9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

福建省2013届高考数学一轮总复习 第26讲 平面向量的概念及线性运算 课件 文 新课标


1.理解向量的有关概念,平面向量 基本定理以及平面向量的坐标概念. 2.掌握向量的几何表示、实数与向 量的积的概念及运算,掌握平面向量的 坐标运算. 3.理解平面向量共线的充要条件, 会判断向量是否共线、垂直.

1.向量的有关概念 既有① 又有② 的量叫做向量. ③ 的向量叫做零向量,记作0,规 定零向量的方向是任意的. ④ 的向量叫做单位向量. 方向⑤ 的⑥ 向量叫做平行向 量(或共线向量). ⑦ 且⑧ 的向量叫做相等向量. ⑨ 且⑩ 的向量叫做相反向量.

2.向量的表示方法 用小写字母表示,用有向线段表示, 用坐标表示. 3.向量的运算

加法、减法运算法则:平行四边形法 则、三角形法则.
实数与向量的积:实数λ与向量a的积 是一个向量,记作λa,它的长度和方向规 定如下:

(1)|λa|=

11

;

(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向 12 当λ<0时,λa的方向与a的方向 13 14 λ=0时,λa= .
运算律:交换律、分配律、结合律. 4.平面向量共线定理

; ;当

向量b与非零向量a共线的充分必要条件 是 15 .

5.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面内两个 16 的 向量,那么对这个平面内任一向量 17 a, .实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
6.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y 轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底, 18 对任一向量a, x、y,使得 a=xi+yj,则实数对 19 叫做向量a的直角坐标,

记作a=(x,y),其中x、y分别叫做a在x轴、y 轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表示. 相等的向量坐标 20 向量是 21 的向量. ,坐标相同的

1.化简以下各式: → → → (1)AB+BC+CA; → → → → (2)AB-AC+BD-CD; → → → (3)OA-OD+AD; → → → → (4)NQ+QP+MN-MP.

其中结果为零向量的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

)

→ → → → → 【解析】对于(1),AB+BC+CA=AC+CA=0; → → → → → → → → 对于(2),AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD) → → =AD-AD=0; → → → → → 对于(3),OA-OD+AD=DA+AD=0; → → → → → 对于(4), +QP+MN-MP=(NQ+QP)+(MN-MP) NQ → → → → → =NP+PN=0.

2.e1, 2 为基底向量,→ =e1-ke2,→ =2e1+e2,→ e AB CB CD =3e1-e2,若 A、B、D 三点共线,则 k 的值是( A.2 C.-2 B.-3 D.3 )

→ → → 【解析】BD=CD-CB=3e1-e2-2e1-e2=e1-2e2. → 因为 A、 D 三点共线, B、 所以存在 λ∈R, → =λBD. 使AB 而 e1-ke2=λ(e1-2e2)=λe1-2λe2.
?λ=1 所以? ?k=2. ?-k=-2λ

→ 3.(2011· 福州质检)如图, 正六边形 ABCDEF 中, BA → → +CD+EF=( A.0 → C.AD ) → B.BE → D.CF

→ → → → → → → 【解析】 BA+CD+EF=CD+DE+EF=CF,选 D.

→ → 4.(2012· 福建三校)若AB=3e1,→ =-5e1, → |=|BC CD 且|AD |,则四边形 ABCD 是( A.平行四边形 C.等腰梯形 ) B.菱形 D.不等腰梯形

→ =3e1,CD=-5e1,所以CD=-5AB, → → → 【解析】 因为AB 3 → → → → 所以AB与CD平行且方向相反,易知|CD|>|AB|, → → 所以四边形 ABCD 是等腰梯形. 又因为|AD|=|BC|,

5.下列命题中正确的是 ④ ①若 λa+μb=0,则 λ=μ=0; ②若 a· b=0,则 a∥b;

.

③若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|; ④若 a⊥b,则 a· b=(a· 2. b)

【解析】根据平面向量基本定理,必须在 a,b 不共线 的情况下,若 λa+μb=0,则 λ=μ=0;命题②显然错误; 若 a∥b, a 在 b 上的投影为|a|或-|a|, 则 两向量平行时分两 向量所成的角为 0° 180° 和 两种情况;a⊥b?a· b=0,(a· 2 b) =0.



平面向量的基本概念

【例 1】 判断下列各题是否正确: (1)向量 a 与向量 b 平行, a 与 b 的方向相同或相反; 则 → → (2)四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是AB=DC; (3)已知 λ,μ∈R,λ≠μ,则(λ+μ)a 与 a 共线; (4)已知 A、B、C 是不共线的三点,O 是△ABC 内的一 → → → 点,若OA+OB+OC=0,则 O 是△ABC 的重心.

【解析】 (1)若其中一个是零向量,则其方向不确定, 故不正确.

长度相等的向量.

如图所示,以 OB、OC 为相邻的两边作平行四边形 BOCD, → → → 则OD=OB+OC, → → 所以OD=-OA,

→ 在平行四边形 BOCD 中, BC 与 OD 相交于 E, = 设 BE → EC, → → 则OE=ED. → → 所以 AE 是△ABC 的边 BC 的中线,且|OA|=2|OE|. 所以 O 是△ABC 的重心,故正确.

→ AB → 【点评】(1) 表示与AB同方向的单位向量.(2)向 → |AB| 量的基本概念、几何意义常在客观题中出现,要求学生 概念清晰,并能灵活运用.

素材1

已知下列命题:①若 k∈R,且 kb=0,则 k=0 或 b =0;②若 a· b=0,则 a=0 或 b=0;③若不平行的两个 非零向量 a,b,满足|a|=|b|,则(a+b)· (a-b)=0;④若 a 与 b 平行,则 a· b=|a|· |b|,其中真命题的个数是 2 .

【解析】①是正确的;②仅得 a⊥b,故②不正确;③(a +b)· (a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0,是正确的;④两向量平 行 时 分 两 向 量 的 夹 角 为 0°和 180°两 种 情 况 , a· = b |a|· |b|cosθ± |b|,故④是错误的. |a|·



向量的线性运算

【例 2】如图所示,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、 → AC 边的中点,M、N 分别是 DE、BC 的中点,已知BC= → → → → a,BD=b,试用 a、b 分别表示DE、CE和MN.

【点评】用已知向量来表示另外一些向量是用向量解 题的基本功,除利用向量的加法、减法、数乘向量外,还 应充分利用平面几何的一些基本定理,活用闭合向量和为 零向量;因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三 角形中,利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等 平面几何性质,把未知量转化为与已知向量有直接关系的 向量求解.

素材2

已知点 O(0,0), A(1,2), B(4,5), 为一动点, → = P 及OP → → OA+tAB. (1)t 为何值时,P 在 x 轴上?P 在 y 轴上?P 在第二 象限? (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能,求出 相应的 t 值;若不能,请说明理由.

【解析】(1)设 P(x,y),则(x,y)=(3t+1,3t+2), 2 1 t=-3时,P 在 x 轴上;t=-3时,P 在 y 轴上.
?3t+1<0 2 1 当 P 在第二象限时,由? ,解得-3<t<-3. ?3t+2>0

→ → (2)若四边形 OABP 为平行四边形,则OP=AB=(3,3), → → → 又OP=OA+tAB,即(3,3)=(3t+1,3t+2),
?3t=2 所以? ,矛盾. ?3t=1

所以四边形 OABP 不能构成平行四边形.



共线向量基本定理及应用

→ 【例 3】(1)设两个非零向量 a 与 b 不共线,若AB=a → → +b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D 三点 共线. (2)(2011· 北京卷)已知向量 a=( 3,1),b=(0, -1),c=(k, 3),若 a-2b 与 c 共线,则 k=________.

→ → → 【解析】 (1)因为AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b), → → → → 所以BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5AB, → → 所以AB,BD共线, 又因为它们有公共点 B, 所以 A、B、D 三点共线.

(2)因为 a-2b=( 3,3),c=(k, 3),又因为 a-2b 与 c 共线, 方法 1:所以 3× 3-3k=0?k=1.
? 3=λk ?k=1 方法 2:所以 a-2b=λc?? ?? . ?λ= 3 ?3= 3λ

【点评】(1)当 b≠0 时,a∥b?a=λb(λ∈R);或者 a =(x1,y1),b=(x2,y2),若 a∥b?x1y2-x2y1=0. (2)证明三点共线问题,可用向量共线解决:当两向量 共线且有公共点时,才能得出三点共线.

素材3

已知 a=(1,0),b=(2,1), (1)求|a+3b|; (2)当 k 为何实数时, ka-b 与 a+3b 平行?平行时它 们是同向还是反向?

【解析】(1)因为 a=(1,0),b=(2,1), 所以 a+3b=(7,3), 则|a+3b|= 72+32= 58.

(2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3), 因为 ka-b 与 a+3b 平行,所以 3(k-2)+7=0, 1 即得 k=-3, 7 此时 ka-b=(k-2, -1)=(-3, -1), a+3b=(7,3), 则 a+3b=-3(ka-b), 即此时向量 a+3b 与 ka-b 方向相反.

备选例题

已知向量 a、b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b, 如果 c∥d,那么( ) A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向

【解析】取 a=(1,0),b=(0,1). 若 k=1,则 c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,-1), 显然,a 与 b 不平行,排除 A、B. 若 k=-1,则 c=-a+b=(-1,1),d=a-b=- (-1,1), 即 c∥d 且 c 与 d 反向,排除 C,故选 D.

1.向量的坐标表示主要依据平面向量的 一一对应 ???? 实数对(x,y),任 ? 基本定理,平面向量 ???? ? 何一个平面向量都有惟一的坐标表示,但 是每一个坐标所表示的向量却不一定惟一. 也就是说,向量的坐标表示和向量不是一 一对应的关系,但和起点为原点的向量是 一一对应 ???? OA ? 一一对应的关系.即向量(x,y) ???? ?
一一对应 ???? 点A(x,y).向量的坐标等于表示此 ? ???? ?

向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.

2.向量的坐标表示,实际上是向量的 代数表示,在引入向量的坐标表示后,可 以使向量运算完全代数化,把关于向量的 代数运算与数量的代数运算联系起来,从 而把数与形紧密结合起来,这样很多几何 问题,特别像共线、共点等较难问题的证 明,就转化为熟知的数量运算,也为运用 向量坐标运算的有关知识解决一些物理问 题提供了一种有效方法.

3.已知向量的始点和终点坐标求向量的坐 标时一定要搞清方向,用对应的终点坐标减 去始点坐标.本讲易忽略点有二:一是易将向量 的终点坐标误认为是向量坐标;二是向量共线 的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆.


赞助商链接

更多相关文章:
...课时作业26 平面向量的概念及线性运算 解析版
2018届高三理科数学一轮复习《三维设计》课时作业26 平面向量的概念及线性运算 解析版 - 课时作业(二十六) 平面向量的概念及线性运算 [练基础小题——强化运算...
第26讲 平面向量的概念及线性运算
第26讲 平面向量的概念及线性运算_数学_高中教育_教育专区。第五单元 平面向量与复数 第 26 讲 平面向量的概念及线性运算 1.下列判定正确的是( ) →→ A....
第26讲平面向量的概念及线性运算
第26讲平面向量的概念及线性运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量的...2013届高考理科数学总复... 47页 1下载券 2014版高考数学一轮总复... 45页...
2014高考数学第一轮复习精品学案第26讲:平面向量的数量...
1/2 相关文档推荐 2013届高考数学一轮复习 第......轮复习精品学案第 26 讲 平面向量的数量积及应用一...会进行平面向量数量积的运算; ④ 能运用数量积表示...
第26讲 平面向量的数量积及应用
2013届高考数学一轮复习 第... 11页 免费 2013届...23平面向量的概念及线性运... 3页 免费 高一数学...第二十六讲—平面向量的数量积及应用 二十六讲一...
...复习对点训练 第26讲 平面向量的概念及线性运算 Wor...
2012大纲全国卷高考数学(... 2012年高考新课标理科...2014届高三数学一轮复习专... 暂无评价 8页 免费...对点训练 第26讲 平面向量的概念及线性运算 Word版...
第26讲 平面向量的数量积及应用
平面向量的实际背景及基本... 平面向量的线性运算 ...第25讲 平面向量的概念及... 第27讲 正、余弦定理...2013届高考数学第一轮复习... 11页 免费 高三数学...
高三数学第一轮复习单元讲座 第26讲 平面向量的数量积...
高三数学一轮复习单元讲座 第26讲 平面向量的数量...会进行平面向量数量积的运算; ④能运用数量积表示两...题型 2:向量的夹角 例 3. (06 全国 1 ,1)...
第27讲 平面向量的概念及线性运算
第27 讲【高考会这样考】 平面向量的概念及线性运算 1.考查平面向量的线性运算. 2.考查平面向量的几何意义及其共线条件. 【复习指导】 本复习,一是要...
2013届高考数学第一轮复习教案39.doc
2013届高考数学一轮复习教案39.doc - 2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案 第 26 讲 平面向量的数量积及应用 一.课标要求: 1.平面向量的数量积 ①通过...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图