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二数期中(20160427)



初二数学期中试题
(总分 100 分,时间 120 分钟)

2016.4.27

请注意:考生须将本卷所有答案,填写到答题纸上,答在试卷上无效! 一、选择题(每题 2 分,共 12 分) 1.要了解某市九年级学生的视力状况,从中抽查了 500 名学生的视力状况,那么样本是 指 A.某市所有的九年级学生 C.某市所有的九年级学生的

视力状况 的条件是 A.AB=BC B.AO=BO 3. 下列分式是最简分式的是 A. C.AC ? BD D.AC=CD B.被抽查的 500 名九年级学生 D.被抽查的 500 名学生的视力状况

2. 如图所示,四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使四边形 ABCD 成为矩形,需要添加

m ?1 ; 1? m
6

B.

xy ? y ; 3 xy
a?x a ? b? x b

C.

x? y ; x2 ? y 2

D. ?

61m ; 32m

4. 下列约分正确的是

a 2 ? b2 ?x ? y D. ? a?b ? ?1 a?b x? y a 5. 如图是 2007 至 2010 年我市年财政收入同比(与上一年比较)增长率的折线统计图, 其中 2008 年我市财政收入约为 600 亿元.下列命题: ①2007 年财政收入约为 600(1﹣19.5%)亿元; ②这四年中,2009 年财政收入最少; ③2010 年财政收入约为 600(1 ? 11.7%)(1 ? 21.3%) 亿元.其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
A. a 2 ? a3 B. C. 6. 已知 a ?

1 1 ? 10 ,则 a ? 的值为 a a
B. ?2 2 C. 6 D. ? 6

A. 2 2

第2题

第5题

第8题

二、填空题 (每题 2 分,共 20 分) 7. 要反映一感冒病人一天的体温的变化情况,宜采用 统计图. 8. 如图,平行四边形 ABCD 中,AB=5,AD=3,AE 平分∠DAB,交 BC 的延长线于 F 点, 则 CF= .
第1页

9. 在

? ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B=

° .

第 11 题

第 13 题

第 15 题

第 16 题

10. 某班 60 名学生,期中数学考试成绩在分数段 90-100 分的频率为 0.25,则该班在这个 分数段的学生有 人. 11. 如图,矩形 ABCD 中,两个小正方形的面积分别为 S1 、 S2 ,若 S1 ? 9 , S2 ? 25 ,则 图中阴影部分面积为__________. 12. 如果 m 为正整数,那么使分式

m?3 的值为整数的 m 的值为__________. m ?1

13. 如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90° ,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,延长 BC 到 点 F,使 CF=

1 BC.若 AB=10,则 EF 的长是 2



14. 一项工程甲单独做要 20 小时,乙单独做要 12 小时.现在先由甲单独做 5 小时, 然后乙加入进来合做.求完成整个工程一共需要多少小时?若设一共需要 x 小时, 则所列的方程为______________________. 15. 如图,菱形 ABOC 中,对角线 OA 在 y 轴的正半轴上,且 OA= 4,直线 y ?

2 4 x? 3 3

过点 C,则菱形 ABOC 的面积是_______ 16. 在正方形 ABCD 中,N 是 DC 的中点,M 是 AD 上异于 D 的点,若 AB=15,∠NMB = ∠MBC,则 AM 的长= . 三、解答题: 17. 计算:(8 分,每题 4 分)

a2 bc 2 a 2 )? (1) 2 ? (? bc 2a c
18. (8 分,每题 4 分) (1) 解分式方程:

(2)

a ?1 2 ? (1 ? ) a ? 2a ? 1 a ?1
2

1 x ? 2? x?3 3? x x?a 3 ? ? 1 无解,求 a 的值. x ?1 x

(2) 若关于 x 的分式方程

第2页

19. (本题 5 分)先化简,再求值:

x ?1 1 ? x2 ? (x ? ) ? 1 ,其中 x ? 2 ? 1. x 2x

20. (本题 6 分) 如图,E,F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点,AD∥BC,DF∥BE,AE=CF. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

21. (本题 6 分)一辆汽车和一辆摩托车同时开往距离出发地 180 千米的目的地,匀速行驶, 汽车的速度是摩托车速度的 1,5 倍,结果汽车提前 40 分钟到达目的地.求汽车的行驶 速度. 22. (本题 6 分)如图,在 ABCD 中,E 是 BC 的中点, 连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F. (1) 试说明:AB=CF; (2) 连接 DE,若 AD=2AB,试说明:DE⊥AF.

?

23. (本题 6 分)如图,P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上 一点,E 是 BC 边上一点,连接 PD、PB、PE、DE, 已知 PB ? PE 。 (1) 请判断△ PED 的形状,并证明你的结论. (2) 若 ?ADP ? 22.5 , DC ? 4 ,求四边形 PECD 的面积.
?

24. (本题 6 分) 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测 中,从全市 24000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查 结果绘制成如下图表: 分数段 x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 100≤x<110 110≤x<120 频数 20 28 54 a 24 18 16 频率 0.10 0.14 0.27 0.20 0.12 b 0.08

请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
第3页

(1) 表中 a 和 b 所表示的数分别为:a= (2) 请在图中,补全频数分布直方图;

,b=



(3) 从样本中任意抽取 1 个学生, 他的数学属于_________________分数段的可能性最小? (4) 如果把成绩在 90 分以上(含 90 分)定为优秀, 那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为 优秀的学生约有多少名?

25. (本题 8 分) 如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点, 把矩形沿 BE 折叠,使点 A 落在矩形外的一点 F 上, 连接 BF 并延长交 DC 的延长线于点 G. (1) 求证: ?EFG ? ?EDG (2) 若 DG=3,AD= 2 6 ,设 CG ? x ①用含有 x 的代数式表示 BG 的长, BG=___________并求出 x 的值 ②连接 CF,求 ?CFG 的面积。 B F C G A E D

26.(本题 9 分)如图: 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 A 的坐标为 ( m, 绕点 O 逆时针旋转至第二象限,点 A 的对应点为点 B (1) 如图 1,若 m ? 2 ,旋转角为 90 ,
?

8 ) ,连接 OA ,将线段 OA m

①画出线段 OA 的对应线段,求点 B 的坐标. ②平面直角坐标系 xoy 中存在点 C ,与点 O、A、B 构成平行四边形,直接写出符合条 件的点 C 的坐标:_______________________ (2) 如图 2,若旋转后点 A 的对应点 B 的坐标恰好为 (n, ? ) ,且 m ? n ? 0 ,求 mn 的值

y A

8 n

y B

A

O

x

O

x

图1

图2

初二数学期中试题
第4页

2016.4.27

参考答案及评分标准
一:选择题: D B C C B D 二:填空题: 7. 折线 8. 2 12. m ? 1 13. EF ? 5 14. 9.

80?

10. 15 人

11. 6

x x ?5 ? ? 1 15. 4 20 12
(2)

16. 5

三:解答题; 17. (1) ? 18. (1) x ? 7 19. 化简= 20. 略

c2 2ab
a ?1

1 a ?1

(2)

x ?1 x ?1

原式= 1 ? 2

(化简 3 分,化简不彻底扣 1 分,求值 2 分)

21. 汽车速度为 135 千米/小时 22. 略 23.(1)等腰直角三角形 (2) s ? 8 24. a ? 40, b ? 0.09 25.(1) 略

110 ? x ? 1 2 0 约为 6960 人 (前 4 问各 1 分,第 5 问 2 分) x ?1
② S ?CFG ?

(2) ① BG ? 6 ? x ,

2 6 5

(4 个小问题每个各 2 分)

26. (1)点 B(?4, 2) (画图 1 分,求坐标 1 分) (2) (?2,6),(6, 2),(?6, ?2) (每个 1 分,共 3 分)
2 2 (3) ? O B? O A OA ? m ?

64 2 64 , OB 2? n ? 2 m n2 64 64 ? )?0 m2 n2

? m2 ?

64 64 ? n2 ? 2 2 m n

? (m2 ? n 2 ) ? (

? (m2 ? n 2 )(1 ?

64 )?0 m2 n2

?m ? n ? 0

?1 ?

64 ? 0,? mn ? ?8 (+8 不符合题意,舍去) m2 n2
(说理方法不对不得分) (4 分)

? mn ? ?8

第5页



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