 E 使 ?ACE 为等腰三角形,若存在,求出点 E 的坐标,若不存在,请说 明理由.

用心

爱心

专心

5

数学模拟试卷答案 数学模拟试卷答案 (本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 选择题( 个小题, 在每个小题的下面, 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出代号 为 A、B、C、D 四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中。 四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中。 1. ?3 的相反数是( A )
用心 爱心 专心

6

A.3

B. ?3

C.

1 3

D. ?

1 3

2.计算 ?12a 6 ÷ (3a 2 ) 的结果是( C ) A. ?4a 3 B. ?4a 8 C. ?4a 4 D. ?

4 4 a 3

3.不等式 2 x + 8 ≤ 0 的解集在数轴上表示正确的是( D )

A.

B.

C.

D.

4.如图, AB / / CD, E、B、F 三点共线, ∠ABE = 60 , ∠D = 50 , 则 ∠E 的 度数为( D ) B.14 A.16 C.12 D.10 第 4 题图 D.1 20

5.如图,在 ?ABC 中,AB 是⊙O 的直径, ∠B = 60 , ∠C = 70 , 则 ∠BOD 的度数是( B ) A.90 B.100 C.110

6.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为 该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( D )

第 5 题图

第 6 题图 7.为了了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班 45 名同学一 周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成条形统计图(如图),那么关 于该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 ( D ) A.众数是 9 B.中位数是 9 C.平均数是 9 D.锻炼时间不高于 9 小时的有 13 人 8.如图,在图 1 中, A1 、 B1 、 C1 分别是等边 ?ABC 的边 BC、 CA、AB 的中点,在图 2 中, A2 、 B2 、 C2 分别是 ?A1 B1C1 的边 第 7 题图

B1C1 、 C1 A1 、 A1 B1 的中点,……,按此规律,则第 n 个图形
中菱形的个数共有( C )个 A. n 2 B. 2n C. 3n D. 3n + 1

9.如图,等边 ?ABC 的边 AB 与正方形 DEFG 的边长均为 2,且 AB 与 DE 在同一条直线上, 开始时点 B 与点 D 重合, 第 8 题图 让 ?ABC 沿这条直线向右平移,直到点 B 与点 E 重合为止,
用心 爱心 专心 7

设 BD 的长为 x, ?ABC 与正方形 DEFG 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 y,则 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是( D )

第 9 题图 10.如图 9 四边形 ABCD 是菱形,且 ∠ABC = 60 , ?ABE 是等边三角形,M 为对角线 BD(不 含 B 点)上任意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN,连接 EN、AM、CM,则下列五个 结论中正确的是( C ) ①若菱形 ABCD 的边长为 1,则 AM + CM 的最小值 1; ② ?AMB ? ?ENB ; ③ S四边形AMBE = S四边形ADCM ;④连接 AN,则 AN ⊥ BE ; ⑤当 AM + BM + CM 的最小值为 2 3 时,菱形 ABCD 的边长为 2. 第 10 题图

A.①②③ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤ 二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)在每 小题中,请将答案直接填在题 后的横线上。 11.据重庆市统计局 2011 年 1 月份公布的数据,2010 年全市修建的公租房的面积约为 8840000 万平方米,那么 8840000 万平方米用科学记数法表示为 8.84 × 106 万平方米.

x?3 3 +1 = 的解是 x = 1 . x?2 2? x 13. ?ABC 与 ?DEF 相似且面积的比为 9 :16 ,则 ?ABC 与 ?DEF 的周
12.分式方程 长比为 3:4 . 14.已知⊙ O1 的半径为 2cm,⊙ O2 的半径为 5cm,两圆相切,则两圆的圆心 距 O1O2 的长为 3 或 7 cm. 第 15 题图

15.如图,在平面直角坐标 xoy 中,以坐标原点 O 为圆心,3 为半径画圆,从此圆内(包括 边界)的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为 0 的概 率是 5/36 . 16.某工厂去年生产某种产品一件,所获取的利润率为 59%,今年由于物价上涨,工厂生产 这种产品的成本增加了 6%,而今年与去年该产品的出厂售价一样,所以今年该工厂生产该 产品一件所获取的利润率为 50% . 17.解原式= 9 + 4 × 1 ? 2 + 1 4分 = 9 + 4 ? 2 +1 =12 6分

? 1 + 3x > ?3 ?x ? 18. ? 2 ? ?5 x ? 12 ≤ 2(4 x ? 3)

① ②
用心 爱心 专心 8

解:由①得: 2 x ? (1 + 3 x ) > ?6

? x > ?5 x<5 由②得: 5 x ? 12 ≤ 8 x ? 6 ?6 ≤ 3x ?2 ≤ x ∴ 原不等式组的解集为 ?2 ≤ x < 5
19.已知:线段 a

2分

4分 6分

求作: ?ABC ,使 AB = AC , BC = a, AD ⊥ BC , 且 AD =

1 a 2

2分

20.解:在 Rt ?ACD 中, ∠C = 90 , ∠ADC = 60 ,

∴ tan 60 =

AC = 3 CD
2分

设 CD = x,∴ AC = 3 x 在 Rt ?ACB 中, ∠C = 90 , ∠ABC = 45

∴ AC = BC ,∵ BD = 10 ∴ 3 x = x + 10 0.73 x = 10, x =
21.解:原式= ( 4分

10 ≈ 14 ,即 AC 约 14 米 0.73

6分

x 2 ? 3x + 6 x + 2 ( x + 2)( x ? 2) ? )÷ x+2 x+2 ( x + 2) 2
x 2 ?4 x + 4 x + 2 ( x ? 2) 2 x + 2 × = × x+2 x?2 x+2 x?2
用心 爱心 专心 9

=

=x?2 当x = 2+ 5 时 原式= 2 + 5 ? 2 =

7分

5
OB 2 = ∵ OA = 3 OA 3

10 分

22.(1)解:在 Rt ?AOB 中, tan ∠BAO =

∴ OB = 2
∴ B (0, 2), A(3, 0)
设直线 AB 解析式为 y = kx + b 1分

由题意得 ?

?b = 2 2 ,∴ b = 2, k = ? 3 ?3k + b = 0
3分

2 ∴ 一次函数的解析式为 y = ? x + 2 3 ∵ 点 C 在直线上,且横坐标为 ?3
∴ 当 x = ?3 时, y = 4 ∴ C (?3, 4) ∴ 反比例函数解析式为 y = ?12 x

4分

2 ? ?y = ? 3 x + 2 ? (2) ? 消 y 得 x 2 ? 3 x ? 18 = 0 12 ?y = ? ? x ?

∴ x1 = ?3, x2 = 6,∴ D (6, ?2) 1 1 S ?DOC = S ?AOC + S ?AOD = × 3 × 4 + 3 × 2 = 9 2 2 (3) x < ?3或0 < x < 6
23.解:(1)全班捐款金额的中位数是 35 元 捐款 40 元占 36%(填入扇形统计图中) 捐 50 元的团员同学有 50 × 40% ? (1 + 4 + 10 + 2) = 3 人 (补直方图略)

6分 8分 10 分 1分 2分

3分

20 × 1 + 30 × 4 + 40 × 10 + 50 × 3 + 60 × 2 团员同学捐款的平均数= =40.5(元) 20
5分 (2)列表如下: 捐 50 元 女 女 男

用心

爱心

专心

10

结 捐 60 元 女 男 (女 女) (男 女 ) (女 女) (男 女) (女 男) (男 男)

共有 6 种情况,其中一男一女有 3 种

∴ P(两名代表刚好为一男一女)=
24.(1)证明:连接 PC ∵ 正方形 ABCD

3 1 = 6 2

10 分

∴ AB = AD

∠ABE = ∠ADF = 90 BE = DF ∴?ABE ? ?ADF ∴ AE = AF ∠BAE = ∠DAF ∴∠EAF = ∠BAD = 90
∵ P 是 EF 中点
2分

∴ PA = PF , PF = PC
∴ PA = PC
又 AD = CD, DP = DP

∴?ADP ? ?CDP ∴∠ADP = ∠CDP ∴ DP 平分 ∠ADC (2)过 P 作 PH ⊥ FC 于 H,∵ P 为 EF 中点 1 ∴ PH = EC ,设 EC = x , 2 由(1)得 ?EAF 是等腰 Rt ?

4分 5分

∴∠AEF = 45 ,∴∠FEC = 180 ? 45 ? 75 = 60
∴ EF = 2 x, FC = 3 x, BE = 2 ? x
在 Rt ?ABE 中, 22 + (2 ? x 2 ) = ( 2 x ) 2

6分

x 2 + 4 x ? 8 = 0 x1 = ?2 ? 2 3(舍去), x2 = ?2 + 2 3 ∴ PH = ?1 + 3, FD = 3(?2 + 2 3) ? 2 = ?2 3 + 4 ∴S
?DPF

8分

=

1 (?2 3 + 4) × (?1 + 3) = 3 3 ? 5 2

10 分

25.解:(1)由表格知,y 是 x 的一次函数
用心 爱心 专心

11

设 y = kx + b

则?

?k + b = 22 ?k = 2 ∴? ?2k + b = 24 ?b = 20

∴ y = 2 x + 20
验证:当 x = 3 时, y = 2 × 3 + 20 = 26 当 x = 4 时, y = 2 × 4 + 20 = 28

∴ (3, 26), (4, 28) 均满足 y = 2 x + 20
(2)由题意得: z = 400(1 ≤ x ≤ 5的整数) 当 6 ≤ x ≤ 12 的整数时, 设 z = k ′x + b′

?6k ′ + b′ = 440 ?k ′ = 40 ∴? ∴? ?12k ′ + b′ = 680 ?b′ = 200
∴ z2 = 40 x + 200
③当 1 ≤ x ≤ 5 时.

W1 = (2 x + 20)(1570 ? 400)
即 W1 = 2340 x + 23400

∵ 2340 > 0,∴W1 随 x 的增大而增大.
∴当x = 5 时

W1最大 = 2340 × 5 + 23400 = 35100 (元)
当 6 ≤ x ≤ 12 时

W2 = (2 x + 20)(1570 ? 40 x ? 200) = (2 x + 20)(1370 ? 40 x)
即 W2 = ?80 x + 1940 x + 27400
2

∵ ?80 < 0 ,开口向下
对称轴 x = ?

1940 1 = 12 2 × (?80) 8

在对称轴的左侧,W 随 x 的增大而增大.

∴当x = 12 时, W2 最大 = 39160 (元)
用心 爱心 专心 12

∵ 39160 > 35100 ∴ 第 12 天获得最大利润为 39160 元.
(3)设捐款 a 元后的利润为 Q(元)

∵ 6 ≤ x ≤ 12

∴ Q = (2 x + 20)(1570 ? 40 x ? 200 ? a ) = (2 x + 20)(1370 ? a ? 40 x)

= ?80 x 2 + (1940 ? 2a ) x + 27400 ? 20a
∵ ?80 < 0 ,开口向下, 970 ? a 对称轴 x = ,在对称轴的左侧,Q 随 x 的增大而增大. 80 970 ? a ∴ ≥ 12 80 ∴ a ≤ 10 ∴ a 的最大值是 10
共得到基金 (32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44) × 10 = 2660 (元)

26.(1)当 0 < t ≤ 5 时,点 P 在 OA 边上,作 PH ⊥ OC 于 H.这时 OP = 2t , BQ = t

?PHO ~ ?ACO 2t PH 8 ∴ = ∴ PH = t 10 8 5 1 1 8 4 48 ∵ S = ? OQ ? PH = (12 ? t ) ? t = ? t 2 + t 2 2 5 5 5 当 5 < t ≤ 10 时,点 P 在 AB 边上 8 作 PH ′ ⊥ BC于H ′ ,则 PH ′ = (10 ? t ) 5 1 1 8 4 88 S = ? OQ ? PH ′ = (12 ? t ) ? (10 ? t ) = t 2 ? t + 96 2 2 5 5 5
(2)由题意得, ∠BCB′ = ∠ACA′, ∠BCB′ = ∠CAB

∴∠CAB = ∠ACA′ = ∠A′ ∴ A′D = DC ∴∠A′CB′ = 90 ∴∠DCB′ = 90 ? ∠ACA′, ∠B′ = 90 ? ∠A′ ∴∠DCB′ = ∠B′ ∴ DC = DB′ ∴ D是A′B′的中点 ∴ CD = 1 1 A′B′ = × 10 = 5 2 2

用心

爱心

专心

13

(3)假设存在点 E,使 ?ACE 是等腰三角形. ①当 CE = AE 时,如图①

∵ ∠ACO = 90

∴∠EOC = ∠ECO ∴ OE = EC ∴ E是AO的中点 ∴ E (3, 4)
②当 AE = AC 时,分两种情况,如图②、③

OE = OA ? AE = 10 ? 8 = 2作EF ⊥ OC 于 F.
由 ?OEF ~ ?OAC得EF =

8 6 , OF = 5 5

6 8 ∴ E( , ) 5 5 图③中 OE = OA + AE = 10 + 8 = 18 ,作 EF ′ ⊥ x 轴. 72 54 , OF ′ = 由 ?OAC ~ ?OEF ′得EF ′ = 5 5 54 72 ∴ E( , ) 5 5 当 AC = CE 时,如图④ 作 EN ⊥ x 轴于 N. ∵ CE = CA = 8 ,这时点 E 与点 A′ 得合. 由 ?OEN ~ ?OAC EN ON OE ON 6 3 = = ,即 = = 得 8 6 10 EN 8 4
∴ 设 ON = 3k , EN = 4k . ∴ NC = 3k + 6
由勾股定理得 EN 2 + NC 2 = CE 2

∴ (4k ) 2 + (3k + 6) 2 = 82
25k 2 + 36k ? 28 = 0 14 , k = ?2(舍去) 25 42 56 ∴ E (? , ? ) 25 25

∴ k1 =

综上所述,存在点 E (3, 4) 或 ( , )或( 使 ?ACE 是等腰三角形.

6 8 5 5

54 72 42 56 , )或(? , ? ) 5 5 25 25

用心

爱心

专心

14



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