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-课件-用二分法求方程的近似解



普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》 必修1

用二分法求方程的近似解

1 2 3

教材分析 学情分析 教学目标

4 5

教法学法 教学过程

一、教材分析

二、学情分析
初步认识 函数的基 本性质 函数与方

程的联系

较大困难
高次及超 越方程相 应函数零 点的寻求

三、教学目标
知识与技能目标: (1)理解二分法的原理 (2)根据函数图象,借助计算机或计算器初步掌握用 二分法求方程的近似解的一般步骤 (3)初步了解算法思想 过程与方法目标: (1)通过生活实例总结二分法定义 (2)在区间端点逐步逼近函数零点的过程中,体会运 动变化和无限逼近的思想 情感态度及价值观目标: 了解方程求解的发展史,感受数学文化的熏陶

教学重难点
重点:用二分法求方程近似解的步骤

难点:(1)二分法思想 (2)用二分法求方程近似解的步骤

四、教法、学法
线知 ,识 能为 力载 为体 目, 标思 维 为 主

教法

启发、引导

学法

自主探究、合作交流

五、教学过程
提出问题、联系生活 理解定义、归纳步骤 解决问题、强化重点 延伸小结、分层作业

1.提出问题、联系生活
ln x ? 2 x ? 6 ? 0

联系生活经验

?通过问题情境找到学生的“最近发展 区”

2.理解定义、归纳步骤 直观到抽象 感性到理性
文字语言描述

?发展学生数学阅读能力 ?归纳步骤,初步体会算法思想

3.解决问题、强化重点 学生亲自体验 二分法步骤的 程序性

?现代信息技术与数学课程的整合 ?通过视频,渗透数学文化

4.课时小结、分层作业
(1)二分法定义 (2)用二分法求方程 近似解步骤
函数与方程、数形结合、 算法、无限逼近

数学内容

数学思想

?让不同的学生在数学上得到不同的发展

板书设计

谢谢大家

§3.1.2 用二分法求方程的近似解
模拟授课

回顾
1、方程的实根与其对应函数零点的关系:
方程f ( x ) ? 0有实根 ? 函数y ? f ( x )的图像与 x轴有 交点 ____.

2、函数零点的存在性定理:

?a ,b?上的连续函数 y ? f ( x ),如果f ( a )和f ( b )异号. 即f ( a ) ? f ( b ) _____ (a ,b) .使f ( ? ) ? 0. < 0.那么一定存在 ? ? ( 为了方便,称 ?a ,b? 为f ( x ) ? 0的可解区间 )

求方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 在区间(2,3)内的近似解 (精确度为0.01)
令f ( x ) ? ln x ? 2 x ? 6
几何画板

2

3

A地

C

B地 D D D F E E

16km 8km 4km 2km

C

B
B

DGF

1km

y
y ? f ( x)

o

a

p

q

nm

b

x

二分法的定义

?a,b ?上连续不断且f(a ) ? f(b ) ? 0的函数y ? f(x ), 对于在区间

通过不断地把函数 f(x ) 的零点所在的区间一分 为二,使区 间的两个端点逐步逼近 零点,进而得到零点近 似值的方法 叫做二分法( bi sec tion ) .

1.怎样确定零点所在的初始区间? 2.如何将零点所在区间一分为二? 3.怎样使区间的两个端点逐步逼近零点? 4.如何判断区间的范围足够小了?

二分法的步骤
给定精确度,用二分法 求函数 f ( x )零点近似值得步骤如下 :

?a, b?,验证f (a) ? f (b) ? 0, 给定精确度?; 1.确定区间
2.求区间?a, b?的中点c;
3.计算f (c);
y

( 1 )若f (c) ? 0, 则c就是函数的零点;

(2)若f (a) ? f (c) ? 0, 则令b ? c
(3)若f (c) ? f (b) ? 0, 则令a ? c
此时零点x0 ? (c, b); 此时零点x0 ? (a, c);

o

a

b c a b b

x

4.判断是否达到精确度 ?:即若 a ? b ? ? , 则得到零点近似值 a(或者 b);否则重复 2 ~ 4.

例题
求方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 在区间(2,3)内的近似解 (精确度为0.01)
令f ( x ) ? ln x ? 2 x ? 6 解:
Excel表格
中外历史上的方程求解

小结
(1)二分法定义 (2)用二分法求方程 近似解步骤
函数与方程、数形结合、 算法、无限逼近

数学内容

数学思想

作业
必做题:习题3.1A组 3、4题 选做题:课后查阅相关资料,试用黄金分割
法求方程 0.8 x ? 1 ? ln x 在区间(0,1)内的近似 值(精确度为0.01)

谢谢!



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