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椭圆的简单几何性质习题5


椭圆的简单几何性质训练
1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( ) 1 3 A. B. 3 3 1 3 C. D. 2 2 2.已知椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,且长轴长是短轴长的 2 倍,则 m=( ) 1 1 A. B. 4 2 C.2 D.4 3.已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若 △ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) 3 3 A. B. 3 2 2 2 C. D. 3 2 4.如图所示,边长为 a 的正方形组成的网格中,设椭圆 C1,C2,C3 的 离心率分别为 e1,e2,e3,则( )

A.e1=e2<e3 C.e1=e2>e3

B.e2=e3<e1 D.e2=e3>e1 3 5.中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为 ,且过点(2,0)的椭圆的方程是( ) 2 2 x A. +y2=1 4 x2 y2 B. +y2=1 或 x2+ =1 4 4 C.x2+4y2=1 D.x2+4y2=4 或 4x2+y2=16 6.椭圆 x2+4y2=16 的短轴长为________. 7.已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9,则椭圆 E 的离心率 等于________. 8.与椭圆 9x2+4y2=36 有相同焦点,且短轴长为 4 5的椭圆方程是________. x2 y2 9.已知椭圆 C1: + =1,设椭圆 C2 与椭圆 C1 的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆 C2 100 64 的焦点在 y 轴上. (1)求椭圆 C1 的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率; (2)写出椭圆 C2 的方程,并研究其性质.

x2 y2 6 10.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原点的 a b 3

距离为

3 ,求椭圆的标准方程. 2

[高考水平训练] x2 y2 → → 1. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 则OP· FP 4 3 的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8 x2 y2 2. 在平面直角坐标系中, 椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 2c, 以 O 为圆心, a 为半径作圆, a b a2 ? 过点? ? c ,0?作圆的两切线互相垂直,则离心率 e=________. 3.A 为 y 轴上一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,△AF1F2 为正三角形,且 AF1 的中点 B 恰 好在椭圆上,求此椭圆的离心率.

4. 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O, 两个焦点分别为 A(-1, 0), B(1,0), 一个顶点为 H(2,0). (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)对于 x 轴上的点 P(t,0),椭圆 E 上存在点 M,使得 MP⊥MH,求实数 t 的取值范围.



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