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陕西省西北工业大学附属中学届高三数学第七次适应性考试试题文-精



2016 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性 训练数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
2 1.已知集合 A ? ? x | 0 ? log 4 x ? 1? , B ? x | x ? 4 ? 0 ,则A ? B ?



?

?



A. ? 0, 1? ( )

B. ? 0, 2?

C. ?1, 2 ?

D. ?1 , 2?

2. 若 ( x ? i )i ? y ? 2i, x, y ? R , i 为虚数单位,则复数 x ? yi 在复平面内对应的点位于 A.第一象 限 B. 第二象限 C. 第三象限
2

D. 第四象限 )

3.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线

y ? x 2 ? 1的渐近线的距离是( 3

3 1 A. 2 B. 2 C. 1 D. 3 4.下列函数中既是奇函数又在区间 ( ?1,1) 上单调递减的是(



A. y ? sin x

B. y ? ? | x ? 1 |

C. y ? ln

1? x 1? x

D. y ?

1 x (e ? e ? x ) 2
)

5. 一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体 6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( A.

1 27

B.

?
162

C. 1 ?

? 162

D.

26 27


开始

6.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值是( A. 2 C. 1

S ? 2, k ? 1

1 2 D. ?1
B.

k ? 2016?



7.下列说法中正确的是( ) A.“ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x) 是奇函数”的充要条件
2 B.若 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,

是 1 S? 1? S

输出 S

则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 C.若 p ? q 为假命题,则 p 与 q 均为假命题 D. 命题 “若 ? ?
?
6

结束

k ? k ?1
?
6

, 则 sin ? ?

1 2

” 的否命题是 “若 ? ?





sin ? ? 1 2”

1

8.设 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和,若 A. 2 B.

S4 S ? 3, 则 6 ? ( S2 S4



7 3
2 2

C.

9.在 ?ABC 中,若 a ? b ? A.

3bc 且 sin( A ? B) ? 2 3 ,则角 A (
sin B
C.

3 10

D. 1 或 2 )

2? 5? D. 6 3 6 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 10.已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? y ? ax 取得最大值时的 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ? 唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围为( ) A. ?1, ?? ? B. ?1, ?? ? C. (?1,1) D. (0,1) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 11.在平 行四边形 ABCD 中, AB?BD ? 0,| AB |? 1,| AD |? 3 ,若将其沿 BD 折成直
B.

?

? 3

二面角 A ? BD ? C ,则三棱锥 A ? BDC 的外接球的表面积为( A. 16? B. 8? C. 4? D. 2? 12.已知函数 f ( x) ? ?



?| x ? 1| ( x ? 0) ,若方程 f ( x) ? a 有 4 个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 且 ?| log 2 x | ( x ? 0) 1 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则 x3 ( x1 ? x2 ) ? 2 的取值范围是( ) x3 x4
B. ? ?1.1? C. (??,1) D. ? ?1,1?

A. (?1, ??)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必 须 作答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填写在答题卡相应 的位置) ? ? S 13.若 ,则 tan100 ? ;

cos(?80 ) ? a 14.三棱锥 S ? ABC 及其三视图中
的正视图和侧视图如图所示, 则棱 SB 的长为 ; 15.给出下列三个推理: ① 由 “ 若 a, b, c ? R,

4 C

? ?? 正视图 B 侧视图 (ab)c ? a(bc) ” 类 比 “ 若 a, b, c 为 三 ? ?? ? ?? 个向量,则 (a? b)c ? a(b? c) ”; * ②在数列 {an } 中, a1 ? 0 , an?1 ? 2an ? 2 , (n ? N ) ,由 a2 , a3 , a4 猜想 an ? 2n ? 2 ;③
由“在平面内三角形的两边之和大于第三边”类比“在空间中四面体的任意三个面的面 积之和大于第四个面的面积”。其中正确的是 .

A 则

2

2

2 3

2

16.如图所示,点 F 是抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点,点 A , B 分别在抛 物线 y 2 ? 8 x 及圆 ? x ? 2 ? ? y 2 ? 16 的实线部分上运动,且 AB 总
2

是平行于 x 轴,则 ?FAB 的周长的取值范围是



三. 解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17 .(本小题满分 12 分)已知正项数列 {an } 前 n 项和为 Sn , 且

2Sn ? an 2 ? n ? 1 ( n ? N ? ). (Ⅰ)求数列 {an } 通项 公式; 1 (Ⅱ)令 bn ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . a n a n ?1
18. (本小题满分 12 分)根据国家最新人口发展战略,一对夫妇可生育两个孩子,为了解 人们对放开生育二胎政策的意向, 某机构在 A 城市随机调查了 100 位 30 到 40 岁已婚人群, 得到情况如下表: 意向 男 女 合计 (Ⅰ)是否有 95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”, 生 40 20 60 并说明理由(请参考所附的公式及相关数据) ; 不生 20 20 40 (Ⅱ)从这 60 名男性中按对生育二胎政策的意向采取分层 合计 60 40 100 抽样,抽取 6 名男性,从这 6 名男性中随机选取两名,求选 到的两名都愿意生育二胎的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图, 已知长方形 ABCD 中,AB ? 2 2 ,AD ? 的中点.将 ?ADM 沿 AM 折起,使得平面 ADM ⊥平面 ABCM . (Ⅰ )求证: AD ? BM ; (Ⅱ)若点 E DB 上的一动 E 在何位置 锥 M ? ADE 为

2 ,M 为 DC
是线段 点, 问点 时, 三棱 的体积

1 . 3

3

20. (本小题满分 12 分) 设一动圆过点 F2 (1,0) ,且与定圆 F1 : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 16 相切. (Ⅰ) 求动圆圆心 C 的轨迹方程; (Ⅱ)设过点 F2 的直 线 l 与动圆圆心轨迹交于 M ,

N 两点 , 是否存 在直线 l ,使得 ???? ? ???? OM ? ON ? ?2 ,若存在请求出直线 l 的方程,若不存在请说明理由.
m ? n ln x (m,n 为常数) ,在 x ? 1 处的切线方程为 x ? y ? 2 ? 0 . x ?1

21.已知 f ? x ? ?

(Ⅰ)求 f ? x ? 的解析式并写出定义域;

(Ⅱ)若 ?x ? ? ,1? ,使得对 ?t ? ? , 2 ? 上恒有 f ? x ? ? t 3 ? t 2 ? 2at ? 2 成立,求实数 a e 2 的取值范围; (Ⅲ)若 g ? x ? ? f ? x ? ? bx ?

?1 ? ? ?

?1 ?

? ?

2 ?b ? R ? 有两个不同的零点 x1 , x2 ,求证: x1x2 ? e2 . x ?1

请考生从 22、23、24 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧 方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选 考题的首题进行评分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A,经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B、C,∠APC 的平分 线分别交 AB、AC 于点 D、E. (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; (Ⅱ)若 AC=AP,求 PC 的值.

PA

23.(本题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? t cos ? 2 ,直线 l : ? (t 1 ? sin ? y ? t sin ? ? 为参数, 0 ? ? ? ? ).
已知曲线 C: ? ? (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点(A 在第一象限) ,当 OA ? 3OB ? 0 时,求 ? 的值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式证明选讲 已知 c ? 0 ,关于 x 的不等式: x ? x ? 2c ? 2 的解集为 R. (Ⅰ)求实数 c 的取值范围; ( Ⅱ ) 若 c 的 最 小 值 为 m , 又 p、 q、 r 是 正 实 数 , 且满 足 p ? q ? r ? 3m , 求 证 :

??? ?

??? ?

?

p2 ? q 2 ? r 2 ? 3 .

4



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