9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习:课时冲关练(十一) 空间几何体的三视图、表面积及体积



课时冲关练(十一)
空间几何体的三视图、表面积及体积 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2014 ·杭州模拟 ) 如图 , 多面体 ABCD-EFG 的底面 ABCD 为正方 形,FC=GD=2EA,其俯视图如下,则其正(主)视图和侧(左)视图正确的是 ( ) 100 分)

【解析】选 D.BE,BG 在平面 CDGF

上的投影为实线,且由已知长度关系 确定投影位臵,排除 A,C 选项,观察 B,D 选项,侧(左)视图是指光线从几 何体的左面向右面正投影,则 BG,BF 的投影为虚线,故选 D. 【加固训练】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该 几何体的侧(左)视图为 ( )

-1-

【解析】选 D.抓住其一条对角线被遮住应为虚线,可知正确答案在 C,D 中,又结合直观图知,D 正确. 2.(2014 ·宁波模拟 ) 某几何体的三视图如图所示 , 那么这个几何体是 ( )

A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱台

D.三棱台

【解析】 选 B.由所给三视图与直观图的关系,可以判定对应的几何体为 如图所示的四棱锥,且 PA⊥平面 ABCD,AB⊥BC,BC∥AD.

3.(2014·金华模拟)已知直角梯形的上底和下底长分别为 1 和 2,较短 腰长为 1,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体 积为 ( A.4π ) B. π C. D.

【解析】选 C.由题意,旋转体由圆柱与圆锥组成,圆柱的底面圆的半径 为 1,高为 1,体积为π×12×1=π.圆锥的底面圆的半径为 1,高为 1,体 积为 π×12×1= π,所以旋转体的体积为 ,故选 C. 4.(2014·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

-2-

(

)

A.12

B.18

C.24

D.30

【解题提示】直接根据三视图还原为几何体 ,然后求出该几何体的体 积. 【解析】 选 C.由三视图可知,该几何体为如图所示的一个三棱柱上面截 去一个三棱锥得到的 .三棱柱的体积为 × 3× 4× 5=30, 截去的三棱锥 的体积为 × ×3×3×4=6,所以该几何体的体积为 24.

【讲评建议】通过本题讲评要求学生掌握由三视图求几何体体积的关 键点及易错点 (1)本题重点讲评空间几何体的体积的求法 ,由三视图求几何体体积的 关键是由三视图正确还原空间几何体的直观图. (2)本题求解的难点是三视图的还原,本例极易弄错几何体是由什么样 的几何体组合而成,从而造成错解. (3)突破难点的关键是熟悉三视图的画法规则,明白各个视图所反映的 几何体的结构特征及相应数据的几何意义.
-3-

5.(2014 ·台州模拟 )一个几何体的三视图如图所示 ,正(主) 视图和侧 ( 左 ) 视图都是等边三角形 , 且该几何体的四个点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 (0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0), 则第五个 顶点的坐标可能为 ( )

A.(1,1,1) C.(1,1, )

B.(1,1, D.(2,2,

) )

【解析】 选 C.题中所给的四个点都是在底面 xOy 上,那么第五个点是顶 点 , 设 第 五 个 顶 点 的 坐 标 为 (x,y,z), 根 据 三 视 图 可 知 , 其 x= ·2=1,y= ·2=1,则|z|=1· = ,故选 C.

6.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为 2, 则该几何体的体积为 ( )

A. C.

π π

B. D.

π π

【解析】 选 A.由三视图可知,该几何体为一半径为 1 的球体上架一底面
-4-

圆半径为 1,母线长为 2 的圆锥,故圆锥的高 h= V= ×1×π+ ×π× = π,选 A.

,所以该几何体的体积

7.(2014·衢州模拟)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是 ( )

A.2

B.

C.

D.3

【解析】选 D.由图知,该几何体是高为 x 的四棱锥,底面是上底为 1,下 底为 2,高为 2 的梯形,所以由 × (1+2)×2·x=3 得 x=3. 8.(2014· 天津模拟)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球 面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半径为 ( A. B.2 C. D.3 )

【解题提示】根据球的内接三棱柱的性质求解. 【解析】 选 C.因为在直三棱柱中 AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以 BC=5, 且 BC 为过底面 ABC 的截面圆的直径.取 BC 中点 D,则 OD⊥底面 ABC,则 O 在 侧 面 BCC1B1 内 , 矩 形 BCC1B1 的 对 角 线 长 即 为 球 直 径 , 所 以 2R= =13,即 R= .

【方法技巧】利用转化与化归思想解决多面体与球的接、切问题 (1)多面体与球接、切问题,直接过球心及多面体的特殊点作截面,转化 为多个多面体或平面图形的接、切问题求解.

-5-

(2)多面体与球接、切问题,可转化为特殊的多面体(如长方体、正方体 等)与球的接、切,再转化为平面图形的接、切问题求解. 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 9.如图,正方体 ABCD -A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的 点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为 .

【解析】

=

,△DED1 的面积为正方形 AA1D1D 面积的一半,

三棱锥 F-DED1 的高即为正方体的棱长, 所以 答案: 10.(2014·天津模拟)一个五面体的三视图如图,正(主)视图与侧(左) 视图是等腰直角三角形 ,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此 五面体的体积为 . = = ·h= × DD1×AD×AB= .

【解析】由三视图可知,该几何体是底面是直角梯形,一条侧棱垂直于 底面的四棱锥.四棱锥的高为 2,底面梯形的上底是 1,下底为 2,梯形的 高是 2,所以梯形的面积为 (1+2)×2=3,所以该几何体的体积为 ×3×

-6-

2=2. 答案:2 11.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是 .

【解析】由三视图可知,四棱锥的高为 2,底面为直角梯形 ABCD.其中 DC=2,AB=3,BC= ,所以四棱锥的体积为 × ×2= .

答案: 【误区警示】解答本题时易因不能确定四棱锥的底面边长而无法求解. 12.(2014·湖南高考改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示 , 将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等 于 .

-7-

【解析】由三视图画出直观图如图 ,判断这个几何体是底面是边长为 6,8,10 的直角三角形,高为 12 的水平放臵的直三棱柱,直角三角形的 内切圆的半径为 r= =2,这就是得到的最大球的半径.

答案:2 三、解答题(13~14 题每题 10 分,15~16 题每题 12 分,共 44 分) 13.下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观 图.右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图.

(1)请在正(主)视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视 图(不要求叙述作图过程). (2)求该多面体的体积(尺寸如图). 【解析】(1)作出俯视图如图所示.

(2) 依题意 , 该多面体是由一个正方体 (ABCD-A1B1C1D1)截去一个三棱锥 (E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱锥体积 = · · A1E=

-8-

× 正方体体积

×1= , =23=8,

所以所求多面体的体积 V=8- = . 14.(2014·临沂模拟)如图所示是某三棱柱被削去一个底面后的直观图 与侧(左)视图、俯视图.已知 CF=2AD,侧(左)视图是边长为 2 的等边三 角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.

【解析】取 CF 中点 P,过 P 作 PQ∥CB 交 BE 于 Q,连接 PD,QD, 则 AD∥CP,且 AD=CP.

所以四边形 ACPD 为平行四边形, 所以 AC∥PD.又 BC∥PQ, 易知平面 PDQ∥平面 ABC.该几何体可分割成三棱柱 PDQ-CAB 和四棱锥 D-PQEF, 所以 V=V 三棱柱 PDQ-CAB+VD-PQEF= ×22sin60°×2+ × × =3 .

15.已知四棱锥 P-ABCD 的正视图是一个底边长为 4、 腰长为 3 的等腰三 角形,如图分别是四棱锥 P-ABCD 的侧视图和俯视图.
-9-

(1)求证:AD⊥PC. (2)求四棱锥 P-ABCD 的侧面 PAB 的面积.

【解析】(1)依题意,可知点 P 在平面 ABCD 上的正射影是线段 CD 的中 点 E,连接 PE,则 PE⊥平面 ABCD.

因为 AD ? 平面 ABCD,所以 AD⊥PE. 因为 AD⊥CD,CD∩PE=E,CD ? 平面 PCD,PE ? 平面 PCD, 所以 AD⊥平面 PCD. 因为 PC ? 平面 PCD,所以 AD⊥PC. (2)依题意,在等腰三角形 PCD 中,PC=PD=3,DE=EC=2, 在 Rt△PED 中,PE= = .

过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F,连接 PF, 因为 PE⊥平面 ABCD,AB ? 平面 ABCD, 所以 AB⊥PE. 因为 EF ? 平面 PEF,PE ? 平面 PEF,EF∩PE=E, 所以 AB⊥平面 PEF. 因为 PF ? 平面 PEF,所以 AB⊥PF. 依题意得 EF=AD=2.
- 10 -

在 Rt△PEF 中,PF=

=3,

所以△PAB 的面积为 S= ·AB·PF=6, 即四棱锥 P-ABCD 的侧面 PAB 的面积为 6. 16.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,D 为侧棱 PC 的中点, 它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. (1)证明:AD⊥平面 PBC. (2)求三棱锥 D-ABC 的体积. (3)在∠ACB 的平分线上确定一点 Q,使得 PQ∥平面 ABD,并求此时 PQ 的 长.

【解析】(1)因为 PA⊥平面 ABC,所以 PA⊥BC, 又 AC⊥BC,PA∩AC=A,所以 BC⊥平面 PAC,所以 BC⊥AD.由三视图可得, 在△PAC 中,PA=AC=4,且 D 为 PC 中点,所以 AD⊥PC,又 BC∩PC=C, 所以 AD⊥平面 PBC. (2)由三视图可得 BC=4, 由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面 PAC, 又三棱锥 DABC 的体积即为三棱锥 BADC 的体积, 所以,所求三棱锥的体积 V= × ×2 ×2 ×4= .

(3)取 AB 的中点 O,连接 CO 并延长至 Q,使得 CQ=2CO,点 Q 即为所求.

- 11 -

连接 OD,PQ,AQ,BQ, 因为 O 为 CQ 中点,所以 PQ∥OD, 因为 PQ ? 平面 ABD,OD ? 平面 ABD,所以 PQ∥平面 ABD, 四边形 ACBQ 的对角线互相平分, 所以 ACBQ 为平行四边形,所以 AQ=4, 又 PA⊥平面 ABC,所以在 Rt△PAQ 中,PQ= 【讲评建议】讲解本题时,提醒学生注意以下几点 (1)注意条件的完整性:第(1)题在证明 AD⊥平面 PBC 时,要注意条件要 写全,不要忽略 BC∩PC=C,否则易导致失分. (2)顶点转换的准确性:第(2)题在求三棱锥的体积时,要准确转换顶点 到底面的距离,避免出现错误而失分. =4 .

- 12 -



相关文档:


更多相关文章:
【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习:专题五 立体几何]
【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习:专题五 立体几何]_高中教育_教育专区。【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习:专题五 立体几何]温馨...
【世纪金榜】2015高考数学专题优化与总复习配套精练:选择题、填空题78分练(三)[来源:学优高考网365056]
【世纪金榜】2015高考数学专题优化与总复习配套精练:选择题、填空题78分练(三)[来源:学优高考网365056]_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版...
【世纪金榜】2015高考数学专题优化与总复习配套精练:选择题、填空题78分练(九)[来源:学优高考网359936]
【世纪金榜】2015高考数学专题优化与总复习配套精练:选择题、填空题78分练(九)[来源:学优高考网359936]_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版...
【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题4 第1讲 空间几何体素能训练(文、理)
【成才之路】2015高考数学二轮复习 专题4 第1讲 空间几何体素能训练(文、理)_高考_高中教育_教育专区。教学资源网 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 【...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(七)立体几何
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(七)...3.(2015 ·九江模拟 ) 某几何体的三视图如图所示 , 则它的体积是 ( ) -...
2015届高三各地三模数学试题汇编 专题5 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系(理卷A)
2015届高三各地三模数学试题汇编 专题5 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系(理卷A)_数学_高中教育_教育专区。数学 世纪金榜 圆您梦想 更多精品资源请登录 www...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(四十二) 7.3
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(四十二) 7.3_数学_高中教育_教育...【误区警示】本题由展开图还原为几何体时易出错,原因是空间想象能力不强, 可...
上海市2015年春季高考(数学)模拟试题
教学资源网 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 上海市 2015 年春季高考模拟试卷 一、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.请将答案填入...
【精品】全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题29 平移旋转与对称
【精品】全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题29 平移旋转与对称_初三数学_数学_初中教育_教育专区。世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 平移旋转与...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图