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职高高考数学公式大全-更新



1

部分公式识记:
1、解绝对值不等式: (...) ? a ? (...) ? a或(...) ? ?a
(a ? 0)

(...) ? a ? ?a ? (...) ? a
2、的面积公式: S ? 1 ab sin C ? 1 ac sin B ? 1 bc sin A 2 2 2 3、 函数 y ? ax2 ? bx ? c 的最大值 (或最小值) : 当x ? ?
m?1 m m m n ?m 4、组合数公式: Cn ? Cn ? Cn ?1 、 Cn ? Cn

(a ? 0)

b 4ac ? b 2 时,y最大(或最小) = 2a 4a

5、三角函数的定义: sin ? ?

y x y , cos ? ? , tan ? ? ,其中 r ? r r x

x2 ? y2 。

?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A a b c ? ? 6、正弦定理: ,余弦定理: ? 2 2 2 ?b ? a ? c ? 2ac cos B sin A sin B sin C ?c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ?

7、在三角形 ABC 中, sin A : sin B : sin C ? a : b : c 8 、 a sin ?x ? b cos ?x ?

a 2 ? b 2 sin(?x ? ? ) , 最 大 值 为 a 2 ? b2 , 最 小 值 为

? a 2 ? b2 ,最小正周期: T ?

2?

?

9、等差数列的性质: am ? an ? (m ? n)d ,如 a5 ? a2 ? 3d 10、和角差角公式: sin ? cos ? ? cos? sin ? ? sin(? ? ? )

cos? cos ? ? sin ? sin ? ? cos(? ? ? )
11、倍角公式: sin 2? ? 2 sin ? cos ?

cos2? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?
12、 sin ? ? 0 ? ? 是第一或第二象限的角, sin ? ? 0 ? ? 是第三或第四象限的角; cos ? ? 0 ? ? 是第一或第四象限的角, cos ? ? 0 ? ? 是第二或第三象限的角; tan ? ? 0 ? ? 是第一或第三象限的角, tan ? ? 0 ? ? 是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值:
sin 30? ?
sin 150 ? ?

1 2
1 2

sin 45? ?

2 2

sin 60? ?

3 2

cos30? ?

3 2

cos 45? ?
3 2

2 2

cos 60? ?
cos135? ? ?

1 2
2 2

sin 135? ?

2 2

sin 120? ?

3 2

cos150? ? ?

cos 120 ? ? ?

1 2
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2

知识点回顾
第一部分:集合与不等式
【知识点】 1、集合 A 有 n 个元素,则集合 A 的子集有 2 n 个,真子集有 2 n ? 1 个,非空真 子集有 2 n ? 2 个; 2、充分条件、必要条件、充要条件: (1)p ?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 如 p: (x+2) (x-3)=0 q:x=3∴q ? p,q 为 p 的充分条件,p 为 q 的必要条件 (2) p ? q 且 q ? p ,则 p 是 q 的充要条件,q 也是 p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法: 若 a 和 b 分别是方程 ( x ? a )( x ? b) ? 0 的两根,且 a ? b ,则

? x ? a?? x ? b? ? 0 的 解 集 为 x ? b 或 x ? a
a? x?b
如: ? x ? 2?? x ? 3? ? 0 ? x ? 3 或 x ? 2 ,



? x ? a?? x? b ?

?0 的 解 集 为

( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ? 2 ? x ? 3

口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根) ,小于中间夹。

第二部分:函数
【知识点】 1、函数的定义域:函数表达式有意义时 x 的取值范围。 注意:要用集合或区间表示定义域 求定义域时几种常见类型: ①分母 ? 0 ; ②偶次被开方式 ? 0 ; ③对数的真数>0; ④幂的指数为 0 时,底数 ? 0 ;⑤取正切的角 ?

?
2

? k?

如:函数 f ( x ) ?

?lg x ? 1 ? 0 lg x ? 1 的定义域就是解不等式组: ? x ? 0 ? x?2 ?x ? 2 ? 0 ?

2、求函数 f(x)的表达式: 方法:换元法
如:已经 f (2 x ? 1) ? 4 x ? 8 ,求 f ( x ) 。

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3 解:设 2 x ? 1 ? t , 则 x ?

t ?1 ,故 f (2 x ? 1) ? 4 x ? 8 可以化为: 2

f (t ) ? 4 ?

t ?1 ? 8 ? 2t ? 10 ,把 t 还原为 x 就是: f ( x) ? 2 x ? 10 2

3、一元二次函数: y ? ax2 ? bx ? c ,它的图像为一条抛物线。
一般式: y ? ax2 ? bx ? c, (a ? 0) ,顶点为 ? ??

?

b 4ac ? b 2 ? ? ,对称轴为 , 4a ? ? 2a ?

x??

b 2a

顶点式: y ? a( x ? m) 2 ? n ,其中(m,n)为抛物线顶点 交点式: y ? a( x ? x1 )( x ? x2 )

b 4ac ? b 2 性质:①最值:当 x ? ? 时, y最大或最小 ? 2a 4a
②单调性: y ? ax 2 ? bx ? c Ⅰ、 a ? 0 时,递增: ? ??, ?

? ?

b ? ? b ? ? ,递减: ? ? , ?? ? 2a ? ? 2a ?

Ⅱ、 a ? o 时,递增: ? ?

b ? ? b ? ? , ?? ? ,递减: ? ??, ? ? 2a ? ? 2a ? ? ? ? 2? ? 2 ? ? 递减: ? ? , ?? ? 5? ? 5 ?

如: y ? 5x ? 4x ? 3
2

递增: ? ??, ?

图像的研究:

? y ? 0 对应x轴上方的图象 ? y ? ax ? bx ? c ( a ? 0) ? y ? 0 对应与x轴的交点 ? y ? 0 对应x轴下方的图象 ?
2

△>0

y ? ax2 ? bx ? c ? 0, x ? x1或 x ? x2

第 3 页 共 17 页

4

y ? ax2 ? bx ? c ? 0, x1 ? x ? x2

y ? ax2 ? bx ? c ? 0, x ? x0
△=0

y ? ax2 ? bx ? c ? 0, 解集为Φ y ? ax2 ? bx ? c ? 0 解集为 R
△<0

y ? ax2 ? bx ? c ? 0 解集为Φ
4、指数和指数函数
指数幂的运算法则: ①、 a ? a ? a
m n m? n

如: 2 ? 2 ? a
3 4

3? 4

②、

am ? a m?n n a
m n mn

如:

25 ? 2 5? 2 2 2
2 3 2?3

③、 (a ) ? a
m

如: (2 ) ? a
2

④、 ?ab? ? a m b m 分数指数幂:

如: ?4 ? 3? ? 4 2 ? 32

a

m n

? a
n

m

如: 4 ?
?3

3 2

2

43

负指数幂:

a ?n ?

1 an

如: 2

?

1 23
0

注:任意一个非零实数的零次幂为 1,即: a ? 1, (a ? 0)
x 指数函数: y ? a ,a ? 1 时在 ?? ?,??? 上是增函数,0 ? a ? 1 时在 ?? ?,??? 上

是减函数。
x 如: y ? 2 在 ?? ?,??? 上是增函数, y ? ( ) 在 ?? ?,??? 上是减函数
x

2 5

5、对数和对数函数
a b ? N ,用另一种形式表示出来,即: loga N ? b 。
如: 2 ? 8 ,可以表示为: log2 8 ? 3 。
3

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5

loga N 的含义: a 的多少次幂等于 N ?
对数公式: ①、 a
log a N

?N

(如:

25log5 7 ? 25log25 49 ? 49 )

②、 loga a b ? b ③、 loga ?MN ? ? loga M ? loga N

M? ④、 loga ? ? ? ? loga M ? loga N ?N?
⑤、 log q M p ? p loga M a q (如: log 8 32 ? log 23 2 5 ? log 2 2 ?

5 3

5 ) 3

⑥、 loga M ? logb N ? loga N ? logb M 对数函数: y ? loga x , a ? 1 时在 ?0,??? 上是增函数, 0 ? a ? 1 时在 ?0,??? 上是减 函数。 如: y ? log2 x 在 ?0,??? 上是增函数, y ? log2 x 在 ?0,??? 上是减函数
5

第三部分:数列
【知识点】 1、所有数列:
①、 前 n 项和: S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an

? S1 , n ? 1 an ? ? ②、前 n 项和 S n 与通项公式 an 的关系: ? S n ? S n ?1 , n ? 2

2、等差数列:
①、定义:数列 ?an ? ,从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数, 则这个数列称为等差数列;常数称为该数列的公差,记作:d ②、等差数列的通项公式

an ? a1 ? (n ?1)d ?推广形式 ?? ??an ? am ? (n ? m)d
③、等差数列的前 n 项和公式

Sn ?

n(a1 ? a n ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

④、等差数列的性质:在等差数列 ?an ? 中
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6

(1)若2m ? p ? q, 则2a m ? a p ? a q ; (2)若m ? n ? p ? q, 则a m ? a n ? a p ? a q ; (3) S n , S 2 n ? S n , S 3n ? S 2 n , ?? 成等差数列 .
⑤、等差中项: 若 a, A, b 成等差数列,则称 A 是 a,b 的等差中项。 A ?

a?b 2

3、等比数列:
①、定义:数列 ?an ? ,从第 2 项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数, 则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。 ②、等比数列的通项公式

an ? a1q n?1 ?推广形式 ?? ??
③、等比数列的前 n 项和公式

an ? q n?m am

?na1 , q ? 1 ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) a1 ? an q ? 1? q ? 1? q , q ? 1 ?
④、等比数列的性质:在等比数列 ?an ? 中

(1)若2m ? p ? q, 则a 2 m ? a p ? aq ; (2)若m ? n ? p ? q, 则am ? an ? a p ? aq ; (3) S n , S 2 n ? S n , S3n ? S 2 n成等比数列 ;
⑤、等比中项 若 a, G, b 成等比数列,则称 G 是 a,b 的等比中项。 G

? ? ab

第四部分:向量
【知识点】 1、 向量的加法和减法:
AB ? BC ? AC OA ? OB ? BA
? ? ? ? ?

(首尾相连才能相加) (起点相同才能相减)

?

2、平行、垂直向量的关系:
?

a // b ? b ? ? a

?

?

?

(两个向量平行,即两个向量有数量倍数关系)

第 6 页 共 17 页

7 如: a(?3,4)// b (?6,8)
?
? ?

a ? b ? a? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 (互相垂直的两向量,内积为 0)
? ?

?

?

?

如: a(?3,4) ? b (20,15)

3、向量坐标的求法:
向量的坐标=终点坐标-起点坐标 如: ED 的坐标=D 的坐标-E 的坐标
?

4、向量的内积和模的求法:
内积: a ? b ? a b cos a , b
? ?
? ? ? ? ? ?

( a , b 是向量 a 与 b 的夹角)→根据模来求
? ?

? ?

?

?

a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2
? ? ?

(设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) )→根据坐标来

求 模(向量的大小) :a ?

a? a ? x 2 ? y 2

(设 a 的坐标为(x,y))

?

第五部分:三角
【知识点】 1、角的度量
角度制与弧度制换算关系: 2π=360? π=180? 1≈57? 18? =57.3? 特殊角的度数与弧度数的对应关系: 度 弧 度 0? 0 30? 45? 60? 90? 120 ? 1? ≈0.01745 135 ? 150 ? 180 ?

? 6 2、三角函数的概念:
sin ? ? y ? r
y x

? 4

? 3

? 2

2? 3

3? 4

5? 6

?

设点 p(x,y)是角α终边上任意一点,op=r,则:

y x ?y
2 2

cos? ?

x ? r
x y

x x ? y2
2

tan ? ?

cot? ?

3、三角值正负的判断: sin ? ? 0 ? ? 是第一或第二象限的角, sin ? ? 0 ? ? 是第三或第四象限的角;
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8

cos ? ? 0 ? ? 是第一或第四象限的角, cos ? ? 0 ? ? 是第二或第三象限的角; tan ? ? 0 ? ? 是第一或第三象限的角, tan ? ? 0 ? ? 是第二或第四象限的角。
注:第一象限内,三角值都大于 0。

4、同角公式:
sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 sin ? tan? ? cos?
5、和差角公式:

cot ? ?

1 cos ? ? tan ? sin ?

sin ? cos ? ? cos? sin ? ? sin(? ? ? ) cos? cos ? ? sin ? sin ? ? cos(? ? ? )

tan? ? tan ? ? tan( ? ? ?) 1 ? tan? tan ?

6、倍角公式及其变形:
sin 2? ? 2 sin ? cos ?

cos2? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

变形: (常在求最值和周期时使用)

1 sin 2? (降次:二次变一次,用于正弦余弦之积) 2 1 ? cos 2? cos 2 ? ? (降次:二次变一次,用于余弦的平方) 2 1 ? cos 2? sin 2 ? ? (降次:二次变一次,用于正弦的平方) 2 7、诱导公式: sin ? cos ? ?
①、 sin(? ? k? ) ? sin ? (k 为偶数时)

cos(? ? k? ) ? cos? (k 为偶数时)

sin(? ? k? ) ? ? sin ? (k 为奇数时) cos(? ? k? ) ? ? cos? (k 为奇数时) tan( ? ? k? ) ? tan? (k 不论奇数偶数)
②、 sin(?? ) ? ? sin ?

cos(?? ) ? cos?

tan(?? ) ? ? tan?

记忆口诀:函数名不变,符号看象限。 ③、 sin(

?
2

? ? ) ? cos ?

cos(

?
2

? ? ) ? sin ?

tan(

?
2

? ? ) ? cot ?

④、 sin(

?
2

? ? ) ? cos ?

cos(

?
2

? ? ) ? ? sin ?

tan(

?
2

? ? ) ? ? cot ?

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9 记忆口诀:函数名改变,符号看象限。

8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域: ? 1 ? sin ? ? 1

? 1 ? cos ? ? 1

②、正弦型函数 y ? Asin(?x ? ? )( A ? 0,? ? 0) 的性质: 定义域为 R;值域为 ?? A, A? ;最大值为 y max ? A ,最小值为 y min ? ? A ;周期

T?

2?

?



③、正弦型函数的作图: “五点法”作正弦型函数的简图: 视 ?x 分别取其值为 0,

? ? 为复合变量,

?
2

,? ,

3? ,2? 2

五点,然后求出对应点(x,y),然后描点、连结可得

正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) 一个周期的图象。

9、 a sin ?x ? b cos ?x 的合并
a sin ?x ? b cos ?x ? a 2 ? b 2 sin(?x ? ? )
故: a sin ?x ? b cos ?x 的最大值为 a 2 ? b 2 ,最小值为 ? a 2 ? b 2 ,周期为

T?

2?

?

(注意:最大值不为 a ? b ,最小值也不为 ? (a ? b) )

10、解三角形
正弦定理:在三角形 ABC 中,有: a b c ? ? sin A sin B sin C 余弦定理:
C b a

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC
面积公式:
S ?ABC ?

A

c

B

1 1 1 ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2

第六部分:排列与组合
【知识点】
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10

1、排列数公式: Pnm ? n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1) 1)
阶乘: n!? n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ?? 2 ? 1 ; 规定 0! ? 1 ;

m 2、组合数公式: Cn ?

Pnm n ? (n ? 1) ? ...? (n ? m ? 1) ? m m ? (m ? 1) ? ...? 2 ? 1 Pm

组合数性质:
0 (1)规定 Cn ? 1;
m n?m Cn ? Cn

(2)

C

m n ?1

?C ?C
m n

m ?1 n

4 6 4 5 5 如 C10 , C10 。 ? C10 ? C10 ? C11

3、二项式定理
0 n 0 1 n?1 m n ?m m n 0 n (a ? b) n ? Cn a b ? Cn a b ? ?Cn a b ? ? ? Cn a b , n ? N? k n?k k ①、通项: Tk ?1 ? Cn a b m ②、二项式系数: Cn

(0 ? m ? n, m ? N )

(0 ? m ? n, m ? N ) 叫做二项式系数【注意:二项式系数

0 1 n 与展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为: Cn ? Cn ? ... ? Cn ? 2n , 0 1 7 如: C7 ? C7 ? ... ? C7 ? 27 ? 128

③、 二项式系数的性质
m n ?m 4 6 (1) 与首末两端 “等距离” 的两项的二项式系数相等, 即 Cn ; 如 C10 ? Cn ? C10

(2)当 n 为偶数时,中间一项的二项式系数最大;当 n 为奇数时,中间两项的二 项式系数相同并且最大; (3)
0 1 2 n Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? 2n 0 2 4 1 3 5 Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? Cn ? Cn ? ? ? 2 n ?1



第七部分:解析几何
【知识点】 1、常用公式:
中点公式:点 A?x1 , y1 ? 和点 B?x2 , y2 ? 的中点坐标为: (x,y) ,其中:

x?

x1 ? x 2 y ? y2 ,y? 1 2 2
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11 两点间的距离公式:点 A?x1 , y1 ? 到点 B?x2 , y2 ? 的距离为

AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2
如:已知 A、B 两点的坐标分别是(-2,5) 、 (3,-4) ,求线段 AB 的长度。 解: AB ?

?3 ? (?2)?2 ? ?? 4 ? 4?2

? 25 ? 81 ? 106

2、表示直线方程的 6 种形式:
点向式:

x ? x0 y ? y 0 ? v1 v2
x ? x1 y ? y1 ? x 2 ? x1 y 2 ? y1

点斜式: y ? y0 ? k ( x ? x0 )

截距式:

x y ? ?1 a b

两点式:

斜 截 式 : y ? kx ? b

一般式:

Ax ? By ? C ? 0

3、斜率的三种求法: k ? tan ? (由倾角求斜率)

k?

v2 (由方向向 v1

量求斜率) 4、两直线的位置关系:
a b
平行 平面内两直线

k?

y2 ? y1 (由两点求直线斜率) x2 ? x1

a b
相交 a: A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ,

a b
重合 b: A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

a // b ?

A1 B1 C1 ? ? A2 B2 C2 A1 B1 ? A2 B2

a?b?

A1 B1 C1 ? ? A2 B2 C 2



a和b相交 ?

利用直线的斜截式判断两直线的位置关系

a : y ? k1 x ? b1
a与b相交 ? k1 ? k2

b : y ? k 2 x ? b2


a与b平行 ? k1=k2,b1 ? b2



a与b重合 ? k1=k2,b1=b2
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12

5、两直线垂直:
若平面上两条直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 和 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 垂直

l1 ? l2 ? A1 A2 ? B1B2 ? 0 (x 的系数之积与 y 的系数之积的和为 0)
若平面上两条直线 l1 y ? k1 x ? b1 :和 l 2 : y ? k 2 x ? b2 垂直

l1 ? l2 ? k1 ? ?

1 k2

(两斜率互为倒数的相反数)

注:平行线和垂直线的设法:
和直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线可以设为: Ax ? By ? C1 ? 0 和直线 Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线可以设为: Bx ? Ay ? C1 ? 0 如:和直线 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 平行的直线可以设为: 2 x ? 3 y ? C ? 0 和直线 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 垂直的直线可以设为: 3x ? 2 y ? C ? 0

6、两直线相交所成夹角(不垂直)
若平面上两条直线 l1 y ? k1 x ? b1 :和 l 2 : y ? k 2 x ? b2 相交,夹角为 ? 夹角的求法: tan? ?

k1 ? k 2 1 ? k1k 2

夹角范围: 0 ? ? ? 90?

7、点到直线的距离公式:
点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 (注意为直线的一般形式)距离:

d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

(分子相当于把点的坐标代入直线方程左边)

8、两平行线间的距离公式:

l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 和 l 2 : Ax ? By ? C2 ? 0 平行,则 l1 到 l 2 的距离为:
d? C1 ? C2 A2 ? B 2
(注意:两直线方程中 x 和 y 的系数相同时才能用此公式

9、圆的方程: 标准方程: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ,其中(a,b)是圆心坐标,r 是圆的
第 12 页 共 17 页

13

半径
如: ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 4 ,圆心是 (5,0), 半径是 2

? D E? 一般方程: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,其中 ? ? ,? ? 是圆心坐标, 2? ? 2

r?

D 2 ? E 2 ? 4F 是圆的半径,且 D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时才表示为圆。 2

10*、直线和圆的位置关系
平面上直线 l : Ax ? By ? C ? 0 和圆 D: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ,则: ①、直线与圆相交 ? d ? r ②、直线与圆相切 ? d ? r ③、直线与圆相离

?d ?r
相 交 r 相 切 相 离 d

d

d

r

r

其中:
d ?r

d ?r

d ?r

d?
11、椭圆

| A? a ? B ?b ? C | A2 ? B 2

( (a,b)是圆心坐标)

特征:椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变,等于 2a。 标准方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
y

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
y

图形

o

x

o

x

(?c,0)
焦点和焦距

(0,?c)
2

焦距为 2c,其中 a,b,c 三者之间的关系为 a 顶点

? b2 ? c2

(?a,0), (0,?b)
椭圆的离心率为 e ?

(?b,0), (0,?a)

离心率

c ,显然 0 ? e ? 1 。当离心率越小时,椭圆 a

就越圆;当离心率越大时,椭圆就越扁。

12、双曲线:
第 13 页 共 17 页

14 特征:双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变,等于 2a。 标准方程

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2
y o x

y 2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2
y o x

图形

焦点和焦 距

(?c,0)
焦距为 2c,其中 a,b,c 三者之间的关系为

(0,?c)

c2 ? a2 ? b2
(0,? a)

顶点 离心率 渐近线

(? a,0)
双曲线的离心率为 e ?

y??

b x a

c ,显然 e ? 1 。 a a y?? x b

13、抛物线
特征:抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为 p。

注:1、和双曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? ?; 有共同渐进线的双曲线可以设为: a 2 b2 a 2 b2 x y n x 的双曲线可以设为 2 ? 2 ? ? m m n
第 14 页 共 17 页
2 2

2、渐进线为 y ? ?

15 3、和双曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ?1 有相同焦点的双曲线可以设为: a 2 b2 a 2 ? k b2 ? k

4、若直线 y ? kx ? b 和曲线相交于两点 A?x1 , y1 ? 、 B?x2 , y2 ? ,则弦长公式为:

AB ? k 2 ? 1 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2

第八部分:立体几何
解立体几何问题的基本思路:化立体几何问题为平面几何问题
王新敞
奎屯 新疆

【知识点】 1、三垂线定理
在平面内的一条直线, 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直, 那么它也和这条 斜线垂直
王新敞
奎屯 新疆

PO ? ? , O ? ? ? ? 推理模式: PA ? ? ? A ? ? a ? PA a ? ? , a ? OA ? ?

P
王新敞
奎屯 新疆

O A

?

a

2、三垂线定理的逆定理:
在平面内的一条直线, 如果和这个平面的一条斜线垂直, 那么它也和这条斜线的 射影垂直
王新敞
奎屯 新疆

PO ? ? , O ? ? ? ? 推理模式: PA ? ? ? A ? ? a ? AO . a ? ? , a ? AP ? ?

3、常用公式:

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16

第 16 页 共 17 页

17

初中部分公式:
1、 2、 3、一元二次方程 的解

3.2

(韦达定理)根与系数的关系:

4、某些数列的前 n 项和

4.2

第 17 页 共 17 页



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