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8.2.排列组合综合(1)



8.2.排列、组合综合(学案) (1) 【概念与方法】 1.排列数公式:A m =n(n-1) n-2)…(n-m+1)= ( n 2.组合数公式:C m = n

姓名

n! . (n ? m)!

n(n ? 1)? (n ? m ? 1) n! = . m(m ? 1)?1 (n ? m)! m!

(2)聚合性:C m +C m ?1 = C m?1 . n n n

3.组合数公式的性质: (1)对称性:C m =C n n
n?m

【题组一:排队问题】方法:理解并识别模型,分清所排的问题。 1.七个同学排成一队照相,求以下问题的排法总数: ①(不相邻问题)其中甲、乙不能排在一起。

②(相邻问题)其中甲、乙必须排在一起。

③(对称问题)其中甲必须在乙左边方向。

④(多个受限元素问题)甲不能排在左端,乙不能排在右端。

⑤其中 A、B、C 不相邻,D、E 也不相邻。

【题组二:分配问题】方法:理解并识别模型,先分组,再分配。 2.四个不同的小球,全部放到三个不同的盒子中,每个盒子至少一个球,有多少种不同的放法?

3.(平均分组问题)三名医生,六名护士分配到三所医院,每所医院一名医生,两名护士,有多 少种不同的分法?

【题组三:定序问题】方法:所排问题中部分元素顺序一定,要理解并识别模型,有三个方法: 依次插空法、除序法、位置空缺法。 4.甲、乙、丙已排好一队,现又要加进四位同学,排成七个人的队,但甲乙丙原来的顺序不能改 变,共有多少种排法?

【题组四:至少问题】方法:要理解并识别模型,有正面分类或反面排除两个方法。 5.一袋中装有 12 个有区别的小球,其中白球 10 个,黑球 2 个,现从袋中一次取三个球,求至少 取到一个黑球的所有种数。
1

【课堂练习】 练 1.六位同学站成一排, (1)其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?

(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?

(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?

(4)其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种?

(5)甲、乙和丙三名同学必须相邻的排法共有多少种?

(6)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种? (7)甲、乙两名同学间恰好间隔 2 人的排法共有多少种? 练 2.今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有 不同的方法(用数字作答) 。



练 3.一个人上楼梯,楼梯有 10 级台阶,此人上台阶时有时一步上一个台阶,有时一步上两个台 阶,则此人上完楼梯恰好有三次是一步上两个台阶的不同情况有多少种?

练 4.七个高矮各不相同的人排成一队,要求中间的最高,从中间往两边看,一个比一个矮,有 多少种不同的排法?

练 5.在产品检验中,常从产品中抽出一部分进行检查,现有 100 件产品,其中 3 件是次品,97 件是正品,要抽出 5 件进行检查,其中至少有 2 件次品,有多少种不同的抽法?

2

8.2.排列、组合综合(作业) (1) 姓名 1.某同学有同样的画册 2 本, 同样的集邮册 3 本, 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友, 每位朋友 1 本, 则不同的赠送方法共有 A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 2.4 位同学每人从甲、 丙 3 门课程中选修 1 门, 乙、 则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( A.12 种 B.24 种 C.30 种 D.36 种 3.若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ) A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 ) ( )

4.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 A. 12 种
2 2

( C. ? 种 D. ? 种



B. 10 种

5.方程 ay ? b x ? c 中的 a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} ,且 a, b, c 互不相同, 在所有这些方程所表示 的曲线中,不同的抛物线共有 A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条 ( )

6.学校某天组织一项活动,需 14 名志愿者参加接待工作,若排早、中、晚三班次,每班次 4 人, 每人最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为 A. C C C
12 14 4 12 4 8

( D. C14 C12C8 A3
12 4 4 3



B. C A A

12 14

4 12

4 8

12 4 C14 C12C84 C. 3 A3

7.设集合 I ? ?1, 2,3, 4,5? 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的 数,则不同的选择方法共有 A. 50种 B. 49种 C. 48种 D. 47种 ( )

8. 4 名男生和 3 名女生排成一行,按下列要求各有多少种排法: (用数字作答) (1)男生必须排在一起 (3)女生按指定顺序排列 ; (2)女生互不相邻 . (用数字作答) (用数字作答) ;

9.把 4 本不同的书全部分给 3 个学生,每人至少一本,分法总数为 10.7 个人排成一排,甲和乙都不在两端,且都与丙紧挨着的排列总数为

11.将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方 案有 种 (用数字作答).

12.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个 节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为__ ____(结果用数字作答).
3

13.有排成一行的 7 个空位置, 3 位女生去坐,要求任何两个女生之间都要有空位,共有 种不同的坐法。 (用数字作答)

14.有红、黄、蓝三种颜色的小球各 5 个,都分别标有字母 A、B、C、D、E,现取出 5 个,要求 字母各不相同且三种颜色齐备,则有_______种取法(用数字做答).

15.20 个颜色大小完全相同的小球,全部放入标有 1、2、3 三个号码的盒子里,要求盒子里的球 数不少于其编号数,则不同的放法总数有__ _种(用数字作答).

16.用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字) ,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同, 且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是 (用数字作答)

17.现有编号为 1、2、3、4、5 的五个小球放到三个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,其 中 1、2 号不能放在同一个盒子中,那么共有 种不同的放法。 (用数字作答)

18.一条街上有 10 盏路灯,为节约用电,关闭其中的 3 盏,为了不影响照明,两端的灯不关,也 不连续关闭相邻的两盏灯,关闭灯的方法数共有 种. (用数字作答)

19.现安排 4 人去 3 个地区做志愿者,每个地区至少去 1 人,其中甲、乙不能同去一个地区,那 么这样的安排方法有 种(用数字作答) .

20.若规定后一位数字比前一位数字大的数为渐升数。如 124 就是一个三位渐升数。那么四位渐 ... 升数共有多少个?这些渐升数按从小到大的顺序 3679 是第几位?(用数字作答)

21.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站 的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答) .

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